20.2一次函数的图像（第3课时） 教学课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 20章 一次函数
20.2一次函数的图像（第3课时）
学习目标
1．能借助一次函数图像，认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.
2．通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,领会数形结合的数学思想。
知识回顾
对于一次函数y=kx+b,由它的函数值y=0就得到关于
x的一元一次方程 ，解这个方程得 ,
于是可以知道一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标
为 ,也可以知道这个交点的横坐标是一元一次
方程kx+b=0的根.
kx+b=0.
由此可见，关于x的一元一次方程kx+b=0与一次函数
y=kx+b之间有密切的联系。
1、已知正比例函数的图像如右图：
当 x 取何值时，y = 0
1
当 x 取何值时，y > 0
2
当 x 取何值时，y < 0
3
问：
x= 0
x> 0
x< 0
思 考
2、若将正比例函数 y = 2x 向下平移
3个单位得一次函数 y = 2x – 3.
当 x 取何值时，y = 0
1
当 x 取何值时，y > 0
2
当 x 取何值时，y < 0
3
问：
2x-3= 0，得x=
2x-3> 0，得x>
2x-3< 0，得x<
上两题 y > 0或 y < 0 时函数图像有什么特征？
问
题1
题2
y>0时图像是位于x轴上方的所有点，
y<0时图像是位于x轴下方的所有点.
确定y > 0或 y < 0时x的取值范围与哪一点有关？
问
题1
题2
．
．
与x轴交点有关
思考与归纳
如图，已知直线L经过点A(0-1)，和B(2,0)，那么直线 L在x轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在x轴下方的点呢？
x
y
A
B
-1
2
o
由一次函数 y=kx+b的函数值y大
于0（或小于0）,就得到关于x的一
元一次不等式kx+b>0（或kx+b＜0）.
在一次函数 y=kx+b的图像上且位
于x轴上方（或下方）的所有点,它
们的横坐标的取值范围就是不等式
kx+b>0（或kx+b＜0）的解集.
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
当 x 取何值时，y = 5
1
例6、 已知函数
解：(1) 要使函数 的值y = 5,只要使 .
∴当 x = 6时，函数值y = 5.
解方程 ，得 x = 6 .
求这道题其实是将一次函数的问题转化为什么问题来解决？
将一次函数的问题转化为解一元一次方程
当 x 取何值时，y > 5
2
解：(2) 要使函数 的值y ＞ 5,只要使 .
∴当 x ＞ 6时，函数值y ＞ 5.
解不等式 ，得 x ＞ 6 .
例6、已知函数
求位于x轴下方的所有点的横坐标的取值范围即是求什么？
当y<0时x的取值范围.
将一次函数的问题转化为解一元一次不等式
3
在平面直角坐标系 xoy 中, 在直线 上且位于 x 轴下方的所有点，它们横坐标的取值范围是什么？
解：(3) ∵所求的点在直线 上且位于 x 轴下方，
∴
解得
即所有这样的点的横坐标的取值范围是
小于 的一切实数.
例6、 已知函数
还有其他方法吗？
课本练习
1.已知一次函数解析式是 .
当 x 取何值时，y = 1
1
当 x 取何值时，y > 1
2
当 x 取何值时，y < 1
3
3x+2= 1，得x=
3x+2> 1，得x>
3x+2< 1，得x<
2.如图，已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点A(-3, 0) 和 B(0, -2).当 x 取何值时，y > -2？
都位于这条直线朝上一侧
x<0
由点A(-3, 0) 和 B(0, -2) 画出图像.
3.已知一次函数解析式 ，求在这个函数图像上位于点 P(2, t）朝下一侧所有点的横坐标的取值范围.
．
P
都位于这条直线朝下一侧
点P横坐标为2，找到直线上点P位置
x>2
取点（0,3）和（6,0），画出函数图像.
随堂检测
1.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
x>3
3. 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
4.已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，
(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.
方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
解：
方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x
的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)
观察图象可知，
当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
5.如图，对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1
(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1
(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1
(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交
点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1.
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线
y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1.
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线
y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.
解：
2
1
你有什么收获和体会？
一次函数
y=kx+b
当y=0时
一元一次方程
kx+b=0
一次函数
y=kx+b
当y>0时
一元一次不等式
kx+b>0
当y<0时
一元一次不等式
kx+b<0
课堂小结
y>0
x>
y=0
x=
y<0
x<
O
x
y
（ ，0）
●
y>0
x<
y=0
x=
y<0
x>
O
x
y
（ ，0）
k>0
●
k<0
3