24.4 直线与圆的位置关系（3）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.4直线和圆的位置关系(3)
教学目标： 1．理解切线长定理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 　 关知识解决问题，渗透转化思想．
教学重点： 切线长定理及其应用．
课件说明
圆的切线垂直于过切点的半径．
切线的性质
　　经过半径的外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线．
切线的判定
复习旧知
2.如图 ，CB 为⊙O 的切线，点B为切点，CO 的
延长线交⊙O 于点A.若∠ A=25°，则∠ C的度
数是 .
1.如图 ，AB 与⊙O相切于点 B， ∠AOB=57°，
则∠ A的度数为 .
O
A
B
33°
O
A
B
C
40°
O
P
A
B
∟
∟
　　已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O的切线吗？
M
作法：
1.连接OP.
2.以OP为直径作圆，
设此圆交⊙O于点A，B.
3.连接PA，PB.
则直线PA，PB为所作.
学习新知
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
O
P
A
B
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
O
P
A
B
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
证明：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA=PB，∠1=∠2.
又OA=OB，OP=OP，
(HL)
O
P
A
B
1
2
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理：
O
P
A
B
PA=PB
∠APO=∠BPO
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
(1)写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，
基本图形的探究　　
B
A
P
O
C
Q
D
OB ⊥PB，
AB ⊥OP；
(2)写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌△BOP，
△AOC≌△BOC，
△ACP≌ △BCP；
练习巩固
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
(3)写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=
基本图形的探究　　
B
A
P
O
C
Q
D
∠OBC
=∠APC
=∠BPC
(4)写出图中所有的等腰三角形
△ABP，
△AOB
练习巩固
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.
(5)图中除半径外，还有那些相等的线段？
AC=BC
基本图形的探究　　
B
A
P
O
C
Q
D
PA=PB
(6)图中有哪些相等的弧？
AD
BD
=
AQ
BQ
=
练习巩固
A
O
H
G
F
D
E
C
B
.
例5.已知：如图，四边形ABCD的边AB，
BC，CD，DA和分别相切于点E，F，G，H.
求证：AB＋CD=DA＋BC.
证明：
∵AE、AH是⊙O的两条切线，
∴AE=AH，
同理
BE=BF，
CG=CF，
DG=DH.
∴ AE＋BE＋CG＋DG=
AH＋BF＋CF＋DH
∴ AB＋CD=DA＋BC.
例题解析
A
O
H
G
F
D
E
C
B
.
例5.已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和分别相切于点E，F，G，H.
求证：AB＋CD=DA＋BC.
各边都和圆相切.
这个四边形ABCD有什么特点？
各边都和圆相切的四边形又有什么特性
各边都和圆相切的四边形的对边和相等.
1.已知：⊙O的半径是30cm，点P与圆心O的距离是60cm，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点， 求∠APB的大小与PA的长.
B
A
P
O
解：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴∠APB=
2∠APO，
OA⊥PA.
在Rt△AOP中，
∴sin∠APO=
OA=30cm，
OP=60cm，
OA
OP
如图，
=
30
60
=
1
2
∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°.
1.已知：⊙O的半径是30cm，点P与圆心O的距离是60cm，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点， 求∠APB的大小与PA的长.
B
A
P
O
在Rt△AOP中，
cos∠APO=
PA
OP
∴PA=
=60cos30°
OPcos∠APO
=60×
2
3
3 (cm).
=30
2.已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点， ∠APB=60°，点C是⊙O上异于点A、B的任意一点，求∠ACB的大小.
B
A
P
O
解：
当点C是⊙O的优弧上时，
C
连接AC，BC.
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴ OAP=∠OPB= 90°．
∵ ∠APB=60°，
∴ AOB=120°．
∴ ACB=60°．
2.已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点， ∠APB=60°，点C是⊙O上异于点A、B的任意一点，求∠ACB的大小.
B
A
P
O
解：
当点C是⊙O的劣弧上时，
C
连接AC，BC，AB.
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴ OAP=∠OPB= 90°．
∵ ∠APB=60°，
∴ AOB=120°．
∴ ACB=120°．
∴ BAC＋ ABC=60°，
(1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？
(2)圆的切线和切线长相同吗？
课堂小结
1.如图 ，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B两点.
若PA=5，则PB= .
巩固提高
2.如图 ，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B两点.
若∠OAB=38°，则∠P的度数为 .
O
A
B
P
O
A
B
P
5
76°
3.如图 ，PA，PB ，DC是⊙O 的切线，A，B，C
为切点.若PD=8，PB=5，则DC= .
C
O
A
B
P
D
3
4.如图 ，PA，PB 是⊙O 的切线， ∠P=102°，
则∠A＋∠C的度数为 .
O
A
B
P
D
C
219°
5.如图 ，四边形ABCD是边长为10cm的正方形，
以AB为直径作⊙O ，从顶点D作⊙O的切线
DE，延长DE交BC于点F，则△ DCF的面积
为 cm2.
O
A
B
C
F
D
E
37.5
DF2=FC2＋DC2
x
(10＋x)2=(10－x)2＋102
x=2.5
FC=7.5
今天作业
课本P40页第8、9题
谢谢
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