24.7 弧长与扇形面积（2）课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
沪科版 九年级下册
24.7弧长与扇形面积(2)
教学目标：
1.了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会
　 计算圆锥的侧面积和全面积；
2.通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，
　 培养空间想象能力．
教学重点：
圆锥的侧面积和全面积的计算．
课件说明
弧长的大小由哪些量决定？
圆的半径、
n°的圆心角所对 的弧长:
圆心角的度数．
C1 =
O
nπR
180
复习旧知
A
B
O
S扇形=
=
1
2
×
×R
=
1
2
C1R
n°
nπR
180
nπR2
360
扇形面积公式　　
复习旧知
展开
圆柱的侧面展开图
如图，将圆柱的侧面沿AA′展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系
r
l
l
圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的两边长
分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.
r
2πr
2πr
探索圆柱侧面展开图
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线.
连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.
圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？
h
r
由勾股定理得：
r2＋h2= 2
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r，h， l之间有怎样的数量关系呢？
O
S
A
　　根据下列条件求值(其中 r、h、 l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) ．
　　(1) l= 2，r = 1，则 h = _______；
　　(2) l= 10，h = 8，则 r = _______．
r
h
l
6
练习巩固
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？
O
A
P
r
C1
圆锥的侧面展开图是扇形
2.圆锥的侧面展开图中的等量关系
O
A
P
r
l
圆锥侧面展开图扇形的半径 =
侧面展开图扇形的弧长=
C1
圆锥母线的长l
R
l
圆锥的底面周长
=2πr
3.如何计算圆锥的侧面积？
O
A
S
r
l
C1
∴ S 侧 = πrl
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
∴
∵
S扇形=
C1l，
1
2
R
S侧=
C1l，
1
2
C1
=2πr，
S侧=
l，
1
2

2πr

4.如何计算圆锥的全面积？
O
A
S
r
l
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积.
=πr(r＋l)
例3 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
例题解析
烟囱帽的侧面展开图是扇形，
解：
如右图，
3.展开图中扇形的半径相当于烟囱帽的什么？
2.要画出一个扇形，需要知道什么条件？
1.烟囱帽的侧面展开图是什么图形？
扇形.
要知道扇形的半径与弧长
4.展开图中扇形的弧长相当于烟囱帽的什么？
扇形的弧长
扇形的半径
例3 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
烟囱帽的侧面展开图是扇形，
解：
如右图，
∵ C1=80π，
∴ S扇形=
C1
1
2
1
2
=
×80π
×50
=2000π(cm2)
l
l=50，
1.已知：把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，求AB的长度.
︵
解：
∴ AB的长度=
︵
120π×3
180
=
∵R=3，
nπR
180
=2π.
n =120，
A
B
O
120°
O
A
B
C
D
　　2.如图，圆柱形排水管道的截面半径OC=
0.6 m，水面高DC= 0.3 m，求截面上有水部分的面积．
如何求它的面积？
S截面=
S扇形OACB
－S△OAB
∠AOB=？°
AB=？
O
A
B
C
D
∴ S截面=
S扇形OAB
－S△OAB
连接 OA ，OB.
作 OC⊥AB ，垂足为D .
解：
OC交AB于点C.
︵
连接 AC
∵OC=0.6m，
DC=0.3m，
∴OD=OC－DC=0.3m.
∴OD=DC.
∴AC=AO，
∴AB是OC的垂直平分线，
∴AC=AO=OC=0.6m。
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
=
∴AD=
∴AB=
AO2－OD2
3 ，
0.3
3 .
0.6
120π×0.62
360
=
－
0.3
1
2
×
3
0.6
≈0.22( m2).
(1)圆锥的侧面展开图是什么形状？
(2)如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积，
进而得到其全面积？
课堂小结
O
A
B
C
D
E
F
1.如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，AB的长为 ，
2
3
则阴影部分的
面积是 .
π
︵
练习巩固
3
－
2
3
π
2.如图，AC⊥BC，AC=BC=4.以AC为直径作半圆，圆心为点O，以点C为圆心，BC为半径作AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 .
︵
A
B
E
O
C
D
3
2
－
5
3
π
4.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高OC 的长度是 ．
5
2
3.扇形的半径为3，且圆心角为60°，则此扇形的弧长是( ) .
A. B. C. D.
1
2
π
π
3
2
π
2π
B
A
B
C
D
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，
∠A=2∠B， ⊙C的半径是3cm ，则图中的阴影面积为 ．
3πcm2
今天作业
课本P57页第3、4、5题
谢谢
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