24.4 直线与圆的位置关系（4）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.4直线和圆的位置关系(4)
教学目标：
1．理解切线长定理，并会用其解决有关问题；
2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相
　 关知识解决问题，渗透转化思想．
教学重点：
切线长定理及其应用．
课件说明
圆的切线垂直于过切点的半径．
切线的性质
　　经过半径的外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线．
切线的判定
复习旧知
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理：
如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直.
当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径.
判定圆的切线的两种思路：
O
A
B
C
O
A
B
C
D
思路1：
概括为:连半径，证垂直.
思路2：
概括为:作垂线，证半径.
例1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP是⊙O的切线.
连接 OC ．
证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OC.
1
2
3
∴∠1=∠2，
∵AE⊥CP，
∴∠3＋∠PCA=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠3，
∴∠2＋∠PCA=90°，
∴OC⊥CP，
∴直线CP是⊙O的切线.
∴∠2=∠3，
连半径，证垂直
例题解析
∵ BO平分∠ ABC，OC⊥BC，OG⊥AB，
∴OC=OD.
∴OG是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线.
例2 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，点O在∠ABC的平分线上，以点为圆心，OC长为半径作⊙O.
(1)求证:AB与⊙O相切；
(2)若OC=1，AO=2，求BC的长.
过点O作OD⊥AB 于点D.
(1)证明:
作垂线，证半径.
O
A
C
B
D
例2 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，点O在∠ABC的平分线上，以点为圆心，OC长为半径作⊙O.
(2)若OC=1，AO=2，求BC的长.
O
A
C
B
(2)解:
D
∵OC=1，AO=2，
∵ OD⊥AB，OD=OC=1，
∴AD=
∴∠ADO=∠C=90°，
∠A=∠A，
∴AC=3.
∴△ACB∽△ADO.
∴BC:OD=AC:AD
∴BC:1=3: ，
∴BC= .
3
3
3
∴AD2=AО2－OD2=22－12=3
1. 已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D. DE⊥AC于点E. 求证：DE是⊙O的切线.
D
O
A
B
E
C
证明：
连接OD.
∵ AB是⊙O的直径，
∴OA=OB.
∵ ⊙O过BC的中点D，
∴CD=BD.
∴ OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC，
∵ DE⊥AC，
∴ ∠DEC=90°.
∴ ∠ODE=90°.
∴ DE⊥OD.
∴ DE是⊙O的切线.
练习巩固
2.如图，已知在△ABC中，∠B=90°， ∠A的平分线交BC于点D，点E在AB上，DE=DC，以点D为圆心、DB为半径作⊙D. 求证:AC是⊙D的切线.
D
A
C
B
E
证明：
F
过点D作DF⊥AC，垂足为F.
∴∠DFA=∠B=90°.
∵ AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAF，
∵ AD=AD，
∴△BAD≌△FAD
(AAS)
∴DF=DB.
∴ AC是⊙D的切线.
3.如图.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O ，使⊙O与AD相切于点B， ⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F.
(1)求证：AC是⊙O的切线.
(2)若OC=3，DE=2，求tan∠F的值.
F
D
O
A
C
E
B
如图.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O ，使⊙O与AD相切于点B， ⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F.(1)求证：AC是⊙O的切线.
(1)证明：
∴∠OAC=∠F.
∴∠OAB=∠OAC.
∵⊙O与AD相切于点B，
∴OB⊥AB.
∴OC⊥AC.
∵ DF∥AC ，
∵∠OAB=∠F，
∵∠ACD=90°，
∴OB=OC.
∴点C在⊙O上.
∵OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线.
F
D
O
A
C
E
B
如图.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O ，使⊙O与AD相切于点B， ⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F.
(2)若OC=3，DE=2，求tan∠F的值.
(2)
∵OB=OC=3，
∴CE=2OC=6.
∴CD=CE＋DE
=6＋2
=8，
OD=OE＋DE
=3＋2
=5.
在Rt△ACD中，
=52－32
BD2=OD2－OB2
=42，
∴BD=4.
∵∠ACD=∠OBD= 90°，
∠ODB=∠ADC
∴△ACD∽△OBD.
F
D
O
A
C
E
B
(2)
∵OB=OC=3，
∴CE=2OC=6.
∴CD=CE＋DE
=6＋2
=8，
OD=OE＋DE
=3＋2
=5.
在Rt△ACD中，
=52－32
BD2=OD2－OB2
=42，
∴BD=4.
∵∠ACD=∠OBD= 90°，
∠ODB=∠ADC
∴△ACD∽△OBD.
∴AC:OB=CD:BD
∴AC:3=8:4，
∴AC=6.
∵∠OAC=∠F.
∴tan∠F=
tan∠OAC
=
OC
AC
=
=
1
2
3
6
F
D
O
A
C
E
B
(1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？
(2)应用切线的判定定理和性质定理时，
需要注意什么？
课堂小结
1.如图，AB是⊙O的切线，切点为A. BO的延长线交⊙O于点C，若∠ACB=33°，则∠B的度数为 .
O
A
B
C
24°
见切点，连半径
巩固提高
2.如图，已知：AB是⊙O的直径，过A点作AC交⊙O于D，且AD=CD，连接BC，过D点作⊙O的切线交BC于E．当AB=10，AD=7时，CE的长为 ．
A
B
C
D
O
E
4.9
3.如图，已知⊙O的圆心O在与矩形ABCD的边BC上， ⊙O 与AD相切于点E，与DC相切于点C，交AB边于F，交CB边的延长线于G．连接CF，若CF的长为20，则矩形ABCD的面积为 ．
200
A
B
C
D
O
E
F
G
CF2=BC · CG
=BC · 2OG
=BC · 2OE
=BC · 2AB
4.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点
A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点
为C. 若AC=6cm，CB=8 cm，则⊙O的半径
为 cm.
A
B
C
O
25
3
5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，
点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O，交BC于
点E，连接DE，若DE是的切线，此时⊙O的半径
为( ).
B．
A. 2 B. C. D.
5
2
35
16
21
10
O
A
B
C
D
E
C
F
6.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD.
(1)求证：DC=BC；
(2)若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值.
·
A
B
O
D
E
C
见切点，连半径
∠CAD＝∠BAC
DC＝BC
︵
︵
∠OCA＝∠CAD
OC∥AE .
AE⊥CE ，
OC⊥CE ，
DC=BC
分析：
(1)证明：连接OC.
∵OA=OC ，
∴∠OAC=∠OCA .
∵CE是⊙O的切线 ，
∴AE⊥CE .
∵AE⊥CE ，
∴OC∥AE .
∴∠OCA=∠CAD ，
∴∠CAD=∠BAC ，
∴DC=BC ，
∴DC=BC .
︵
︵
·
A
B
O
D
E
C
(2)∵AB是⊙O的直径 ，
∴∠ACB＝90°，
∴BC=3 .
∵∠CDE=∠ABC ，∠AEC=∠ACB＝90°，
∴△DCE∽△BAC ，
∴∠DCE=∠BAC.
∵tan∠BAC=
∴tan∠DCE= .
·
A
B
O
D
E
C
3
4
∴ BC2=AB2－AC2
=52 －42
=32，
= ，
BC
AC
3
4
今天作业
课本P41页第10、11题
谢谢
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