人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用综合训练（含答案）

必修二第六章综合训练
一、选择题
1、设向量满足，，则( )
A.2 B. C. D.
2、已知，分别是平面，的法向量，若，则( )
A.-2 B.-1 C. D.2
3、设D为所在平面内一点，，，，则( )
A.-12 B.-24 C.12 D.24
4、在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（ ）
A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形
5、如图，在中，，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6、化简以下各式：
①；
②；
③；
④，
结果为零向量的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7、如图，在中，，，的平分线交的外接圆于点D.设，，则向量( )
A. B. C. D.
8、作用于原点的两个力，，为使它们平衡，需加力等于( )
A. B. C. D.
9、已知向量，.若，则( )
A. B. C. D.
10、已知的三个内角分别为A，B，C.若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
11、已知平面向量，.若，则( )
A.-1 B.0 C. D.
12、已知四边形ABCD是平行四边形，，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、在中，已知，，AD是的平分线，，则________.
14、如图，在中，，，点D为BC的中点，设，，则的值为___________.
已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是__________.
设向量的模为2，向量，且，则与的夹角等于________.
17、已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________.
三、解答题
18、设A,B,C,D为平面内的四点，且.
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.
19、已知向量，，其中O为坐标原点.
（1）若，求向量与的夹角；
若对任意实数、都成立，求实数的取值范围.
20、已知向量，，，.
（1）求；
（2）若，求实数k的值.
参考答案
1、答案：B
解析：因为向量满足，所以，可得，所以.故选B.
2、答案：B
解析：因为，所以，所以，解得.故本题正确答案为B.
3、答案：A
解析：D为所在平面内一点，，
如图：建立如图所示的坐标系，由题意可知，
则.
4、答案：B
解析：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 四边形一定是梯形．
故选：B.
5、答案：A
解析：解：，，
，
，，
，
，
，
，，
则，
故选A.
6、答案：D
解析：；；
；.
故选：D.
7、答案：C
解析：由题意知，AC为的外接圆的直径.
设△ABC的外接圆圆心为O，如图，连接OD，BD，则.
所以，
因为，
所以，
所以，
因为.
所以四边形ABDO是平行四边形，
所以，
故选：C.
8、答案：C
解析：因为，，
所以，
为使它们平衡，需加力，
故选：C.
9、答案：A
解析：根据题意，向量.若，设，即解可得：，则有，由此分析选项：，故选：A.
10、答案：B
解析：依题意，
由余弦定理得，，
所以
，当且仅当时等号成立.
即B为锐角，，，，
，
所以的最大值为.
故选：B
11、答案：B
解析：因为，所以，即，即，所以，解得；
故选：B
12、答案：A
解析：因为，则，
所以，，，，故.
故选：A.
13、答案：90°
解析：设中BC边上的高为h，
则有，整理得.
设，
在中分别由余弦定理得，
即，解得，
在中由余弦定理得，
又，
.
14、答案：
解析：在中，由正弦定理可得，则，
在中，由正弦定理可得，则，
点D为BC的中点则所以，
因为，，由诱导公式可知代入上述两式可得，所以，故答案为：.
15、答案：且
解析：，，且与的夹角为锐角，，解得，但当，即时，两向量同向，应舍去，的取值范围为：且且，故答案为：且.
16、答案：
解析：由得，
因为，
所以，即，解得，
所以，
又，
所以.
故答案为：
17、答案：5
解析：由A，B，C三点共线知，则，解得.
故答案为：5.
18、答案：（1）设.
因为，所以,
整理得，
所以解得所以.
（2）因为，
所以，
.
因为向量与平行，
所以，解得.
19、答案：(1)时，，；时，，.
(2)或.
解析：(1)由题意，，
，
记向量与的夹角为，又，
则，
当时，，，
当时，，.
(2)
，
由得，
，，
，解得或.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）由可得，，
又，则，解得.