数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
离散型随机变量及其分布列
　　我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
　　我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。
　
复习引入
　　求随机事件的概率时，我们需要为随机试验建立样本空间，并在样本空间与实数集建立某种对应，不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，并且能很好地利用数学工具研究随机试验。
　
新知探究
　　有些随机试验的样本点与数值有关系，可以直接与实数建立对应关系．例如：
1、掷一枚骰子，用实数m(m=1，2，3，4，5，6)表示“掷出的点数为m”；
2、掷两枚骰子，样本空间为Ω={(x, y)|x, y =1, 2, …, 6}，用x+y表示“两枚骰子的点数和”，样本点(x, y)就与实数x+y对应.
　
新知探究
　　有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．
X=
1，抽到次品，
0，抽到正品，
　
新知探究
　　例如： 随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义：
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.
　　对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.
　
新知探究
　
探 究
　　考察下列随机试验及其引入的变量:
　　试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
　　试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
　　
　　这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X, Y有哪些共同的特征
　
探 究
　　　试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
　　
　
探 究
　　　试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
　　
解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，则样本空间Ω1={000，001, 010 , 100, 011, 101, 011, 111}
X={ 0, 1, 2, 3 }
　
探 究
　　试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
样本空间Ω2={h，th, tth , ttth , ......}
Y={1,2,3,4,5,......}
　　在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点：
　　(1)取值依赖于样本点;
　　(2)所有可能取值是明确的．
　
总结
　　一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量(random variable).可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量(discrete random variable)．通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
　
总结
　　现实生活中，离散型随机变量的例子很多，例如：
1、某射击运动员射击一次可能命中的环数X，可能为0,1,
2，...，10；
2、某网页在24h内被浏览的次数为Y，可能为0,1,2....;
　
应用
　　现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如：
1、种子含水量的测量误差X1；
2、某品牌电视机的使用寿命X2；
3、测量某一个零件的长度产生的测量误差X3．
这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.
　
应用
　
小试牛刀
能，各随机变量可能的取值分别为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
能，各随机变量可能的取值分别为：0，1，2，3，4，5
不能
1，2，3，4，5
300，100，-100，-300
2，3
　　一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率
　　 P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n
为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列.
　　
X x1 x2 ... xn
P p1 p2 ... pn
　
总结
分布列具有以下两个性质：
（1）pi≥0(i=1,2,…,n)
（2）p1+p2+ …+pn=1
　
小试牛刀
0.79
B
一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义
例1
X=
1，抽到次品，
0，抽到正品．
求X的分布列.
　　我们称X服从两点分布(two-point distribution)或0－1分布.
X 0 1
P 1－p p
　　对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，A表示“失败”，定义
如果P(A)=p，则P(A)=1－p，
那么X的分布列如表所示.
X=
1，A发生，
0，A发生．
　　我们称X服从两点分布(two-point distribution)或0－1分布.
X 0 1
P 1－p p
　　对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，A表示“失败”，定义
如果P(A)=p，则P(A)=1－p，
那么X的分布列如表所示.
X=
1，A发生，
0，A发生．
实际上，X为在一次试验中成功(事件A发生)的次数(0或1).像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
　　　　某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如示.
例2
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
　　从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X ≥ 4).
　　　　某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如示.
例2
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
　　　　一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
例3
D
(1).下列表中可以作为离散型随机变量的分布列
是( )
变式训练1
则下列各式中成立的是(　　)
A．P(ξ>－1)＝1 B．P(ξ>0)＝0.7
C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0
B
(2).设离散型随机变量 ξ 的概率分布列为
X 0 1
P 2a 3a
(3).若离散型随机变量 X 的分布列为
则a＝____.
(4).设随机变量X的分布列是：
①.求常数a的值；
(4).设随机变量X的分布列是：
①.求常数a的值；
②.求
(4).设随机变量X的分布列是：
①.求常数a的值；
②.求
1.离散型随机变量的定义
2.离散型随机变量的分布列
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
3.两点分布列
X 0 1
P 1－p p
课堂小结
4.求离散型随机变量分布列的步骤
1).明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
2).利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；
3).按规范形式写出分布列.