2014高中物理 3.6 洛伦兹力与现代技术 每课一练（粤教版选修3-1）

3.6 洛伦兹力与现代技术 每课一练（粤教版选修3-1）
(时间：60分钟)
知识点一　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．(双选)两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动 (　　)．
A．若速率相等，则半径必相等
B．若动能相等，则周期必相等
C．若质量相等，则周期必相等
D．若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等[
解析：因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝，周期T＝，又粒子电荷量相同且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以C、D正确．
答案　CD
2．(双选)一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为
(　　)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．4 B．3
C．2 D.
解析　向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝m＝mωR或2eBv2＝＝mωR.
答案　AC
3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，下列选项正确的是 (　　)．[
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1[
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
解析　由qvB＝，有R＝，而mα＝4mp，qα＝2qp，故Rp∶Rα＝1∶2，又T＝，故Tp∶Tα＝1∶2.故A正确．
答案　A
4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[
解析　由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲＝，r乙＝，故＝2，且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确．
答案　A
知识点二　带电粒子在有界磁场中的运动
图3－6－12
5．如图3－6－12所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．
解析　如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．
(1)如果质子恰好从N点射出，R1＝，qv0B1＝.所以B1＝.
(2)如果质子恰好从M点射出
R－d2＝(R2－)2，qv0B2＝m，得B2＝.
所以B应满足≤B≤.
答案　≤B≤
图3－6－13
6．(台州市高二检测)如图3－6－13所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力．求：
(1)带电粒子所受洛伦兹力的大小；
(2)带电粒子的质量．
解析　(1)由洛伦兹力公式得：
f＝qvB.
(2)由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，
由题意得r＝，
由以上各式可得粒子的质量为
m＝.
答案　(1)qvB　(2)[
图3－6－14[
7．如图3－6－14所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1方向与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(　　)．
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
解析　同种粒子的周期相等T＝，
在a点射出的粒子偏转角为，t1＝；在b点射出的粒子偏转角为，t2＝，故t1∶t2＝3∶2.D选项正确．
答案　D
图3－6－15
8．如图3－6－15所示，长方形abcd的长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T．一群不计重力，质量m＝3×10－7 kg，电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场区域射入，则(　　)．[
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ad边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
解析　由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨迹半径R＝＝0.3 m．若整个矩形区域都有磁场，从O点射入的粒子必从b点射出，在题给磁场中粒子的运动轨迹如图所示，故A、B、C都错，D对．
答案　D
图3－6－16
9．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图3－6－16所示．重力加速度为g.求：
(1)液滴在空间受到几个力的作用；
(2)液滴带电荷量及电性；
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．
解析　(1)带电液滴在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力的作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝qE，求得：q＝.
(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，由qvB＝m得：R＝，把电荷量代入可得：R＝＝.[
答案　(1)三个力的作用　(2)负电，　(3)
图3－6－17
10．质谱仪原理如图3－6－17所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
解析　(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有
eU1＝mv2得v＝ .
(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等
即e＝evB1代入v值得U2＝B1d.
(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值解得R＝ .
答案　(1) 　(2)B1d 　(3) [