2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 学案

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2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 导学案
课题 2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索二次函数转化为顶点式的过程；并会求的顶点,对称轴．
核心素养分析 让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生转化思想和应用意识，让学生进一步体会转化思想来推导公式和在实际问题中利用数学模型来解决问题的过程．
学习目标 1．会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴．2.会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴．
重点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴．
难点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴．
教学过程
课前预学 引入思考　一、知识链接：1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小.2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式.3.
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1、求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.提示：化成的形式！思考：怎样能把二次函数转化成的形式呢 我们先来看几个练习题：填空：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．思考：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢 利用提公因式法，先把二次项的系数化成1，再用上述方法．做一做： 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（2） y=2x2-12x+8. 例2 通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标．解： 所以，抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 。【总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a（x＋） ＋，其图象的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是（－，）．
课堂练习 巩固训练1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 (　　)A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-32. 点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　　)A.y3>y2>y1 B.y3>y1= y2C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y33.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到(　 　)A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度C.先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度D.先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度4．用配方法将抛物线y＝x2＋6x－1化成顶点式，并写出开口方向，顶点坐标，对称轴．5.如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的直角坐标系，x轴为桥面，左边的一条抛物线可以用y＝x2＋x＋10表示．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？答案引入思考提炼概念典例精讲 例1解：y=2x2-4x+5 =2(x2-4x)+7（第一步：提，提出二次项系数） =2(x2-4x+4-4)+7（第二步：配，加上括号内一次 项系数一半的平方，使括号内前三项成为 一个完全平方式.为了等式成立，注意再将此项减去）=2(x2-2x+4) -8+7=2(x-1) 2-1.（第三步：理，整理得出结果）做一做解：（1）y=3x2-6x+7 =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1) 2+4.因此，二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4）.（2）y=2x2-12x+8 =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+8 =2(x-3) 2-10.因此，二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-10）.例2 解：总结（1）对称轴是，顶点坐标是为（2）二次函数 ( a≠0)可以化为的形式，即此时= =巩固训练1.D2.D3.A4.解：y＝(x＋3)2－10 开口向上，顶点坐标为(－3，－10) 对称轴为直线x＝－35.
课堂小结
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