2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷（pdf、含解析）

2022-2023 学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）请将 1-8 各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的
位置.
1．（3 分）﹣5 的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
2．（3 分）如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6；②（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4；③ ×（﹣ ）÷（﹣1）
＝ ；④（﹣4）÷ ×（﹣2）＝16．其中正确的个数（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
4．（3 分）下列调查方式中，适合采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
B．调查市民对“地铁 1 号线”车站环境的意见
C．调查本市七年级学生的课业负担
D．了解一沓钞票中有没有假钞
5．（3 分）下列各题运算正确的是（ ）
3 3 6 3 3
A．5a +3a ＝8a B．3a ﹣2a ＝1
3 3 3 3 3
C．4a ﹣3a ＝a D．﹣4a +3a ＝﹣a
6．（3分）在如图的 2022年 6月份的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．75 D．69
7．（3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（ ）
A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c
8．（3 分）为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，
助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为 180 万元，其中该
扶贫农产品去年的价格为 15 元/千克，今年的价格为 12 元/千克，今年的销售产量比去年增长了 25%．今年该扶
贫农产品销售（ ）千克．
A．60000 B．75000 C．6000 D．7500
二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）请将 9-16 各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
9．（3 分） 的系数是 ．
10．（3 分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地
位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒．数 3000000 用科学记数法表示为 ．
a+2 2 5 b b
11．（3 分）如果单项式 x y 与 2x y 是同类项，那么 a ＝ ．
3 2 3
12．（3 分）化简：（6a ﹣a ﹣4a﹣3）﹣（3a ﹣2a+1）＝ ．
13．（3 分）如图，∠AOB 是直角，∠BOC＝36°，OD 平分∠AOC，则∠BOD＝ °．
14．（3 分）一个两位数，十位数字是个位数字的 3 倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小 36，
原来两位数是 ．
15．（3 分）将一个底面直径是 10 厘米、高为 60 厘米的圆柱锻压成底面直径为 30 厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高
为 厘米．
16．（3 分）卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排
13 座，两边成扇形，第一排两边都为 5 座，第二排两边都为 7 座，第三排两边都为 9 座，往后按照此规律依次
类推 若此演出大厅共有 15 排座位，则能同时容纳 人观看．
三、作图题（本题满分 4 分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
17．（4 分）已知：线段 a、b，求作：线段 AB，使 AB＝3b﹣a．
四、解答题（本题共有 8 道小题，满分 68 分）
18．（12 分）计算与化简求值
（1） ；
3 2
（2） ﹣[（﹣3 ）﹣4 ]；
3 2 3 2
（3）先化简再求值：﹣ （3x +6x +18）+ （x ﹣4x +4），其中 x＝﹣ ．
19．（8 分）解方程
（1） x＝﹣1；
（2） ＝3（x﹣4）．
20．（6 分）已知：线段 AB＝20cm，点 C、D 为线段 AB 上两点，且 BC＝ AB，AD＝ AB，点 M 和点 N 分别是
线段 AC 和 BD 的中点．求：线段 MN 的长．
21．（6 分）已知：∠COD 在∠AOB 的内部，且∠AOB＝160°，∠COD＝ ∠AOB，射线 OE 平分∠AOD，∠COE
＝18°．
求：（1）∠AOD 的度数；
（2）∠BOC 的度数．
22．（8 分）我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用
以下调查方式中的一种进行调查：
①从七年级一班随机选取 20 名学生作为调查对象进行调查；
②从八年级中随机选取 300 名学生作为调查对象进行调查；
③从全校学生学籍档案中随机抽取 300 名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图
等级 成绩
A 50≤x＜
60
B 60≤x＜
70
C 70≤x＜
80
D 80≤x＜
90
E 90≤x≤
100
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填序号）；
（2）在学生成绩频数分布直方图中 m 的值为 人；
（3）在学生成绩扇形统计图中，D 项所在的圆心角的度数为 °；
（4）若成绩在 80 分及以上为优秀，全校共有 1800 名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
23．（8 分）为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采
样点）．某采样点计划每天完成 2000 人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周
该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 +150 ﹣250 +400 ﹣100 +150 +200 +150
（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将 10 个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该
采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？
24．（10 分）为喜迎元旦，某超市推出 A 类礼盒和 B 类礼盒，每个 A 类礼盒的成本为 120 元，每个 B 类礼盒的成本
为 160 元，每个 B 类礼盒的售价比每个 A 类礼盒的售价多 80 元，售卖 2 个 A 类礼盒获得的利润和售卖 1 个 B 类
礼盒获得的利润相同．
（1）求每个 A 类礼盒的售价；
（2）该超市购进 A 类礼盒 800 个和 B 类礼盒 1000 个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买 A 类礼盒
1 个或 B 类礼盒 1 个，每个 A 类礼盒直接参与店内“每满 100 元减 a 元”的活动，每个 B 类礼盒在售价的基础
上打九折后再参与店内“每满 100 元减 a 元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润
为 48800 元，求 a 的值．
25．（10 分）【问题提出】：将长方形的长上随机设置 29 个点，宽上随机设置 19 个点（不含长方形的各顶点 A、B、
C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
（1）探究一：将一条线段上随机设置 n 个点，图中一共可以形成多少条线段？
如图 1，当 n＝0 时，图中线段有：线段 AB，共 1 条线段；
如图 2，当 n＝1 时，以 A 为端点的线段有：线段 AC 和线段 AB，共 2 条线段；以 C 为端点的有：线段 CB，共
1 条线段，故图中共有 2+1＝3 条线段；
如图 3，当 n＝2 时，以 A 为端点的线段有：线段 AC，线段 AD 和线段 AB，共 3 条线段；以 C 为端点的有：线
段 CD 和线段 CB，共 2 条线段；以 D 为端点的有：线段 DB，共 1 条线段，故图中共有 3+2+1＝6 条线段；

小结：当随机设置了 n 个点后，一共可以形成 条线段．（用含 n 的代数式表示）
（2）探究二：将长方形的长上随机设置 m 个点，宽上随机设置 n 个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？
首先我们先探究宽上不设置点的情况．
如图 4﹣1，当 m＝0，n＝0 时，图中一共有 1 个长方形．
如图 4﹣2，当 m＝1，n＝0 时，图中一共有 3 个长方形．
如图 4﹣3，当 m＝2，n＝0 时，图中一共有 6 个长方形．

小结：当长方形的长上随机设置 m 个点，宽上不设置点，一共有 个长方形．（用含 m 的代数式表示）
同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置 n 个点，一共有 个长方形．（用含 n 的代数式表示）
如图 5﹣1，当 m＝1，n＝1 时，长上共形成 3 条线段，宽上共形成 3 条线段，图中一共有 9 个长方形（包括正方
形）．
如图 5﹣2，当 m＝1，n＝2 时，长上共形成 3 条线段，宽上共形成 6 条线段，图中一共有 18 个长方形（包括正
方形）．
如图 5﹣3，当 m＝2，n＝1 时，长上共形成 6 条线段，宽上共形成 3 条线段，图中一共有 18 个长方形（包括正
方形）．
如图 5﹣4，当 m＝2，n＝2 时，长上共形成 6 条线段，宽上共形成 6 条线段，图中一共有 36 个长方形（包括正
方形）．

小结：将长方形的长上随机设置 m 个点，宽上随机设置 n 个点，连接各边对应的点，则图中一共有 个
长方形（包括正方形）．（用含 m、n 的代数式表示）
【问题解决】：将长方形的长上随机设置 29 个点，宽上随机设置 19 个点（不含长方形的各顶点 A、B、C、D，
且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方形）．（直接写
出最后计算结果）
2022-2023 学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）请将 1-8 各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的
位置.
1．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣ ）＝1，
∴﹣5 的倒数是﹣ ．
故选：B．
2．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．
3．【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）＝4，故原题计算错误；
③ ×（﹣ ）÷（﹣1）＝ ，故原题计算正确；
④（﹣4）÷ ×（﹣2）＝16，故原题计算正确，
正确的计算有 2 个，
故选：C．
4．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B、调查市民对“地铁 1 号线”车站环境的意见，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C、调查本市七年级学生的课业负担，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查方式，符合题意；
故选：D．
3 3 3
5．【解答】解：A、5a +3a ＝8a ，原计算错误，故此选项不符合题意；
3 3 3
B、3a ﹣2a ＝2a ，原计算错误，故此选项不符合题意；
3 3 3
C、4a ﹣3a ＝a ，原计算错误，故此选项不符合题意；
3 3 3
D、﹣4a +3a ＝﹣a ，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：设框出的最小数是 x，则另外两个数是 x+7，x+14，
这三个数的和是 x+x+7+x+14＝3x+21，
若 3x+21＝27，则 x＝2，框出的三个数是 2，9，16，故 A 不符合题意；
若 3x+21＝51，则 x＝10，框出的三个数是 10，17，24，故 B 不符合题意；
若 3x+21＝75，则 x＝18，框出的三个数是 18，25，32，
从图可知不能框出 18，25，32，故 C 符合题意；
若 3x+21＝69，则 x＝16，框出的三个数是 16，23，30，故 D 不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
则原式＝b﹣a﹣a﹣b﹣3c+3a＝a﹣3c，
故选：B．
8．【解答】解：设去年该扶贫农产品销售 x 千克，则今年该扶贫农产品销售（1+25%）x 千克，
根据题意得：15x+12×（1+25%）x＝1800000，
解得 x＝60000，
∴（1+25%）x＝75000，
∴今年该扶贫农产品销售 75000 千克，
故选：B．
二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）请将 9-16 各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
9．【解答】解： 的系数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
6
10．【解答】解：数 3000000 用科学记数法表示为 3×10 ，
6
故答案为：3×10 ．
a+2 2 5 b
11．【解答】解：∵单项式 x y 与 2x y 是同类项，
∴a+2＝5，b＝2，
∴a＝3，
b 2
∴a ＝3 ＝9．
故答案为：9．
3 2 3
12．【解答】解：（6a ﹣a ﹣4a﹣3）﹣（3a ﹣2a+1）
3 2 3
＝6a ﹣a ﹣4a﹣3﹣3a +2a﹣1
3 2
＝3a ﹣a ﹣2a﹣4，
3 2
故答案为：3a ﹣a ﹣2a﹣4．
13．【解答】解：∵∠AOB 是直角，∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝90°+36°＝126°，
∵OD 平分∠AOC，
∴∠COD＝ ∠AOC＝63°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝63°﹣36°＝27°，
故答案为：27．
14．【解答】解：设原来两位数的个位数字是 x，则它的十位数字是 3x，
根据题意得 10×3x+x﹣（10x+3x）＝36，
解得 x＝2，
所以 3x＝6，
所以原来的两位是 62，
故答案为：62．
15．【解答】解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，由题意得：
2 2
π（ ） x＝π（ ） ×60，
解得：x＝ ．
答：锻压后圆柱的高为 厘米．
故答案为： ．
16．【解答】解：根据题意有，
5+（15﹣1）×2＝5+28＝33
两边部分的座位数为：2×（5+7+9+...+33）＝2× ＝570（座），
中间部分的座位数为：13×15＝195（座），
195+570＝765（座），
∴能同时容纳 765 人观看．
故答案为：765
三、作图题（本题满分 4 分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
17．【解答】解：如图：
AB 即为所求．
四、解答题（本题共有 8 道小题，满分 68 分）
18．【解答】解：（1）原式＝﹣8×（﹣2+ ﹣ ）
＝﹣2×（﹣8）+ ×（﹣8）﹣ ×（﹣8）
＝16﹣4+1
＝12+1
＝13．
（2）原式＝5÷（﹣ ）﹣（﹣27﹣16）
＝﹣60﹣（﹣43）
＝﹣60+43
＝﹣17．
3 2 3 2
（3）原式＝﹣ x ﹣x ﹣3+ x ﹣2x +2
2
＝﹣3x ﹣1，
当 x＝﹣ 时，
原式＝﹣3× ﹣1
＝﹣ ﹣1
＝ ．
19．【解答】解：（1）去分母得：4（x﹣5）﹣3x＝﹣12，
去括号得：4x﹣20﹣3x＝﹣12，
解得：x＝8；
（2）去括号得：x﹣2x﹣1＝3x﹣12，
移项得：x﹣2x﹣3x＝﹣12+1，
合并得：﹣4x＝﹣11，
解得：x＝ ．
20．【解答】解：∵AB＝20cm，BC＝ AB，AD＝ AB，
∴BC＝4cm，AD＝5cm，
∴AC＝AB﹣BC＝16cm，BD＝AB﹣AD＝15cm，
∵M、N 分别是线段 AC、BD 的中点，
∴AM＝CM＝ AC＝8cm，BN＝DN＝ BD＝ cm，
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝20cm﹣8cm﹣ cm＝ cm．
21．【解答】解：（1）∵∠AOB＝160°，∠COE＝18°，
∴∠COD＝ ∠AOB ×160°＝40°，
∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝18°+40°＝58°，
∵射线 OE 平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝ ∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2×58°＝116°；
∴∠AOD 的度数为 116°；
（2）由（1）得∠AOE＝∠EOD＝58°，
∵∠COE＝18°，∠AOB＝160°，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝58°+18°＝76°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝160°﹣76°＝84°．
∴∠BOC 的度数为 84°．
22．【解答】解：（1）由题意可得，从全校学生学籍档案中随机抽取 300 名学生作为调查对象进行调查，比较合理，
故答案为：③；
（2）60÷30%＝200（人），
m＝200×9%＝18，
故答案为：18；
（3）360°× ＝144°，
故答案为：144；
（4）1800× ＝936（人），
答：估计成绩优秀的学生有 936 人．
23．【解答】解：（1）[+100+（﹣250）+（+400）]+2000×3
＝250+6000
＝6250（人次），
答：该采样点前三天共完成了 6250 人次的核酸采样；
（2）+400﹣（﹣250）＝400+250＝650（人次），
答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了 650 人次；
（3）（100﹣250+400﹣250﹣100+350+150）+2000×7
＝500+14000
＝14500（人次），
答：该采样点这周平均每天完成 14500 人次的核酸采样；
（4）14500÷10＝1450（根），
答：该采样点在这周至少需要 1450 根采样管．
24．【解答】解：（1）设每个 A 类礼盒的售价为 x 元，每个 B 类礼盒的售价为 y 元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：每个 A 类礼盒的售价为 160 元．
（2）∵240×0.9＝216（元），216＞200，
∴每个 B 类礼盒的活动价为（216﹣2a）元．
根据题意得：（160﹣a﹣120）×800+（216﹣2a﹣160）×1000＝48800，
解得：a＝14．
答：a 的值为 14．
25．【解答】解：（1）探究一：
如图 1，当 n＝0 时，图中线段有 1 条，
如图 2，当 n＝1 时，图中线段有 2+1＝3 条，
如图 3，当 n＝2 时，图中线段有 3+2+1＝6 条，
同理，当 n＝3 时，图中线段有 4+3+2+1＝10 条，
，
当随机设置了 n 个点后，一共有 n+1+n+n﹣1+ +3+2+1＝ 条线段，
故答案为： ；
（2）探究二：
如图 4﹣1，当 m＝0，n＝0 时，图中一共有 1 个长方形，
如图 4﹣2，当 m＝1，n＝0 时，图中一共有 2+1＝3 个长方形，
如图 4﹣3，当 m＝2，n＝0 时，图中一共有 3+2+1＝6 个长方形，
同理，当 m＝3，n＝0 时，图中共有 4+3+2+1＝10 个长方形，
，
小结：当长方形的长上随机设置 m 个点，宽上不设置点，一共有 个长方形，
同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置 n 个点，一共 个长方形；
故答案为： ； ；
如图 5﹣1，当 m＝1，n＝1 时，长上共形成 3 条线段，宽上共形成 3 条线段，图中一共有 3×3＝9 个长方形（包
括正方形），
如图 5﹣2，当 m＝1，n＝2 时，长上共形成 3 条线段，宽上共形成 6 条线段，图中一共有 3×6＝18 个长方形（包
括正方形），
如图 5﹣3，当 m＝2，n＝1 时，长上共形成 6 条线段，宽上共形成 3 条线段，图中一共有 6×3＝18 个长方形（包
括正方形），
如图 5﹣4，当 m＝2，n＝2 时，长上共形成 6 条线段，宽上共形成 6 条线段，图中一共有 6×6＝36 个长方形（包
括正方形），

小结：将长方形的长上随机设置 m 个点，宽上随机设置 n 个点，长上共形成 条线段，宽上共形
成 条线段连接各边对应的点，则图中一共有 个长方形（包括正方
形）；
【问题解决】：将长方形的长上随机设置 29 个点，宽上随机设置 19 个点（不含长方形的各顶点 A、B、C、D，
且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，
则长上共形成 ＝465 条线段，宽上共形成 ＝210 条线段，图中一共有 465×
210＝97650 个长方形（包括正方形），
故答案为：97650．