24.5 三角形的内切圆（2）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.5三角形的内切圆 (2)
教学目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 　 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 　 关知识解决问题，渗透转化思想．
教学重点： 切线长定理及其应用．
课件说明
复习旧知
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长
相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理：
O
P
A
B
和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等，与顶点连线平分内角.
A
B
C
D
E
F
I
∟
∟
∟
ID=IE=IF
A
B
C
I
1
2
3
4
5
6
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
三角形的内心：
1.如图，四边形ABCD外切于⊙O ，且AB=17 cm，CD=11 cm，则四边形ABCD的周长为( ).
A.56cm　B.54cm　C.52cm　D.50cm
A
B
C
D
O
A
2.如图，矩形ABCD的两边AB=6 cm，BC=8 cm，一⊙O 与其三边AB，BC，AD分别相切于点E，F，G，若从点D再作⊙O
的切线DH，则切线DH的长为 .
A
B
C
D
O
E
F
G
H
5 cm
C
O
D
E
A
B
.
F
P
55
3.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A ＋∠C=110°，则∠FPE=_____°.
如图 ，在△ABC 中，∠ C=90°，三边长为a，b，c，△ABC 的内切圆半径为r .求证：
例题解析
(1)r=
a＋b－c
2
(2)r=
a＋b＋c
ab
O
B
A
C
D
r
E
F
证明：
(1)
连接切点OD，OE，OF，
则四边形OECF是以r为边长的正方形.
根据切线长定理，有
AD=AF，
CE=CF=r.
BD=BE，
设AF=x，
BD=y，得
证明：
(1)
连接切点OD，OE，OF，
则四边形OECF是以r为边长的正方形.
根据切线长定理，有
AD=AF，
CE=CF=r.
BD=BE，
设AF=x，
BD=y，得
x＋r=b
y＋r=a
x＋y=c
O
B
A
C
D
r
E
F
∴2(x＋y＋r)=a＋b＋c，
∴2(c＋r)=a＋b＋c，
∴2c＋2r=a＋b＋c，
∴2r=a＋b－c，
∴r=
a＋b－c
2
证明：
(2)
连接切点OA，OB，OC，
O
B
A
C
D
r
E
F
则有：
S△ABC=
S△AOB ＋S△BOC ＋S△AOC
∴ r(a＋b＋c ) =ab
= cr ＋ ar＋ br
1
2
1
2
1
2
= r(a＋b＋c )
1
2
∵ S△ABC=
ab，
1
2
∴ r(a＋b＋c)=
1
2
∴r=
a＋b＋c
ab
ab，
1
2
1.如图 ， ⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，若∠C=90°，则四边形ODCE的形状为 .
E
正方形
O
B
A
C
D
E
F
练习巩固
2.如图 ，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC 的内切圆半径r= .
O
B
A
C
D
r
1
3.如图 ，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC 的内切圆面积为 .
O
B
A
C
D
r
4 πcm2
　　4.△ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13． 　　求 AF，BD，CE 的长．
解：∵⊙O 分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，
∴AF=AE，
CE=CD.
BD=BF，
A
B
C
F
D
E
O
x
x
y
y
z
z
设AF=x，
CE=z.
BD=y，
∴
x＋z=13
y＋z=14
x＋y=9
∴
x=4
y=5
z=9
∴AF=4，
CE=9.
BD=5，
(1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？
(2)圆的切线和切线长相同吗？
(3)什么是三角形的内切圆和内心？
课堂小结
1.在4×4 的正方形网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( ).
A. △ACD 的外心 B. △ABC 的内心
C.△ACD 的内心 D. △ABC 的外心
A
B
C
D
O
D
巩固提高
2.如图，△ABC的内心为I.连接 AI并延长交△ABC 的外接圆于点D，则线段 DI与DB 的关系是( ).
A.DI=DB B.DI>DB
C.DIA
B
C
D
I
A
3.如图 ，边长为 的等边三角形 ABC 的内切圆的半径为( ).
A. 1 B. C.2 D.
3
2
3
3
2
A
B
C
G
O
E
F
A
4.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点
分别是D、E、F，若AB=4cm，AC=5cm，AD=1cm，则BC的长为 cm.
O
A
B
C
E
F
D
7
5.如图 ， ⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，BC=7，⊙O 的半径为 .若∠A=60°，则△ABC 的周长为 .
3
A
B
C
D
O
E
F
20
6.如图 ， ⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F.若∠A=70°，点M为⊙O 上异于F， E的动点,则∠ FME 的度数为 .
A
B
C
D
O
E
F
55°
或125°
M
M
B
O
A
C
D
E
F
7.等腰△ABC的内切圆⊙O与边AB，BC，CA，分别相切于点D，E，F，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则DE的长为 cm.
G
DG：AE=BD：BA
DG：4=3：5
EG：BE=AD：AB
EG：3=2：5
5
5
6
今天作业
课本P45页第4、5题
谢谢
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