12.2 平方根和开平方（第1课时） 教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 12章 实数
12.2 平方根和开平方（第1课时）
学习目标
1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示；
2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根；
3．会根据开平方根与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根.
新课引入
（1） (+3)2=———； (－3)2=———；
112=————； (－11)2=————；
9
9
121
121
（2） ( )2=9；
( ) 2=121；
±3
±11
平方
已知x2=9，求x是多少的运算叫做开平方.
互逆运算
开平方
小丽家中有一张书桌，桌面是面积为64平方分米的
正方形，这个正方形桌面的边长是多少分米？
解答：
设正方形桌面的边长为x分米.
根据已知条件，可得
上述问题就是“已知一个数的平方，求这个数”
因为
所以桌面的边长为8分米.
问题1
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
例如
所以8是64的平方根；
所以-8也是64的平方根.
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，
a叫做被开方数.
注意：被开方数a≥0.
概念的引入
所以64的平方根是 .
例题1
求下列各数的平方根：
（1）0.16；（2） ；（3）0；（4）-9
（1）∵(±0.4)2=0.16,
∴ 0.16的平方根是±0.4．
（2）∵
∴ 的平方根是 ．
（3）∵02=0,
∴ 0的平方根是0．
（4）∵不存在一个实数
的平方为-9,
∴-9没有平方根
解：
（1）1的平方根是 ；

（2）16的平方根是 ；

（3）121的算术平方根是 ；

（4）0.25的平方根是 ；

（5） 的算术平方根是 ；
快
速
抢
答
±1
±4
11
±0.5
（6）8100的平方根是 ；

（7） 0.64的算术平方根是 ；

（8） 的平方根是 ；

（9）0的平方根是 ；

（10）－4 的平方根是 .
快
速
抢
答
±90
0.8
±3
0
无
正数的平方根有几个？
零有平方根吗？
负数有平方根吗？
（1）正数a的两个平方根互为相反数，可以用 表示
其中 表示a的正平方根（又叫做算术平方根），
读作“根号a”，
表示a的负平方根，读作“负根号a”；
（2）0的平方根就是0，记作
（3）负数没有平方根.
思考1
计算下列各题:
3
3
3
3
思考2
从上题中，你能否发现并总结某些规律？
为什么会有这样的规律？
因为开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义，
我们可以得到
（1）当a>0时，
（2）当a≥0时,
当a<0时，
也可以表示为
思考3
例题2
求下列各数的正平方根：
（1）225； （2）0.0001； （3） .
解：（1）
（3）
用 表示
（2）
课本练习
1、下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
×
负数没有平方根
√
×
×
×
当a≥0时成立；当a<0时，无意义.
求负平方根
求正平方根
2．学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？
解：设需要准备x米长的竹篱笆，
得 ，
∵
答：需要准备12米长的竹篱笆.
随堂检测
1、一个正数有_____平方根，它们互为_______.
两个
相反数
2、零的平方根是____,
零
负数
3、______没有平方根.
正数a的两个平方根可以用______表示，
其中____表示a的正平方根（又叫___________）；
算术平方根
负平方根
表示a的_________.
练：
8
±8
记作________.
4、 的平方根是________．
±2
解：（2m-5）+（4m-9）= 0
．
5、若一个正数的两个平方根分别是2m-5与4m-9，
求m的值．
4
分析：正数的两个平方根互为相反数
互为相反数的两个数和为0
所以，m的值为
1.平方根和开平方两个概念的区别是什么？
2.正数的平方根是两个互为相反的数；
0的平方根是0；负数没有平方根.
3.平方根的运算性质是什么？
平方根是一个数，而开平方是求平方根的运算.
即
课堂小结