24.4 直线与圆的位置关系（2）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.4直线与圆的位置关系(2)
教学目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．
教学重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
课件说明
1．直线和圆有哪些位置关系？　
2．如何判断直线和圆相切？
相切
相交
相离
①直线和圆有唯一的公共点；
②圆心到直线的距离和圆的半径相等.
复习旧知
1.已知⊙O 的直径为2 cm，圆心O到直 线l的距
离为1cm，则直线l与⊙O的位置关系是( ).
A.相交 B. 相切 C.相离 D. 无法确定
2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为
2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB
与⊙O 的位置关系为 ( ).
A.相离 B.相交 C. 相切 D.相交或相切
B
D
3.在平面直角坐标系中， ⊙P 的圆心P的坐标为
(－2，4)，半径为3，则圆心P到x轴的距离
是 ， ⊙P与x轴的位置关系是 ，
圆心P到y轴的距离是 ， ⊙P与y轴的位
置关系是 .
4
相离
2
相交
　　已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
O
P
作法
1.连接OP
2.过点P作直线L ⊥OP
则直线L为所求
L
学习新知
　　如图，在⊙O 中，如果直线 L是的⊙O切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？
圆的切线垂直于过切点的半径．
L
O
A
M
OA
OM＜
设OA 与直线 L 不垂直.
过圆心 O 作 OM⊥L ，垂足为M ，
直线 L与⊙O相交，
与直线 L是的⊙O切线矛盾.
切线的性质
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L⊥OA，则圆心 O 到直线 L的距离是多少？直线 L和⊙O有什么位置关系？
　　经过半径的外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线．
L
O
A
圆心 O 到直线 L的距离
等于半径OA
相切
切线的判定
下面图中直线 L 与圆相切吗？
L
O
A
L
O
A
×
×
　　下雨天，当你快速转动雨伞时，飞出的水珠，存在与圆相切的现象.
在砂轮上打磨工件时，飞出的火星中，
存在与圆相切的现象.
生活中圆相切的现象.
例3 已知：如图，∠ABC=45° ，AB是⊙O的直径，AB=AC. 求证：AC是⊙O的切线.
证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠ACB=∠ABC=45°.
∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB
∴ AC是⊙O的切线.
∵ AB是⊙O 的直径 ，
∵∠ABC=45°，
∴ ∠ACB=∠ABC.
=180°－45°－45°
=90°.
O
A
B
C
∴ AC⊥OA.
例题解析
已知：如图，直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB. 求证：AB是⊙O的切线.
证明：
∵ OA=OB，
∴ AB是⊙O的切线.
∵点C在⊙O 上 ，
CA=CB ，
∴ OC ⊥ AB.
O
A
B
C
连接OC.
连半径，证垂直.
练习巩固
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，O为BC的中点，AC与⊙O相切于点D.
证明：
∵ AB=AC，
OB=OC ，
O
A
B
C
连接OD，
D
OA，
过圆心 O 作 OE⊥AB ，垂足为E ，
求证：AB是⊙O的切线.
E
∴∠BAO=∠CAO.
∴OD⊥AC.
∵AB 与⊙O 相切于点 D，
∵OE⊥AB，
∴OE=OD，
∴AB是⊙O 的切线．
作垂线，证半径.
例题解析
如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直.
当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径.
判定圆的切线的两种思路：
O
A
B
C
O
A
B
C
D
思路1：
概括为:连半径，证垂直.
思路2：
概括为:作垂线，证半径.
1. 已知：如图，点P在∠BAC的平分线上，PD ⊥ AB，垂足为D. 求证：以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切.
证明：
P
A
B
C
D
E
过点P作 PE⊥AC ，垂足为E ，
∵PE⊥AC，
PD⊥AB，
点P在∠BAC的平分线上，
∴PE=PD，
∴以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切.
练习巩固
证明：
∴ DC是⊙O的切线.
O
A
B
C
D
连接OC，
BC.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°.
∵ ∠CAB=30°，
∴ ∠ABC=60°.
∵ OB=OC，
求证：DC是⊙O的切线.
2.已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°.
∴ △ABC是等边三角形.
∴ BC=OB，
∵ BD=OB，
∴ ∠OBC=∠OCB=60°.
∴ BC=BD，
∴∠BCD=30°.
∴∠OCD=∠BCD＋∠OCB=90°.
∴ CD⊥OC，
证明：
∴ DC是⊙O的切线.
O
A
B
C
D
连接OC，
BC.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°.
∵ ∠CAB=30°，
∴ ∠ABC=60°.
∵ OB=OC，
求证：DC是⊙O的切线.
2.已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°.
∴ △ABC是等边三角形.
∴ BC=OB，
∵ BD=OB，
∴ BC=BD=OB
∴ △OCD是直角三角形.
∴ CD⊥OC，
= OD，
1
2
　　(1)切线的判定定理与性质定理是什么？
它们有怎样的联系？
　　(2)在应用切线的判定定理和性质定理时，
需要注意什么？
课堂小结
1.如图 ，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
A为切点，若∠ C=40°，则∠ABC的度数
为( ).
A. 40° B. 50° C. 60° D.90°
O
A
B
C
B
练习巩固
2.如图 ，AB 是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A
为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠ C
=50°，则∠AOD的度数为( ).
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
O
A
B
C
D
C
3.如图 ，直线l是⊙O 的切线，A为切点，B为
直线l上一点，连接 OB 交⊙O于点C.若AB=4，
OA=3，则BC的长为( ) .
A. 5 B.4 C. 3 D. 2
O
A
B
C
D
4.如图 ，PA 是⊙O 的切线，切点为A，PO的延长
线交⊙O于点B.若∠ ABP=33°，则∠ P= .
O
A
B
P
5.如图，PA 是⊙O的切线，切点为A，PA= ，
∠ P=30°，则⊙O的半径为 .
O
A
P
24°
1
今天作业
课本P40页第4、5、6题
谢谢
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