24.6 正多边形与圆（2）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.6正多边形与圆(2)
教学目标：
1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的
　 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；
2.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等
　 概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、
　 中心角、周长和面积．
教学重点：
正多边形的有关计算问题．
课件说明
1.作已知等边三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点 半径是什么
作已知等边三角形的外接圆，圆心是已知三角形的三边垂直平分线的交点；
半径是三边垂直平分线交点与一顶点的距离.
复习旧知
作已知等边三角形的内切圆，圆心是已知三角形的三角平分线的交点；
2.作已知等边三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点 半径是什么 它的外接圆和内切圆有什么关系？
它的外接圆和内切圆是同心圆.
半径是三角平分线交点
与一边的距离.
3.正方形有外接圆吗 若有，外接圆的圆心在哪？
正方形有外接圆；
外接圆的圆心在对角线的交点.
4.正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是多少？正方形的外接圆和内切圆有什么关系？
正方形有内切圆；内切圆的圆心在对角线的交点.
正方形有内切圆半径是其边长的一半；
正方形的外接圆和内切圆是同心圆.
定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心.
以五边形为例来进行研究.
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O，
连结OA、OB、OC、OD、OE.
如图.
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
要证OD=OA
要证点E在⊙O上
要证△OAB≌△ODC
要证∠OBA=∠OCD
要证∠OBC=∠OCB
要证OB=OC
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠OBA=∠OCD．
∵AB=DC，
∴△OAB≌△ODC
∴OA=OD．
∴点D在⊙O上.
同理点E也在⊙O上.
∵正五边形ABCDE的各边是
其外接⊙O中相等的弦，
∴以点O为圆心、弦心距为半径的圆与正五边形的
各边都相切.
∴正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.
O
A
B
C
D
E
等弦的弦心距相等，
(SAS)
定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心.
A
B
C
D
E
O
学习新知
A
B
C
E
D
F
与正多边形的有关概念.
O
(
3.正多边形的半径
半径R
1.正多边形的中心
2.正多边形的中心角
4.正多边形的边心距
中心角
边心距r
一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.
外接圆的半径
内切圆的半径.
正多边形的每一条边所对的圆心角.
学习新知
E
F
C
D
.
O
A
B
G
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形.
R
a
边心距
学习新知
正 n 边形的中心角度数如何计算？
正 n 边形的一个外角度数如何计算？
中心角的度数=
一个外角的度数=
O
A
B
C
D
E
(
学习新知
E
F
C
D
.
O
A
B
G
设正多边形的边长为a，半径为R，
R
a
边心距
正 n 边形的周长如何计算？
正 n 边形的周长为
L=na.
边心距为d.
正 n 边形的面积如何计算？
正 n 边形的面积为
S=
正 n 边形的边心距如何计算？
正 n 边形的边心距为
d= R2－ ( a)2.
1
2
1
2
ad
n
=
1
2
Ld
1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆与______圆的圆心.
2.OB是正△ABC的______圆的_____.
3.OD叫作正△ABC的________，
它是正△ABC的______圆的半径.
A
B
C
O
D
外接
内切
半径
外接
边心距
内切
练习巩固
4.正n边形的一个内角的度数是__________;
一个外角的度数是_____;中心角的度数是____;正多边形的中心角与外角的大小关系是_______.
相等
360°
n
360°
n
(n－2) ·180°
n
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿.
n
中心
探究新知
边数是偶数的正多边形还是中心对称
图形，它的中心就是对称中心.
例.求边长为a的正六边形的周长和面积.
F
A
D
E
.
O
B
C
G
解:
过正六边形中心O作OG⊥BC，垂足是G．
∵多边形ABCDEF正六边形，
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OG=
=
a
2
3
∴OB=OC=BC=a．
OB2－ ( BC)2
1
2
= a2－ ( a)2
1
2
∴正六边形的周长 L=6 a=6a.
∴正六边形的面积 S=
6
1
2
BC
OG
=6
1
2
a
a
2
3
=
a2
2
3
3
2.若一个正多边形的一个外角等于18°，则
这个正多边形的边数是　　．
1.正九边形的一个内角的度数是( ).
A.108° B. 120° C. 135° D.140°
练习巩固
20
D
3.如果一个正多边形的中心角等于72°，
那么这个正多边形的边数为 .
5
　　4.正六边形的边长为 1，则它的半径为___，
面积为______.
　　
F
A
B
D
C
E
O
P
1
1
3
3
5.如图，在正六边形ABCDEF中，AC= ，
那么它的边长是( ).
A. 1 B. C. D. 2
A
B
C
D
E
F
3
2
3
2
D
今天作业
课本P52页第4、6、8题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin