2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.二次函数 y = ax 2 + bx + c与 y=a+k之间的联系.
2.理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系.
教学重点:通过图象，观察抛物线y = ax 2 + bx + c图象与性质.
教学难点：理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系.
新知讲解
合作学习
函数表达式 开口方向 增减性 对称轴 顶点坐标
a<0,开口向下.
a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随
x的增大而减小 .
a>0,
开口
向上;
a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大;
合作学习
复习完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2
填空:x2+8x+( ）=（ ）2
x2-5x+( ）=（ ）2
x2-18x+( ）=（ ）2
x2+ x+( ）=（ ）2
x2+2bx+( ）=（ ）2
6.25
16
x+4
81
x-2.5
x-9
x+
x+
左边配上一次项系数的一半的平方
提炼概念
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
典例精讲
例1.你能把y=2x2-8x+7化为y=a(x-h)2+k的形式吗？
y=2x2-4x+5
=2(x2-4x)+7
=2(x2-4x+4-4)+7
=2(x2-2x+4) -8+7
=2(x-1) 2-1.
（第一步：提，提出二次项系数）
（第二步：配，加上括号内一次 项系
数一半的平方，使括号内前三项成为
一个完全平方式.为了等式成立，注意
再将此项减去）
（第三步：理，整理得出结果）
做一做：
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x+7；（2） y=2x2-12x+8.
解：（1）y=3x2-6x+7
=3(x2-2x)+7
=3(x2-2x+1)-3+7
=3(x-1) 2+4.
因此，二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4）.
解：（2）y=2x2-12x+8
=2(x2-6x)+8
=2(x2-6x+9)-18+8
=2(x-3) 2-10.
因此，二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-10）.
做一做：
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x+7；（2） y=2x2-12x+8.
例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
y= ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 .
归纳概念
课堂练习
1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 (　　)
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3
2. 点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　　)
A.y3>y2>y1 B.y3>y1= y2
C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3
D
D
3.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到(　 　)
A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度
B.先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度
C.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度
D.先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度
A
4．用配方法将抛物线y＝x2＋6x－1化成顶点式，并写出
开口方向，顶点坐标，对称轴．
解：y＝(x＋3)2－10
开口向上，顶点坐标为(－3，－10)
对称轴为直线x＝－3
5.如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x + x+10
表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
你有哪些计算方法？与同伴进行交流.
y/m
x/m
桥面 -5 O
10
5
（1）将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
【解析】方法一
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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