24.4 直线与圆的位置关系（1）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.4直线和圆的位置关系(1)
教学目标： 1.理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2.理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质．
教学重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．
课件说明
点和圆的位置关系.
d＜r
d=r
d＞r
(1)点在圆内
(2)点在圆上
(3)点在圆外
(设点P到圆心O的距离OP=d )
O
r
P
d
O
r
O
r
P
d
P
d
复习旧知
这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
直线和圆的位置关系(图形特征)
学习新知
L
A
B
O
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆的位置关系(图形特征)
学习新知
L
A
O
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
直线和圆的位置关系(图形特征)
学习新知
L
O
L
O
L
O
A
L
O
A
B
直线和圆的位置关系(图形特征)
直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离
公共点个数
公共点名称
直线名称
2 个
－
割线
1 个
切点
切线
没有
交点
－
学习新知
直线 L和⊙O 没有公共点　 直线 L和⊙O相离．
直线 L和⊙O只有一个公共点　 直线 L和⊙O相切．
直线 L和⊙O 有两个公共点　 直线 L 和⊙O 相交．
是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．
学习新知
L
A
B
O
(1)直线和圆相交
d＜r
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d .)
d
r
学习新知
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d .)
学习新知
(2)直线和圆相切
L
A
O
d
r
d=r
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d .)
学习新知
d＞r
(3)直线和圆相离
L
O
d
r
直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离
图　形
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
d＞r
d=r
d＜r
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d .)
直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离
图　形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
没有
d＜r
d＞r
d=r
直线和圆的位置关系的三种刻划方法
1.已知⊙O的半径为2.5.若圆心O到直线AB的
距离d为5，则直线AB与⊙O的交点个数为( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定
练习巩固
A
2.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，
此时直线与圆的位置关系是( ).
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
C
3.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为
6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是 ( ).
A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O外 D.无法判断点P与⊙O的位置关系
4.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离
为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 ( ).
A. 相离 B.相切 C. 相交 D.相交或相离
C
B
例1 Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.
(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心、半径r分别为4cm和5作两个圆，这两个圆与斜边AB有怎样的位置关系？
B
A
C
例题解析
例1 Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.
(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
B
A
C
D
解：
过点C作CD⊥AB于D.
(1)
∵∠A=30°，
AB=10cm，
∴BC= AB
1
2
= ×10
1
2
=5(cm)
在Rt△BCD中，
sin∠B=
CD
BC
CD=BCsin∠B
=5sin60°
当半径为 cm时，AB与⊙C相切.
=
3
5
2
3
5
2
例1 Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.
(2)以点C为圆心、半径r分别为4cm和5作两个圆，这两个圆与斜边AB有怎样的位置关系？
当r=5cm时，
d⊙C和AB相交.
当r=4cm时，
d>r，
⊙C和AB相离.
圆心C到AB的距离d= cm
(2)
3
5
2
由(1)可知，
≈4.33cm.
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AB=5，
BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在
⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是 ( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
C
C
练习巩固
2.已知⊙O的半径为 3.若⊙O与直线 AB 不相离，
则圆心O与直线 AB的距离d的取值范围
为 .
3.如图，已知∠ AOB=30°，M为OB 边上任意一
点.以点 M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.当OM
=4 cm 时，直线OA 与⊙M 的位置关系是 .
B
A
O
M
相切
0≤d≤3
1.直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．
　　
2.识别直线和圆的位置关系的方法：
　　 (1)一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O没有公共点　 直线 l 和⊙O相离；
直线 l 和⊙O只有一个公共点　 直线 l 和⊙O相切；
直线 l 和⊙O有两个公共点　 直线 l 和⊙O相交．
　　(2)另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
　　　d ＞r　　直线 l 和⊙O相离；
　　　d ＝r　　直线 l 和⊙O相切；
　　　d ＜r　　直线 l 和⊙O相交．
课堂小结
如图，在矩形 ABCD 中，AB=3， BC=4，AC为对角线.以点B为圆心、r为半径作⊙B.
(1)当半径r= 时， ⊙B与AD相切.
(2)当半径r= 时， ⊙B与CD相切.
(3)当半径r=___时， ⊙B与AC相切.
巩固提高
B
A
C
D
3
4
2.4
今天作业
课本P39页第1、2题
谢谢
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