2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 教案
文档属性
| 名称 | 2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-03 21:24:04 | ||
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文档简介
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2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 教学设计
课题 2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索二次函数转化为顶点式的过程；并会求的顶点,对称轴．
核心素养分析 让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生转化思想和应用意识，让学生进一步体会转化思想来推导公式和在实际问题中利用数学模型来解决问题的过程．
学习目标 1．会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴．2.会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴．
重点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴．
难点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题知识链接：抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小．2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式．3.上节课我们已经学习了y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，能否小组合作研究二次函数y＝2x2－8x＋7的图象和性质？(1)要求学生独立完成，教师巡视，对于有困难的学生及时指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评； (3)让学生分组总结配方的方法；(4)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？多媒体展示做的正确的学生的成果，然后找学生说明研究的思路．生：研究二次函数y＝2x2－8x＋7的图象和性质的关键是把二次函数y＝2x2－8x＋7转化成y＝a(x－h)2＋k的形式，先提取二次项系数，然后配方，最后整理成顶点式． 思考自议． 通过学生复习顶点式y＝a(x－h)2＋k，增强学生利用顶点式的意识，为下面例题的解决奠定了良好的基础． 回顾内容1，通过对这几个函数图象和性质的回顾，为后面学习y＝ax2＋bx＋c的性质作铺垫；回顾内容2，通过复习完全平方公式，为后面用配方法推导y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式作知识准备．
讲授新课 提炼概念典例精讲 例1、求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。提示：化成的形式！解：y=2x2-4x+5 =2(x2-4x)+7（第一步：提，提出二次项系数） =2(x2-4x+4-4)+7（第二步：配，加上括号内一次 项系数一半的平方，使括号内前三项成为 一个完全平方式.为了等式成立，注意再将此项减去）=2(x2-2x+4) -8+7=2(x-1) 2-1.（第三步：理，整理得出结果）做一做： 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（2） y=2x2-12x+8.解：（1）y=3x2-6x+7 =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1) 2+4.因此，二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4）.（2）y=2x2-12x+8 =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+8 =2(x-3) 2-10.因此，二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-10）.例2 通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标．解：总结（1）对称轴是，顶点坐标是为．（2）二次函数 ( a≠0)可以化为的形式，即此时= =．【总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a（x＋） ＋，其图象的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是（－，）． 学会用配方法推导y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式． 引导学生利用自己所掌握的配方法的思想逐步把二次函数的一般式转化为顶点式，使学生在推理转化的过程中体会不同形式之间的联系，从而更加喜欢数学．
课堂练习 四、巩固训练1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3D2. 点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1 B.y3>y1= y2C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3D3.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到( )A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度C.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度D.先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度A4．用配方法将抛物线y＝x2＋6x－1化成顶点式，并写出开口方向，顶点坐标，对称轴．解：y＝(x＋3)2－10 开口向上，顶点坐标为(－3，－10) 对称轴为直线x＝－35.如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的直角坐标系，x轴为桥面，左边的一条抛物线可以用y＝x2＋x＋10表示．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？
课堂小结
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课题 2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索二次函数转化为顶点式的过程；并会求的顶点,对称轴．
核心素养分析 让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生转化思想和应用意识，让学生进一步体会转化思想来推导公式和在实际问题中利用数学模型来解决问题的过程．
学习目标 1．会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴．2.会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴．
重点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴．
难点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题知识链接：抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小．2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式．3.上节课我们已经学习了y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，能否小组合作研究二次函数y＝2x2－8x＋7的图象和性质？(1)要求学生独立完成，教师巡视，对于有困难的学生及时指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评； (3)让学生分组总结配方的方法；(4)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？多媒体展示做的正确的学生的成果，然后找学生说明研究的思路．生：研究二次函数y＝2x2－8x＋7的图象和性质的关键是把二次函数y＝2x2－8x＋7转化成y＝a(x－h)2＋k的形式，先提取二次项系数，然后配方，最后整理成顶点式． 思考自议． 通过学生复习顶点式y＝a(x－h)2＋k，增强学生利用顶点式的意识，为下面例题的解决奠定了良好的基础． 回顾内容1，通过对这几个函数图象和性质的回顾，为后面学习y＝ax2＋bx＋c的性质作铺垫；回顾内容2，通过复习完全平方公式，为后面用配方法推导y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式作知识准备．
讲授新课 提炼概念典例精讲 例1、求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。提示：化成的形式！解：y=2x2-4x+5 =2(x2-4x)+7（第一步：提，提出二次项系数） =2(x2-4x+4-4)+7（第二步：配，加上括号内一次 项系数一半的平方，使括号内前三项成为 一个完全平方式.为了等式成立，注意再将此项减去）=2(x2-2x+4) -8+7=2(x-1) 2-1.（第三步：理，整理得出结果）做一做： 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（2） y=2x2-12x+8.解：（1）y=3x2-6x+7 =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1) 2+4.因此，二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4）.（2）y=2x2-12x+8 =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+8 =2(x-3) 2-10.因此，二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-10）.例2 通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标．解：总结（1）对称轴是，顶点坐标是为．（2）二次函数 ( a≠0)可以化为的形式，即此时= =．【总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a（x＋） ＋，其图象的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是（－，）． 学会用配方法推导y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式． 引导学生利用自己所掌握的配方法的思想逐步把二次函数的一般式转化为顶点式，使学生在推理转化的过程中体会不同形式之间的联系，从而更加喜欢数学．
课堂练习 四、巩固训练1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3D2. 点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1 B.y3>y1= y2C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3D3.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到( )A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度C.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度D.先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度A4．用配方法将抛物线y＝x2＋6x－1化成顶点式，并写出开口方向，顶点坐标，对称轴．解：y＝(x＋3)2－10 开口向上，顶点坐标为(－3，－10) 对称轴为直线x＝－35.如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的直角坐标系，x轴为桥面，左边的一条抛物线可以用y＝x2＋x＋10表示．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？
课堂小结
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