12.2 平方根和开平方（第2课时） 教学课件 28张ppt

2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 12章 实数
12.2 平方根和开平方（第2课时）
1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;
2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;
3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;
4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.
学习目标
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
4.平方根的性质:
正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
2.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
复习
复习
1、一个正数有_____平方根，它们互为_______.
两个
相反数
2、零的平方根是____,
零
负数
3、______没有平方根.
正数a的两个平方根可以用______表示，
其中____表示a的正平方根（又叫___________）；
算术平方根
负平方根
表示a的_________.
练：
8
±8
记作________.
平方根的性质：
（1）当 a>0 时，
复习
当a>0时，a的平方根的平方等于a
（2）

当a取一切实数时，a的平方的正平方根等于a的绝对值
表示 的正平方根.
请说出下列各式表示的意义：
（1）
（2）
（3）
（4）
的负平方根.
表示
表示|-1.21|的正平方根.
表示0.0196的负平方根

巩固练习
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的
大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为 x dm，则
x2 = 2.
由算术平方根的意义可知
x = ????.
?
所以大正方形的边长是 ???? dm.
?
小正方形的对角线的长即为大正方形的边长????.
?
小正方形的对角线的长是多少呢？
有多大呢？
( )2=2
“两边夹”法
12=1, 22=4
1< <2
1.42=1.96，1.52=2.25
1.4< <1.5
1.412=1.988 1，1.422=2.016 4
1.41< <1.42
1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225
1.414< <1.415
……
=1.414 213 562 373
…
无限不循环小数
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
运用“两边夹”法如此下去，可得更精确的近似值，且无上限
探索 的大小
= …
1
.
这种思想方法叫做“逐步逼近”。
随着左右夹逼 的两个小数的位数不断增加, 与这两个小数的差别越来越小.
使用计算器求一个正数的平方根（近似值）
例题3 用计算器，求值（近似值保留四位小数）：
（1）
5的正平方根，
是无理数
按如下顺序按键
5
=
S D
解：
使用计算器求一个正数的平方根（近似值）
例题3 用计算器，求值（近似值保留四位小数）：
125
=
S D
（2）
解:
（3）
（4）
解:
解:
求一个正数的正平方根的近似值
125的正平方根，
是无理数
求一个正数的平方根的近似值
使用计算器求一个正数的平方根（近似值）
例题4 用计算器，求下列各数的平方根的近似值
（保留三位小数）
（1）8
利用计算器先求得
它的相反数就是另一个平方根.
解：
求一个正数的平方根的近似值
使用计算器求一个正数的平方根（近似值）
例题4 用计算器，求下列各数的平方根的近似值
（保留三位小数）
（2）
利用计算器先求得 的正平方根
按键
=
S D
解：
（3）
按键
SHIFT
=
S D
解：
问题： 的整数部分是几？
结论：
任何一个无理数都是在连续的两个整数之间
它的小数部分是几？
在哪两个连续整数之间？能否估计？
例5 估算 的值 (　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< <5.
故选D.
D
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须
先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
例6 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
归纳
…
…
…
…
规律：被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
2
1
2
1
课本练习
随堂检测
1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确
的是（ ）
2. 估计 在（ ）
A. 2～3之间 B. 3～4之间
C. 4～5之间 D. 5～6之间
B
D
1
6
7
=
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
3. 设n为正整数，且n< A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
D
4.已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值约为（　　）
A．0.480 B．0.048 0
C．0.151 7 D．1.517
B
5.用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).
解：
6.比较大小：
解：∵ 5＞4，
　　∴ 　　　 ，
∴ 　　 　　　　，
∴ 　　　　　．
7．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
规律：
用计算器求算术平方根
求算术平方根的方法：
夹逼法：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
被开方数的小数点向右或向左移动2位,
算术平方根的小数点相应地向右或向左移动1位.
用计算器求解：
a
=
一般情况下按键顺序：
课堂小结