24.5 三角形的内切圆（1）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.5三角形的内切圆 (1)
教学目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 　 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 　 关知识解决问题，渗透转化思想．
教学重点： 切线长定理及其应用．
课件说明
复习旧知
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长
相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理：
O
P
A
B
1.如图 ，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B两点.
C是⊙O上一点，若∠P=50°，则∠ACB的
度数为( ).
O
A
B
P
C
A.50° B. 65° C. 100° D.130°
B
2.如图 ，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B两点.
PA=5，若∠P=60°，则AB的长为( ).
O
A
B
P
A.3 B. 4 C. 5 D.6
C
3.如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3
为半径的圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB
分别交于点E和点 G，点F是优弧 CE 上一点，
∠CDE=18°，则∠ GFE的度数是 ( ) .
A.50° B.48° C.45° D.36°
A
B
C
G
F
D
E
B
4.如图 ，PA是⊙O 的切线，切点为A.若⊙O的半
径为2，PO=4，则PA的长为 .
O
A
P
5.如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB
交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，
连接CD.若∠B=50°，则∠OCD的度数为 .
O
B
A
C
D
20°
3
2
李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.
A
B
C
学习新知
定义：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
性质: 三角形的内心到三角形三边的距离相等；
A
B
C
三角形的内心与顶点连线平分内角.
D
E
F
I
∟
∟
∟
ID=IE=IF
A
B
C
I
1
2
3
4
5
6
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
A
B
C
作三角形内切圆的方法：
I
1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2.过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.
D
M
N
⊙I就是所求的圆.
解：∵点I是△ABC的内心，
∴ ∠BIC=180 °－(∠1＋ ∠2)
= 180 °－(21.5°＋ 30.5 °)
例 如图，在△ABC中，∠ABC=43°，∠ACB=61°，点I是内心， 求∠BIC的度数.
A
B
C
I
=128°
)
1
(
2
∴ ∠1= ∠ABC
= ×43°
1
2
1
2
= 21.5°，
∴ ∠2= ∠ACB
= ×61°
1
2
1
2
= 30.5°，
例题解析
解：设⊙A与BC相切于点D，
1. 在△ABC中，AB=AC=4cm，以点A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切， 求∠BAC的度数.
A
B
C
D
连接AD，
则AD⊥BC.
∴ ∠BAC=2∠BAD.
在Rt△ABD中，
cos∠BAD=
AD
AB
∵ AB=AC，
=
2
4
=
1
2
∴ ∠BAD=60°.
∴ ∠BAC=120°.
练习巩固
解：∵点I是△ABC的内心，
∴ ∠BIC=180 °－(∠1＋ ∠2)
= 180 °－( ＋ )
2. 在△ABC中，∠A=80°，点I是内心， 求∠BIC的度数.
A
B
C
I
)
1
(
2
∴ ∠1= ∠ABC，
1
2
∠2= ∠ACB.
1
2
1
2
∠ABC
1
2
∠ACB
= 180 °－ ( ＋ )
1
2
∠ABC
∠ACB
= 180 °－ ( 180°－ )
1
2
∠A
= 90 °＋
1
2
∠A
= 130 °.
O
B
A
C
r
解：
∵S△ABC=
S△ABO
＋S△BCO
＋S△ACO
∴S△ABC=
1
2
AB
r
＋
1
2
BC
r
＋
1
2
AC
r
=
1
2
r
(AB＋BC＋AC)
r
r
3. 在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 求这个三角形内切圆的半径.
∵ ∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴ AB=5.
=
1
2
BC AC
∴
1
2
r(5＋3＋4)
=
1
2
×3 ×4，
∴ r=1.
设这个三角形内切圆的半径为r，
圆心为O，
连接OA，OB，OC.
O
B
A
C
D
F
解：
r
E
∴ r=CE=1.
设这个三角形内切圆的半径为r，
圆心为O，
切点分别为D，E，F.
∴AF=AD，
CE=CD.
BE=BF，
设AF=x，
CE=z.
BE=y，
∴
x＋z=4
y＋z=3
x＋y=5
∴
x=3
y=2
z=1
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴ AB=5.
∵ ∠C=∠ODC=∠OEC，
∴ 四边形OECD是正方形.
OD=OE，
解：
∵ S△ABC=
1
2
AB
r
＋
1
2
BC
r
＋
1
2
AC
r
=
1
2
r
(AB＋BC＋AC)
∴
1
2
r 12
=6
∴ r=1.
如图，设这个三角形内切圆的半径为r，
4. 在一块周长为12cm，面积为6cm2的三角形材料中作一个内切圆，这个圆的半径是多少cm
A
B
C
r
O
r
(1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？
(2)圆的切线和切线长相同吗？
(3)什么是三角形的内切圆和内心？
课堂小结
1.如图， ⊙O 是△ABC的内切圆，且∠ABC=60°，∠ACB=80°，则∠BOC的度数为( ).
巩固提高
A.110° B. 120° C.1 30° D.140°
A
B
C
O
A
2.如图， ⊙O 是△ABC的内切圆，E，D，F分别是切点，若∠ABC=60°，∠ACB=80°，则∠EDF的度数为( ).
A.80° B. 70° C.60° D.50°
B
A
B
C
O
D
E
F
3.如图， 点O 是△ABC的心，∠A=90°，则∠BOC的度数为 .
A
B
C
O
135°
4.如图， △ABC的内切圆⊙O分别与边AB，BC，AC相切于点E，D，F，若BC=5，AE=7，则△ABC的周长为 .
24
A
B
C
O
D
E
F
5.在等腰△ABC中，点O是△ABC的内心，
OD⊥AB，若AB=AC=3，BC=2，OD= .
B
O
A
C
D
2
2
今天作业
课本P44页第2、3题
谢谢
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