沪科版八年级上册数学 12.3.2利用一次函数解二元一次方程组 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级上册数学 12.3.2利用一次函数解二元一次方程组 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-02 22:10:40 | ||
图片预览
文档简介
利用一次函数解二元一次方程组
活动目标：
⑴知识技能：认识二元一次方程的图象表示法，从图形的角度理解二元一次方程的解，了解二元一次方程组的图象解法.
⑵数学思考：学生在活动中体会“从特殊到一般”的认识事物的方法，体验数形结合的研究方法.
⑶解决问题：经历用图象法解二元一次方程组的过程，培养学生解决问题的能力.
⑷情感态度：在探究学习的过程中培养学生的合作精神、探究意识.
活动重点：
画二元一次方程的图象；用图象法解二元一次方程组.
活动难点：
画二元一次方程的图象.
活动准备：
坐标纸、CAI课件.
活动过程：
一、创设问题情景
问题：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗 如果不用加减或代入法你能找出问题的解吗？
二、活动探究
活动（一）：再认二元一次方程
（多媒体显示方程： x－y＝0 ）
我们知道二元一次方程有无数个解，你能说出它的一个解吗？
（学生回答后，教师把答案填入表中，而后写成有序数对的形式并回顾前学内容.）
这样一来，二元一次方程的任意一个解就对应坐标系里的一个点，而二元一次方程有无数个解，它们将对应无数个点，那么这无数个点将组成什么样的图形呢？
下面我们不妨把刚才写出的几个解的对应点在坐标系中描出，观察这些点，你有什么发现？
（发现这些点在一条直线上）
再写出几个解，描出以这些解为坐标的点，你又发现了什么？（还是在这条直线上）.既然如此，请同学们大胆的猜想一下，你能得到什么结论？
以二元一次方程x－y＝0的解为坐标的点都在同一条直线上. （多媒体显示）
为了进一步验证，请同学们在这条直线上任取一点，找出它的坐标你又发现什么？再取几点试一试.由此同学们又可以得到什么结论？
这条直线上任意一点的坐标都是二元一次方程x－y＝0的解. （多媒体显示）
我们把以二元一次方程x－y＝0的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程x－y＝0的图象. （多媒体显示）
显然，二元一次方程x－y＝0的图象是什么呢？（直线）
是不是所有的二元一次方程的图象都是直线呢？
下面我们换一个方程试一试看.（多媒体显示方程：x＋y＝2 ）
请同学们仿照我们刚才的探究过程，自己探究一下这个方程的图象是什么？（学生自己探究或小组合作）.请说出你的发现.（学生回答）
由此我们再次猜想：二元一次方程的图象是什么呢？
二元一次方程的图象是直线. （多媒体显示）
既然我们知道了二元一次方程的图象是直线，那么我们如何快速地画出它的图象呢？请每个小组任意写出一个二元一次方程并画出它的图象.（学生展示画出的图象并说明）
教师小结：这样看来，只要同学们多观察、多思考，就一定能发现有价值的可以推广的规律，说不定将来就要学习各位发现探究出来的知识呢！经过刚才的探究，我们可以看出：二元一次方程的图像是直线，直线上有无数个点，而二元一次方程有无数个解，无数个解与无数个点，真是“天作之美”!
活动（二）：图象法解二元一次方程组
下面请同学们把我们刚刚画出的两个二元一次方程（x－y＝0和
x＋y＝2 ）的图象合在一个坐标系里，看看有什么发现？
两个二元一次方程（x－y＝0和 x＋y＝2 ）的图象交于一点（1，1），它是两个二元一次方程的公共解（即方程组的解）.
经过学生汇报、质疑、答辩后由学生自己总结出：
二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图象间的关系：二元一次方程组的解就是方程组中两个二元一次方程的图象的交点坐标.
教师强化：经过我们的集体合作，交流，发现：如果二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（即两条直线）相交，那么交点的坐标就是二元一次方程组的解.（电脑显示）
方程组有唯一解，两条直线相交，交点的坐标就是二元一次方程组的解，真是珠联璧合！
三. 思维拓展
活动（三）：用图象法解下列二元一次方程组，你有什么新的发现？
① ②
（分两大组进行比赛，小组合作探究）得出结论：
①的图象是平行的，没有交点，解方程组，它无解.所以我们得到：图象没有交点，图象代表的二元一次方程没有公共解，方程组就无解.
②的图象是重合的，有无数个公共点，方程组有无数个点. （电脑显示）
并引导学生归纳出图象法解二元一次方程组的三种情形.
四. 问题解决
学生自己解决本课开头提出的问题，而后多媒体显示过程.
五、回顾活动全程，提炼研究心得
（师生共同讨论，由学生谈感想、谈收获并引入笛卡尔的史料）
（多媒体展示笛卡尔的照片及相关史料.）
数形结合的鼻祖——笛卡尔
笛卡尔是17世纪法国哲学家、数学家、物理学家、生理学家.
传说有一次笛卡尔生病卧床，这是他思考问题的好时机.身体有病，头脑可不能闲着.笛卡尔反复琢磨通过一种什么办法，能够把点和数挂起钩来.突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来.一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行.
笛卡尔看到蜘蛛的“表演”，灵机一动，他想，可以把蜘蛛看做为一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能用一组有序实数把蜘蛛的位置确定下来？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了坐标系.坐标系如同架设在代数和几何之间的一座桥梁.在坐标系下，几何图形和方程建立了联系，可以把几何图形通过坐标系转化成代数方程来研究，也可以画出方程的图形来研究方程的性质.笛卡尔还创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.
结束语：由此可见，“观察出智慧，思考出成果”。老师最喜欢笛卡尔的一句名言：“我思故我在”，把它送给大家，与同学们共勉！
PAGE
3
活动目标：
⑴知识技能：认识二元一次方程的图象表示法，从图形的角度理解二元一次方程的解，了解二元一次方程组的图象解法.
⑵数学思考：学生在活动中体会“从特殊到一般”的认识事物的方法，体验数形结合的研究方法.
⑶解决问题：经历用图象法解二元一次方程组的过程，培养学生解决问题的能力.
⑷情感态度：在探究学习的过程中培养学生的合作精神、探究意识.
活动重点：
画二元一次方程的图象；用图象法解二元一次方程组.
活动难点：
画二元一次方程的图象.
活动准备：
坐标纸、CAI课件.
活动过程：
一、创设问题情景
问题：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗 如果不用加减或代入法你能找出问题的解吗？
二、活动探究
活动（一）：再认二元一次方程
（多媒体显示方程： x－y＝0 ）
我们知道二元一次方程有无数个解，你能说出它的一个解吗？
（学生回答后，教师把答案填入表中，而后写成有序数对的形式并回顾前学内容.）
这样一来，二元一次方程的任意一个解就对应坐标系里的一个点，而二元一次方程有无数个解，它们将对应无数个点，那么这无数个点将组成什么样的图形呢？
下面我们不妨把刚才写出的几个解的对应点在坐标系中描出，观察这些点，你有什么发现？
（发现这些点在一条直线上）
再写出几个解，描出以这些解为坐标的点，你又发现了什么？（还是在这条直线上）.既然如此，请同学们大胆的猜想一下，你能得到什么结论？
以二元一次方程x－y＝0的解为坐标的点都在同一条直线上. （多媒体显示）
为了进一步验证，请同学们在这条直线上任取一点，找出它的坐标你又发现什么？再取几点试一试.由此同学们又可以得到什么结论？
这条直线上任意一点的坐标都是二元一次方程x－y＝0的解. （多媒体显示）
我们把以二元一次方程x－y＝0的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程x－y＝0的图象. （多媒体显示）
显然，二元一次方程x－y＝0的图象是什么呢？（直线）
是不是所有的二元一次方程的图象都是直线呢？
下面我们换一个方程试一试看.（多媒体显示方程：x＋y＝2 ）
请同学们仿照我们刚才的探究过程，自己探究一下这个方程的图象是什么？（学生自己探究或小组合作）.请说出你的发现.（学生回答）
由此我们再次猜想：二元一次方程的图象是什么呢？
二元一次方程的图象是直线. （多媒体显示）
既然我们知道了二元一次方程的图象是直线，那么我们如何快速地画出它的图象呢？请每个小组任意写出一个二元一次方程并画出它的图象.（学生展示画出的图象并说明）
教师小结：这样看来，只要同学们多观察、多思考，就一定能发现有价值的可以推广的规律，说不定将来就要学习各位发现探究出来的知识呢！经过刚才的探究，我们可以看出：二元一次方程的图像是直线，直线上有无数个点，而二元一次方程有无数个解，无数个解与无数个点，真是“天作之美”!
活动（二）：图象法解二元一次方程组
下面请同学们把我们刚刚画出的两个二元一次方程（x－y＝0和
x＋y＝2 ）的图象合在一个坐标系里，看看有什么发现？
两个二元一次方程（x－y＝0和 x＋y＝2 ）的图象交于一点（1，1），它是两个二元一次方程的公共解（即方程组的解）.
经过学生汇报、质疑、答辩后由学生自己总结出：
二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图象间的关系：二元一次方程组的解就是方程组中两个二元一次方程的图象的交点坐标.
教师强化：经过我们的集体合作，交流，发现：如果二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（即两条直线）相交，那么交点的坐标就是二元一次方程组的解.（电脑显示）
方程组有唯一解，两条直线相交，交点的坐标就是二元一次方程组的解，真是珠联璧合！
三. 思维拓展
活动（三）：用图象法解下列二元一次方程组，你有什么新的发现？
① ②
（分两大组进行比赛，小组合作探究）得出结论：
①的图象是平行的，没有交点，解方程组，它无解.所以我们得到：图象没有交点，图象代表的二元一次方程没有公共解，方程组就无解.
②的图象是重合的，有无数个公共点，方程组有无数个点. （电脑显示）
并引导学生归纳出图象法解二元一次方程组的三种情形.
四. 问题解决
学生自己解决本课开头提出的问题，而后多媒体显示过程.
五、回顾活动全程，提炼研究心得
（师生共同讨论，由学生谈感想、谈收获并引入笛卡尔的史料）
（多媒体展示笛卡尔的照片及相关史料.）
数形结合的鼻祖——笛卡尔
笛卡尔是17世纪法国哲学家、数学家、物理学家、生理学家.
传说有一次笛卡尔生病卧床，这是他思考问题的好时机.身体有病，头脑可不能闲着.笛卡尔反复琢磨通过一种什么办法，能够把点和数挂起钩来.突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来.一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行.
笛卡尔看到蜘蛛的“表演”，灵机一动，他想，可以把蜘蛛看做为一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能用一组有序实数把蜘蛛的位置确定下来？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了坐标系.坐标系如同架设在代数和几何之间的一座桥梁.在坐标系下，几何图形和方程建立了联系，可以把几何图形通过坐标系转化成代数方程来研究，也可以画出方程的图形来研究方程的性质.笛卡尔还创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.
结束语：由此可见，“观察出智慧，思考出成果”。老师最喜欢笛卡尔的一句名言：“我思故我在”，把它送给大家，与同学们共勉！
PAGE
3