高一下学期物理课后提升训练（人教版2019必修第二册）第02节 小船过河问题及变换（含答案）
文档属性
| 名称 | 高一下学期物理课后提升训练（人教版2019必修第二册）第02节 小船过河问题及变换（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 996.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-01-03 08:52:33 | ||
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文档简介
第3节 小船过河问题及变换
本课重点 小船过河问题的分析
本课难点 典型运动的合成与分解
一、单选题
1．某段河宽300m，一小船在静水中速度为5m/s，水流速度是3m/s，则小船渡过这段湘江的最短时间（ ）
A．100s B．60 s C．75s D．53 s
2．如图，河宽d=20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船行驶到对岸P点的时间为4s
B．小船行驶到对岸P点的时间为5s
C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短
3．某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知，）（ ）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．10m/s
4．一小船在静水中的速度为，在一条宽为、水流速度为的河中渡河。下列说法正确的是（ ）
A．小船到达正对岸的时间为40s B．若以最短时间渡河，小船相对河岸的速度大小为4m/s
C．以最短位移渡河，小船相对河岸的速度大小为4m/s D．以最短时间渡河，小船渡河的位移大小为160m
5．如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．河岸中心水速最大
B．船可能做匀速运动
C．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短
D．改变船速方向不会影响渡河时间
6．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是7m/s
7．如图所示为一简易机械装置，质量相等的两物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平面上。现对物块B施加水平向左的外力F，使物块A匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块B的速度保持不变
B．物块B对地面的压力逐渐增大
C．物块A对墙面的压力逐渐增大
D．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为
8．自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆、可绕图中O、B、C三处的转轴转动，通过连杆在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆连着的滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆与竖直方向夹角为时，杆与杆的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．此时滑块A在竖直方向的速度大小为
B．此时滑块A在竖直方向的速度大小为
C．当时，滑块A的速度最大
D．当时，滑块A的速度最小
二、多选题
9．如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（ ）
A．河中水流速度为2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m
10．2021年6月14日，在中国传统节日“端午”节之际，太原汾河龙舟公开赛举行。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为
B．船头与河岸间的夹角为
C．小船在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
11．若某小船（可视为质点）要渡过88m宽两岸平直的河，小船在静水中划行的速率为4m/s，河水的流速为6m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
B．小船渡河的最小速率是4m/s
C．小船渡河的最大速率约8m/s
D．小船渡河所用时间最少为22s
12．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
13．在某玻璃自动切割生产线上，宽6m的成型玻璃板以的速度匀速向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )
A．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成 B．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成
C．切割一次的时间为3s D．切割一次的时间为
三、解答题
14．一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，求：
（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
（2）欲使船渡河的时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
15．一个质量为2kg的物体在多个水平面内的恒定外力、、…作用下以的速度在光滑水平地面上做匀速直线运动，与轴方向成30°角，其中的大小等于10N，方向与轴正方向相同，如图所示（图中只标出了，其他力未标出），某时刻撤去，求：
（1）撤去多长时间后物体速度最小？
（2）撤去后物体速度的最小值是多少？
参考答案
1．B
【详解】
渡河的最短时间只与河宽和船速有关，当船头垂直渡河时时间最短，最短时间为
故选B。
2．B
【详解】
AB．小船要行使到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为
到达P点的时间为
A错误，B正确；
CD．当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为
与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
如图所示
当小船在静水中的速度与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，则最小值
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误；
B．当小船以最短时间渡河时，即船头垂直河岸，小船相对河岸的速度大小，即合速度为
故B错误；
C．当船速与合速度垂直时，渡河位移最小，即小船相对河岸的速度大小为
故C正确；
D．最短时间渡河
则小船沿水流方向位移为
小船渡河位移为
故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
AB．根据轨迹，船在中心合速度方向接近水速方向，说明河中心水速较大。因为距河岸不同水速不同，所以小船的合速度大小变化，不可能做匀速运动。A正确，B错误；
C．过河时间只与垂直河岸的分速度有关，而水速不影响该分速度，所以水速不影响过河时间，只影响到达对岸的位置。C错误；
D．改变船速方向，将会改变垂直河岸的分速度大小，会影响过河时间。D错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．要使船以最短时间渡河，则船头必须与河岸垂直，此时静水速度与河岸垂直，则渡河时间最短为
故A错误，B正确；
C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线。故C错误；
D．当水流速最大时，船的速度最大
故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．根据关联速度得
物块A缓慢匀速上升，所以物块B的速度逐渐增大。A错误；
B．将两物块看做一个整体，在竖直方向上合力为零，所以地面对物块B的支持力与系统总重力平衡，即物块B对地面的压力不变。B错误；
C．对A受力分析，得墙面对A的支持力为
随着角度减小，支持力减小，则物块A对墙面的压力逐渐减小。C错误；
D．设杆对物块的作用力为T，则对物块分析有
，
化简为
根据关联速度关系得
即
因为从静止释放，有
则有
联立解得
D正确。
故选D。
8．B
【详解】
AB．B点的瞬时速度大小
将B点速度分解，得到沿杆的速度大小
将滑块A的速度进行分解，沿杆的速度大小为
如图所示，联立解得
故A错误，B正确；
CD．当时，滑块A的速度是0，为最小值；当时，角最大，滑块A的速度最大，故CD错误。
故选B。
9．BD
【详解】
A．河中水流速度为
选项A错误；
B．小船以最短位移渡河的时间为
选项B正确；
C．当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为
选项C错误；
D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是
则总位移
选项D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】
A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由
得水流的速度大小为
选项A正确；
BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示
由图甲可得
联立解得船头与河岸间的夹角为
选项BC错误，D正确。
故选AD。
11．AD
【详解】
A．因水流的速度大于静水船速，可知船不能垂直于河岸渡河，即船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，故A正确；
D．该小船以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为
故D正确；
BC．小船划船的方向可调，只有船速和水流速度同向时，船渡河的速率最大为10m/s，只有船速和水流速度反向时，船渡河的速率最小为2m/s，则小船渡河的速率范围为2m/s ~10m/s，故BC错误；
故选AD。
12．BC
【详解】
AC．水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，故A错误，C正确；
BD．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正确，D错误。
故选BC。
13．BC
【详解】
AB．为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀速度v2在沿玻璃板的运动速度v1方向的分量等于v1，这样割刀就在v1方向上与玻璃同步了，如图
由几何关系可知
解得
故A错误，B正确；
CD．切割一次的时间为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．(1)船头与上游夹角53°，25s；(2)船头朝向正对岸，20s，
【详解】
(1)欲使航行距离最短，船头应偏向上游，与上游河岸的夹角满足
解得
船能到达正对岸，渡河时间为
联立解得
(2)欲使船渡河的时间最短，船头应朝向正对岸，最短时间为
船经过的位移为
15．（1）2s；（2）
【详解】
（1）将速度沿着坐标轴方向分解，未撤去时，沿着方向分速度
撤去后加速度大小
设经过时间物体速度最小，此时沿着方向分速度等于零，则
（2）撤去后物体速度的最小值等于速度方向的分量，即
本课重点 小船过河问题的分析
本课难点 典型运动的合成与分解
一、单选题
1．某段河宽300m，一小船在静水中速度为5m/s，水流速度是3m/s，则小船渡过这段湘江的最短时间（ ）
A．100s B．60 s C．75s D．53 s
2．如图，河宽d=20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船行驶到对岸P点的时间为4s
B．小船行驶到对岸P点的时间为5s
C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短
3．某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知，）（ ）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．10m/s
4．一小船在静水中的速度为，在一条宽为、水流速度为的河中渡河。下列说法正确的是（ ）
A．小船到达正对岸的时间为40s B．若以最短时间渡河，小船相对河岸的速度大小为4m/s
C．以最短位移渡河，小船相对河岸的速度大小为4m/s D．以最短时间渡河，小船渡河的位移大小为160m
5．如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．河岸中心水速最大
B．船可能做匀速运动
C．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短
D．改变船速方向不会影响渡河时间
6．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是7m/s
7．如图所示为一简易机械装置，质量相等的两物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平面上。现对物块B施加水平向左的外力F，使物块A匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块B的速度保持不变
B．物块B对地面的压力逐渐增大
C．物块A对墙面的压力逐渐增大
D．当连杆与竖直方向的夹角为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为
8．自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆、可绕图中O、B、C三处的转轴转动，通过连杆在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆连着的滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆与竖直方向夹角为时，杆与杆的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．此时滑块A在竖直方向的速度大小为
B．此时滑块A在竖直方向的速度大小为
C．当时，滑块A的速度最大
D．当时，滑块A的速度最小
二、多选题
9．如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（ ）
A．河中水流速度为2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m
10．2021年6月14日，在中国传统节日“端午”节之际，太原汾河龙舟公开赛举行。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为
B．船头与河岸间的夹角为
C．小船在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
11．若某小船（可视为质点）要渡过88m宽两岸平直的河，小船在静水中划行的速率为4m/s，河水的流速为6m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
B．小船渡河的最小速率是4m/s
C．小船渡河的最大速率约8m/s
D．小船渡河所用时间最少为22s
12．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
13．在某玻璃自动切割生产线上，宽6m的成型玻璃板以的速度匀速向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )
A．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成 B．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成
C．切割一次的时间为3s D．切割一次的时间为
三、解答题
14．一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，求：
（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
（2）欲使船渡河的时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
15．一个质量为2kg的物体在多个水平面内的恒定外力、、…作用下以的速度在光滑水平地面上做匀速直线运动，与轴方向成30°角，其中的大小等于10N，方向与轴正方向相同，如图所示（图中只标出了，其他力未标出），某时刻撤去，求：
（1）撤去多长时间后物体速度最小？
（2）撤去后物体速度的最小值是多少？
参考答案
1．B
【详解】
渡河的最短时间只与河宽和船速有关，当船头垂直渡河时时间最短，最短时间为
故选B。
2．B
【详解】
AB．小船要行使到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为
到达P点的时间为
A错误，B正确；
CD．当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为
与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
如图所示
当小船在静水中的速度与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，则最小值
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误；
B．当小船以最短时间渡河时，即船头垂直河岸，小船相对河岸的速度大小，即合速度为
故B错误；
C．当船速与合速度垂直时，渡河位移最小，即小船相对河岸的速度大小为
故C正确；
D．最短时间渡河
则小船沿水流方向位移为
小船渡河位移为
故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
AB．根据轨迹，船在中心合速度方向接近水速方向，说明河中心水速较大。因为距河岸不同水速不同，所以小船的合速度大小变化，不可能做匀速运动。A正确，B错误；
C．过河时间只与垂直河岸的分速度有关，而水速不影响该分速度，所以水速不影响过河时间，只影响到达对岸的位置。C错误；
D．改变船速方向，将会改变垂直河岸的分速度大小，会影响过河时间。D错误。
故选A。
6．B
【详解】
A．要使船以最短时间渡河，则船头必须与河岸垂直，此时静水速度与河岸垂直，则渡河时间最短为
故A错误，B正确；
C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线。故C错误；
D．当水流速最大时，船的速度最大
故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．根据关联速度得
物块A缓慢匀速上升，所以物块B的速度逐渐增大。A错误；
B．将两物块看做一个整体，在竖直方向上合力为零，所以地面对物块B的支持力与系统总重力平衡，即物块B对地面的压力不变。B错误；
C．对A受力分析，得墙面对A的支持力为
随着角度减小，支持力减小，则物块A对墙面的压力逐渐减小。C错误；
D．设杆对物块的作用力为T，则对物块分析有
，
化简为
根据关联速度关系得
即
因为从静止释放，有
则有
联立解得
D正确。
故选D。
8．B
【详解】
AB．B点的瞬时速度大小
将B点速度分解，得到沿杆的速度大小
将滑块A的速度进行分解，沿杆的速度大小为
如图所示，联立解得
故A错误，B正确；
CD．当时，滑块A的速度是0，为最小值；当时，角最大，滑块A的速度最大，故CD错误。
故选B。
9．BD
【详解】
A．河中水流速度为
选项A错误；
B．小船以最短位移渡河的时间为
选项B正确；
C．当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为
选项C错误；
D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是
则总位移
选项D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】
A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由
得水流的速度大小为
选项A正确；
BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示
由图甲可得
联立解得船头与河岸间的夹角为
选项BC错误，D正确。
故选AD。
11．AD
【详解】
A．因水流的速度大于静水船速，可知船不能垂直于河岸渡河，即船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，故A正确；
D．该小船以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为
故D正确；
BC．小船划船的方向可调，只有船速和水流速度同向时，船渡河的速率最大为10m/s，只有船速和水流速度反向时，船渡河的速率最小为2m/s，则小船渡河的速率范围为2m/s ~10m/s，故BC错误；
故选AD。
12．BC
【详解】
AC．水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，故A错误，C正确；
BD．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正确，D错误。
故选BC。
13．BC
【详解】
AB．为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀速度v2在沿玻璃板的运动速度v1方向的分量等于v1，这样割刀就在v1方向上与玻璃同步了，如图
由几何关系可知
解得
故A错误，B正确；
CD．切割一次的时间为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．(1)船头与上游夹角53°，25s；(2)船头朝向正对岸，20s，
【详解】
(1)欲使航行距离最短，船头应偏向上游，与上游河岸的夹角满足
解得
船能到达正对岸，渡河时间为
联立解得
(2)欲使船渡河的时间最短，船头应朝向正对岸，最短时间为
船经过的位移为
15．（1）2s；（2）
【详解】
（1）将速度沿着坐标轴方向分解，未撤去时，沿着方向分速度
撤去后加速度大小
设经过时间物体速度最小，此时沿着方向分速度等于零，则
（2）撤去后物体速度的最小值等于速度方向的分量，即