24.6 正多边形与圆（1）课件 (共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 24.6 正多边形与圆（1）课件 (共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 942.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-04 19:42:35 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.6正多边形与圆(1)
课件说明
教学目标：
理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方法
画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊
的正多边形.
学习重点：
利用等分圆周画正多边形
1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？
复习旧知
什么样的图形是正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.
学习新知
定理 把圆分成n(n≥3)等份；
(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
90°
D
O
A
B
C
E
F
·
60°
你还有什么方法画正四边形、正六边形？
借助圆画出圆内接正四边形.
O
A
B
C
D
你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？
·
A
B
C
D
O
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
借助圆画出圆内接正六边形.
O
A
B
C
E
D
F
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
O
A
B
C
E
D
F
G
H
K
L
J
I
定理 把圆分成n(n≥3)等份；
(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
学习新知
我们以五边形为例进行探究.
已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST
分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.
求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
AB=BC=CD=DE=EA
︵
︵
︵
︵
︵
·
A
B
C
D
E
O
T
S
R
Q
P
探究新知
·
A
B
C
D
E
O
T
S
R
Q
P
∴ AB=BC=CD=DE=EA.
∴ ∠1=∠2.
同理∠2=∠3=∠4=∠5.
∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
AB=BC=CD=DE=EA
︵
︵
︵
︵
︵
证明：
∴ BCE=CDA=3AB
︵
︵
︵
3
2
1
5
4
⊙O是五边形ABCD的外接圆.
∵
已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST
分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.
求证:(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
AB=BC=CD=DE=EA
︵
︵
︵
︵
︵
·
A
B
C
D
E
O
T
S
R
Q
P
探究新知
证明:连接OA、OB、OC，
∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C
为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
求证:(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
·
A
B
C
D
E
O
T
S
R
Q
P
则OA=OB=OC.
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
证明:连接OA、OB、OC，则OA=OB=OC
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
∵TP、PQ、QR，为⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
又∵AB=BC，
∴∠P=∠Q，PQ=2PA
同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T，
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切
︵
︵
·
A
B
C
D
E
O
T
S
R
Q
P
∴AB=BC.
∴△PAB≌△QBC
QR=RS=ST=TP=2PA
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
1. 求下列正多边形每个内角及其外角的度数：
(1) 正五边形；
(2) 正八边形；
(3) 正十二边形.
解：(1) 正五边形每个内角的度数=
540°
5
=108°；
正五边形每个外角的度数=
360°
5
=72°；
(2) 正八边形每个内角的度数=
1080°
8
=135°；
正八边形每个外角的度数=
360°
8
=45°；
(3) 正十二边形每个内角的度数=
1800°
12
=150°；
正十二边形每个外角的度数=
360°
12
=30°.
练习巩固
在一个半径为2cm的圆中，做出它的内接
正六边形及内接正三角形.
·
O
A
B
C
E
F
D
解：
正六边形ABCDEF为已知圆的内接正六边形；
正三角形ACE为已知圆的内接正三角形.
(1)正多边形与圆有什么关系？
(2)你会对圆进行四等分吗？六等分呢？
课堂小结
F
A
B
C
D
E
K
N
H
G
L
M
1.如图，正六边形ABCDEF的周长为24cm， 连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.
练习巩固
3
12
O
2.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 ．
A
B
C
D
2
8＋8
今天作业
课本P52页第1、2、3题
谢谢
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沪科版 九年级下册
24.6正多边形与圆(1)
课件说明
教学目标：
理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方法
画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊
的正多边形.
学习重点：
利用等分圆周画正多边形
1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？
复习旧知
什么样的图形是正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.
学习新知
定理 把圆分成n(n≥3)等份；
(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
90°
D
O
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B
C
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60°
你还有什么方法画正四边形、正六边形？
借助圆画出圆内接正四边形.
O
A
B
C
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你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？
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B
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只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
借助圆画出圆内接正六边形.
O
A
B
C
E
D
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你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
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定理 把圆分成n(n≥3)等份；
(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
学习新知
我们以五边形为例进行探究.
已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST
分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.
求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
AB=BC=CD=DE=EA
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探究新知
·
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P
∴ AB=BC=CD=DE=EA.
∴ ∠1=∠2.
同理∠2=∠3=∠4=∠5.
∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
AB=BC=CD=DE=EA
︵
︵
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证明：
∴ BCE=CDA=3AB
︵
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⊙O是五边形ABCD的外接圆.
∵
已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST
分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.
求证:(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
AB=BC=CD=DE=EA
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探究新知
证明:连接OA、OB、OC，
∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C
为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
求证:(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
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则OA=OB=OC.
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
证明:连接OA、OB、OC，则OA=OB=OC
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
∵TP、PQ、QR，为⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
又∵AB=BC，
∴∠P=∠Q，PQ=2PA
同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T，
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切
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Q
P
∴AB=BC.
∴△PAB≌△QBC
QR=RS=ST=TP=2PA
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
1. 求下列正多边形每个内角及其外角的度数：
(1) 正五边形；
(2) 正八边形；
(3) 正十二边形.
解：(1) 正五边形每个内角的度数=
540°
5
=108°；
正五边形每个外角的度数=
360°
5
=72°；
(2) 正八边形每个内角的度数=
1080°
8
=135°；
正八边形每个外角的度数=
360°
8
=45°；
(3) 正十二边形每个内角的度数=
1800°
12
=150°；
正十二边形每个外角的度数=
360°
12
=30°.
练习巩固
在一个半径为2cm的圆中，做出它的内接
正六边形及内接正三角形.
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解：
正六边形ABCDEF为已知圆的内接正六边形；
正三角形ACE为已知圆的内接正三角形.
(1)正多边形与圆有什么关系？
(2)你会对圆进行四等分吗？六等分呢？
课堂小结
F
A
B
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L
M
1.如图，正六边形ABCDEF的周长为24cm， 连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.
练习巩固
3
12
O
2.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 ．
A
B
C
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8＋8
今天作业
课本P52页第1、2、3题
谢谢
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