课件38张PPT。4.1 多姿多彩的图形 4.1.1 几何图形北 京上海香港国家体育馆—鸟巢金字塔—埃及地球—我们的家动物图片2008奥运会标志是它的形状（如方的，圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等）而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。思考：对于各种各样的物体，数学中关注的是什么？ 长方体 正方形 长方形 线段点我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？有些几何图形的 各部分不都在同一平面内，这些图形是立体图形。 常见的立体图形长方体正方体
圆柱
圆锥球下列实物与给出的哪个几何体相似？探究图1图2图3 棱柱和棱锥三棱柱 六棱柱 三棱锥 探究找出生活中与这些图形类似的物体 常见的立体图形长方体正方体
圆柱
圆锥球四棱锥 常见立体图形的归类立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥台体圆台棱台两底面平行且相等有一个顶点，一个底面两底面平行，大小不同1. 说出下列立体图形的名称．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）圆柱圆锥球棱柱棱锥找一找：把图形与对应的图形名称用线连接起来：包含图形：长方形和五角星 圆 长方形
正方形和三角形 多边形 正方形和三角形图中一些物体包含哪些简单的平面图形？活动三:有什么共同特征？有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（如线段，角、三角形等常见的平面图形长方形正方形三角形五边形 圆形六边形找一找：有哪些熟悉的平面图形？虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但是它们是互相联系的，立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形活动四:思考：立体图形和平面图形有什么联系？归纳立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、六边形等你有收获吗?长方体从正面看从左边看从上面看从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看探究利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？课件43张PPT。快乐课堂我做主！4.2 直线、射线和线段如果你想将一根小木条固定在木 板上，至少需要几个钉子？做一做（1）经过一点O可以画几条直线？
（2）经过两点A、B可以画直线吗？可
以画几条？探究画一画·o·A·Ｂ经过一点可以画无数条直线经过两点能画直线，只能画一条。如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一条直线猜想直线的性质1.建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。这其中的道理是： 。经过两点有且只有一条直线2. 每年的3月12日是植树节，你用什么方法可以使植的树在一条直线上？
应用植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。应用3、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。点与直线的位置关系点A在直线a外点B在直线a上
点C在直线a外
活动1aABC直线 a 经过点 B直线 a 不经过点 A直线 a 不经过点 C当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这公共点叫他们的交点直线AB与直线CD相交于点O请你做裁判平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？（1）可以画三条直线（2）只能画一条直线射线直线线段 下面我们就来探讨这个问题(1)(2)(3)线段射线直线探究一：如何表示线段、射线、直线？表示：线段 AB(或线段BA)a表示：线段 aA表示：射线 OA表示：直线 AB(或直线BA)l表示：直线 l
表示:射线b线段、射线、直线的表示方法。bC直线AC或BC线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面.
②用一个小写字母表示.
直线： ①?? 用直线上两个点来表示,无先后顺序.
②?? 用一个小写字母来表示.归纳怎样表示图中以O为端点的射线?想一想可以表示为射线OA，也可以表示为射线OＢ或射线OC.
同一条射线可以有
不同的表示方法！请用两种方式分别表示图中的两条直线。ABOmn..你能行吗？ . 观察思考：线段、直线、射线除了表示方法不同之外，从外表上看，还有区别？从端点个数来看：从延伸性来看：试一试线段AB或BA
线段 a向两端无限延伸不可以不可以可以两个一个向一 端无限延伸无不能延伸直线CD或DC
直线 m射线OA
射线图 形表示方法延伸性探究二：线段、射线、直线的区别与联系已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？AB线段AB直线AB射线AB线段和射线都是直线的一部分.联系下列图形能相交的是（ ）DCBADPO记作：射线PO （ ）ab记作：直线ab （ ）××AB记作：直线AB （ ）√AB记作：线段BA （ ）√请你来判断1、射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么? ( 要求:画图说明) 考考你按语句画图：
2、点A在直线a外；3、经过点O的三条线段a、b、c；4、线段AB、CD相交于点B。1、直线EF经过点C；活动21、直线EF经过点C；EFC2、点A在直线a外；aA3、经过点O的三条线段a、b、c；abcO4、线段AB、CD相交于点B。ABCD2、已知道三点A、B、C、按要求画图
（1）画直线BC
（2）画线段AB
（3）画射线AC解：如图所示1.在线段AB上任取C、D两个点，那么图中共有几条线段？....ABCD探究三：你会数线段的条数吗？2.点A,B,C在直线n上。
（1）图中共有 条线段
（2）图中共有 条射线36...ABCn1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线， 条线段； ·ABOa···C2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线， 条线段； 3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线， 条线段；4、当直线a上标出四个点时，可得到 条射线， 条线段；当直线a上标出n个点时，可得到 条射线， 条线段。204163862n一个点与其余三个点可组成三条线段共有4×3条这儿为什么写“6”？ 往返于建湖、盐城两地的客车，中途必须停靠庆丰、宋楼、龙冈三个站点，根据你所学的知识回答： (1)需要制定多少种不同的票价？ (2)需要设计多少种不同的车票？ 建湖庆丰宋楼龙冈盐城答:10种答:20种 (1)画一条2cm的直线.( )CAB (2)如图,直线 AB和直线AC表示的是同
一条直线.( ) (3)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线.( ) (4)两点之间所有的连线中,直线最短 ( ) (5)两点之间的线段叫做两点之间的距离.( )×√√×判断下列说法是否正确.辨一辨×
兴趣题：
教室里有3位同学，如果每位同学都要和其他的每一个人握一次手，那么这3个同学一共握手____次
若是4位同学，一共握手______ 次
若是5位同学，一共握手___次
若是50位同学，一共握手______次
若是n位同学，一共握手______次
? 直线、射线、线段的区别与联系.? 点与直线的位置关系.? 直线 、射线 、线段的表示方法.这节课你学到了什么？? 两点之间线段长度叫做这两点之间的距离.区别与联系表示方法线段性质距离小结与思考谢谢再见课件24张PPT。4.2 直线、射线、线段（2）----线段的大小比较Company Logowww.themegallery.com知识回顾直线公理经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）直线、线段、射线的表示用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。Company Logowww.themegallery.com知识回顾直线的表示ABl直线AB直线l线段的表示ABa线段AB线段a射线的表示OA射线OAl射线lCompany Logowww.themegallery.com问题情境如何比较两个人的身高？Company Logowww.themegallery.com 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？Company Logowww.themegallery.com探索新知怎样比较两条线段的大小（长短）？两条线段的大小（长短）关系：（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD； Company Logowww.themegallery.comCompany Logowww.themegallery.com观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?ababab(1)(3)(2)你能判断吗?Company Logowww.themegallery.com 第一种方法：
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.3.1cm4.1cm度量法第二种：
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较. ①②③AB=CDAB>EFAB线段CD的长短（大小）。（近似值）叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。Company Logowww.themegallery.com探索新知用叠合法比较两条线段大小（长短）：（1）（2）（3）AB > CDAB < CDAB = CD两条线段比较长短会有几种情况？Company Logowww.themegallery.com1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm；
（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC.2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1） （2）做一做ABCcCompany Logowww.themegallery.com随堂练习教材P131 “练习”第1题 AB > ACAB = ACAB < ACCompany Logowww.themegallery.com探索新知怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB=线段a。方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图： 作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。 ACBCompany Logowww.themegallery.com探索新知已知：线段m、n。（如图）
求作：线段AC，使AC = m + n。作法：（1）作射线AM； AMBC则线段AC就是所求作的线段。 （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。 Company Logowww.themegallery.com随堂练习已知：线段m、n。（如图）
求作：线段AC，使AC = m - n。 作法：（1）作射线AM； AM（2）在射线AM上截取AB = m。 B（3）在线段AB上截取BC = n。 C则线段AC就是所求作的线段。 Company Logowww.themegallery.com探索新知怎样的点是线段的中点？操作：把纸条对折，找出它的中点。定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= AB说明：线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。 Company Logowww.themegallery.com随堂练习已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为
AB的中点，则线段DC 的长为 cm。10ABCD4cm8cm2cm2cm + 8cm = 10cmCompany Logowww.themegallery.com随堂练习A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，
则AC CD。（填“>”、“=”或“<”）已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，
那么点A表示的数是 。A B C D =1或-3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2BAACompany Logowww.themegallery.com课堂小结比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；度量法；叠合法。基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。 A M B因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= ABCompany Logowww.themegallery.com课后作业1、已知：线段a、b、c（如图）。
求作：线段AB，使AB = a + b – c。 2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD
= cm。3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分
别是AB、BC的中点。
求：线段MN的长。A D C Babc谢谢！再见。。。课件23张PPT。观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？生活中的图形4.3.1角房顶的角吊扇扇叶的夹角剪刀的角人仰视时的视角楼梯的折角时针和分针的夹角鳄鱼张开的嘴画一画你会画出角吗？议一议角是由什么组成的图形角的概念两条射线公共端点有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角练一练：下列图形是角吗？顶点回顾与思索1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是 ，⑵是 ， ⑶是 。2、指出右面角的内部和外部外部内部外部内部外部内部锐角直角钝角外部内部角的表示方法？角的表示方法O1记作：∠AOB 或∠BOA
记作∠α记作∠1记作：
∠O 请你试试1、判断下面各角的表示方法是否正确，并改正。× × × √ √ 2、下面表示∠DEF的图是（ ）（3）动态角的概念角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条
射线对吗？小试牛刀1、图中有几个角，你能把图中的角表示出来吗?∠AOC∠BOC∠AOB2、图中共有几个角，用适当的方法表示出来。
E勇往直前
3.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ，∠ 2为 ，∠3为 ;
(2)可以用一个大写字母表示的角是____
激流勇进4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）． 玩出来的学问 一副三角板能拼出多少角度？把你的收获与你的同伴一起分享。分享快乐总结本节课知识
畅谈收获与体会
颗粒归仓思考与作业
1、《目标》71页
2、从一点O引出四条射线，可以形成多少个角？五条呢？六条呢？n条呢？课件27张PPT。今天我们将收获什么呢?
角的认识（第一课时） 学 习 目 标
1、理解角的定义及有关概念。
2、用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念。
3、掌握角的表示方法。
4、度、分、秒的转化和运算生活中的角角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角角的顶点角的边角的顶点●公共端点两条射线1.角的定义：OAB角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请在课本上划出来。ABO这个角该叫什么名字呢？OABA1A2MFACEFP∠AOB∠A1MA2∠FAC∠E PFOMAP∠BOA∠A2MA1∠CAF∠F PE∠O∠M∠A∠PMAPO 角的符号+三个大写字母角的符号+表示顶点的字母想一想图中有几个角？你能把它们表示出来吗？OABC123答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）角的符号+数字或希腊字母2.角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． 注:顶点的字母必须写在中间 (2)角也可用一个大写字母表示． 注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，
不能用一个大写字母表示．(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在
角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)． 想一想把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO
（4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
PAOCM角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。３.角的定义２：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形．角角的始边ＯＡＢ角的终边ＯOAB 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。OBA射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。B思
考 平角直角周角说明：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角角
的
概
念1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。静动我思我想我进步OABO⒉β∠⒉
∠β我思我想我进步你真棒下列说法正确的是（ ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角B判断正误：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角是由一条射线旋转而成的；好样的下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示B太好了
(a) ∠1就是∠A；(b) ∠2就是∠B；
(c) ∠3就是∠C .判断下面说法对不对：聪明
∠2∠5∠BCE∠BAD∠BAC2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表我思我想我进步5找出图中的所有角（不计平角）
并把它表示出来： 很好BACD（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。我思我想我进步∠ BAD,∠BAC, ∠DAC, 你能分别说出它们的顶点、边吗？BACDE(∠ BAD,∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE )我思我想我进步（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。探 究若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角。 若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角。 若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角。 若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角。 ……13666A1A2说说你的收获！祝同学们
学习进步课件23张PPT。4.3.2角的比较与运算知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成长.线段的比较方法1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。45°60°度量法所以:∠AOB＜∠DEF如何比较角的大小？ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。比较∠ABC 和 ∠DEF的大小叠合法例如：ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
例如：ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
顶点与一边重合角的和差顶点与一边重合角的和差思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB ∠AOC ∠BOC∠AOC ∠BOC∠AOB ∠BOC∠AOB ∠AOC按图1填空：∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1） ∠D0B ∠BOC2） ∠C0B ∠AOC3） ∠D0C＋∠COB ∠B0D＞＜＝同类练习1：实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度
数的角？
OCB例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数解：因为∠AOB是平角
∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝126°43′A练习1.看图填空+–定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？类似地：还有角的三等分线 如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线练习例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分）解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角应该是 51°26′（精确到秒）通过这堂课的学习，你有什么收获？1、比较两个角大小的方法2、角的和、差、倍、分关系3、角平分线1.计算: (1)48°35′+17°45′ (2)15°20′×5=66°20′=76°40′=65°80′ =66°20′
=75°100′ =76°40′
比一比看谁反应快:(3)48°18′－17°45′=30°33′=47°78′-17°45′
=30°33′
(4)360°÷11课件31张PPT。 角的比较与运算省实附中初一数学组 1.根据图形比较几个角的大小教学目标2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用4. 角的度、分、秒之间的运算
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?一、复习：线段的比较方法2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。叠合（AB > AC）（AB = AC）（AB < AC）1、 叠合 以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。2、 度量二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:你的方法有:2. 度量法比较1. 叠合法比较1、叠合比较(从“形”出发）
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图： 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.叠合说明：
1、两角的顶点
必须重合；
2、一边必须重
合，另一边落
在重合的一边
的同侧.2、度量法比较∠ABC=60°∠DEF=30°∴ ∠ABC>∠DEF 用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗? 结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关12AOBBOC顶点与一边重合1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空=>=<=练一练∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、 180°3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差
知识拼出所有的特殊角。 4、看图填空B做一做 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。 在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所
成的两个角的大小有什么关系？如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC ＝
＝ `练一练（ 角平分线的定义 ）（ 角平分线的定义 ）练一练例1计算：45344277(3)'0'0--+'00'0'03152180(2)51213434)1(例2解： 由题意可知 。COAB解：例3、1、若上图中∠AOC＝ ，∠BOC＝ ，
则∠AOB＝______练一练2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。课本P141第1，2，3题1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。小结：4.角的和、差、积、商运算。课后作业书P143-144 习题4.3
3,5,6,10 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？思考：解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°思考：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°课件49张PPT。余角和补角122
112互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°练习
一、填空
1、70°的余角是 ，补角是 。
2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。
110 °20°90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143 例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?解：∠2与∠4相等。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。补角性质：
等角的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43 余角性质：
等角的余角相等如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2AOBCD（等角的余角相等)12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等． 如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。讨论300m200m临海在杭州的哪个方向吗?聪明的你知道探究你知道方位角吗？例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０ （２）北偏西６００ 例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30° 4、 小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。创新探究ABCO互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？4试一试补角性质：
同角或等角的补角相等。
余角性质：
同角或等角的余角相等。如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2AOBCD（同角的余角相等)12小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = ，
∠COD = 。检测∠DOE∠AOE30 °同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？课件23张PPT。点、线、面、体 七年级数学
多姿多彩的图形常见的立体图形立体图形又叫做几何体简称为
小结： 面平面曲面体包围面平面曲面平面曲面曲面练习：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？平面曲面??线：直线和曲线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线点点几何图形是由点、线、面、体组成的探究点动成线点动成线点动成线线 成面动 ？线
成面动面动成体三角形绕一边旋转成圆锥体长方形绕一边旋转成圆柱体面动成体点动成——
线动成——
面动成——线
面
体体是由面组成
面与面相交成线
线与线相交成点点、线、面、体的关系点线面体动成动成动成小结： 练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连： 1 2 3 4 5 A B C D E课件23张PPT。4.1.1 立体图形的展开图第四章 图形认识初步教学目标能直观认识立体图形和平面展开图.
能画出立体图形的平面展开图.
经历立体图形与平面图形互相转化的过程.
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？你有何高招？ 把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么。活动一 圆柱长方体三棱柱 圆锥练习:ABCDEFGH将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗? 猜一猜正方体长方体四棱锥三棱柱用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。动动手 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。“（一四一）”
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。“（一三二）”
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。（二二二）
“（三三）”
1、“一四一”、“一三二”，一“在同层可任意”，
2、“二二二”连成阶梯，“三三”日相连，异层必有“日”
3、“凹”、“田”、“7”不能有 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）G试一试?
?
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下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值．
3x-2=-4 x=-2/3 注意:对面相隔不相连下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的。 把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？H .N 两个本节课你学到了什么?1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。2、学会了动手实践，与同学合作。3、提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。祝同学们
学习进步！下课！课件34张PPT。3.2线段、射线、直线(1)直线.射线.线段点与直线的位置关系点A在直线a外点B在直线a上
点C在直线a外
活动1aABC直线 a 经过点 B直线 a 不经过点 A直线 a 不经过点 C（1）经过一点O可以画几条直线？
（2）经过两点A、B可以画直线吗？可
以画几条？探究画一画·o·A·Ｂ经过一点可以画无数条直线经过两点能画直线，只能画一条。请你做裁判平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？（1）可以画三条直线（2）只能画一条直线如果你想将一根小木条固定在木 板上，至少需要几个钉子？做一做如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？经过两点有一条直线,并且只有一条直线。猜想直线的性质
建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。这其中的道理是： 。经过两点有且只有一条直线应用1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。应用 生活中有很多物体给我们以直 线、射线、线段的形象。活动2观察绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。探照灯的灯光给我们以射线的形象。向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？秦朝出土的青铜剑激光发射器中国的传统乐器------笛子美丽的东方之珠电网卫星传送 你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？发现已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？AB线段AB直线AB射线AB线段和射线都是直线的一部分.联系端点有2个端点延伸方向可不可度量可度量有1个端点向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量不向任何一方延伸区别表示：线段 AB(或线段BA)a表示：线段 aA表示：射线 OA表示：直线 AB(或直线BA)l表示：直线 l
表示:射线b线段、射线、直线的表示方法。bC直线AC或BC活动3线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面.
②用一个小写字母表示.
直线： ①?? 用直线上两个点来表示,无先后顺序.
②?? 用一个小写字母来表示.归纳请用两种方式表示图中的两条直线。你能行吗？第一种：直线 AO、直线 BO第二种：直线 m、直线 n指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC有6条射线。只有一条直线，是直线 AB或直线 BC或直线AC。你会数吗？按语句画图：
2、点A在直线a外；3、经过点O的三条线段a、b、c；4、线段AB、CD相交于点B。1、直线EF经过点C；活动41、直线EF经过点C；EFC2、点A在直线a外；aA3、经过点O的三条线段a、b、c；abcO4、线段AB、CD相交于点B。ABCD 两条直线相交，有一个交点。三条直线
相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你
能发现什么规律？规律:交点的个数为:只有我最棒请欣赏下列图案活动5挑战：你能用线段、射线或直线
创造出美丽的图案吗？发挥自己的想象，课后完成自己的创作。1 .进一步认识了线段、射线和直线的概
念，知道了它们的表示方法。2、探索出“经过两点有且只有一条直线”的性质，并了解其在生活中的运用，体会到数学就在我们身边。谈谈你的收获3.利用线段、射线和直线可以创造出很多美丽的图案，用它们可以美化我们的生活。课件19张PPT。http://www.bnup.com.cn第一节 线段、射线、直线北师大版七年级数学上册第四章 平面图形及其位置关系http://www.bnup.com.cn一、生活情境： 观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能找出我们所熟悉的几何图形吗？
http://www.bnup.com.cn2、线段、射线、直线的形象射线直线线段（线段有两个端点，不能延伸）（射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸）（没有端点，可以向两个方向无限延伸）http://www.bnup.com.cn3、议一议： 1、 生活中，有哪些物体可以近似的看作 线段、射线、直线？2、线段、射线、直线的联系和区别？http://www.bnup.com.cnhttp://www.bnup.com.cn二、问题探究1、线段、射线、直线如何
表示呢？http://www.bnup.com.cn2、线段、射线、直线的表示方法表示1：线段 AB(或线段BA)a表示2：线段 a表示：射线 OA表示1：直线 AB(或直线BA)l表示2：直线 lhttp://www.bnup.com.cn3、操作对比 加深理解1、填表：http://www.bnup.com.cn2.请分别表示出下图中线段、射线、直线.答：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC有6条射线，分别是每个点分成的两条.只有一条直线，是直线 AB做一做http://www.bnup.com.cn三、动手操作、探索新知 1、（教师出示一根木条，几颗钉子、木板和相关工具）
要把一根木条用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，问至少要几颗钉子？ （猜想---说理----动手验证----反复得出结论）http://www.bnup.com.cn2、我们共同发现： 经过两点有且只有一条直线.
http://www.bnup.com.cn3、学生交流： 例举生活中关于这一条性质的运用的例子 http://www.bnup.com.cn四、快速反馈、自我检测（1）、如图，平面上有点A、B、C，做出
直线AB，线段 BC，射线C A；
ABChttp://www.bnup.com.cn（2）、过一点可作 多少条直线，过两点可作 多少条直线，
过三个点中的任意两个点可作 多少条直线；
（3）、下列说法正确的是（ ）
A. 线段AB和线段BA是同一条线段
B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C .直线AB和直线BA是同一条直线
D. 射线AB和线段AB对应同一图形；请继续：http://www.bnup.com.cn （4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。这个理由是 。
（5）、一条线段AB上有四个点：C、D、E、F，则可以用字母标示的线段有 条.
http://www.bnup.com.cn五、思维拓展、知识升华1、三条直线两两相交，有多少个交点？四条支线两两相交呢？N条直线呢？http://www.bnup.com.cn美图欣赏下面两页为这两种美丽图案的动画演示 >>http://www.bnup.com.cn六、师生交流、小结作业作业：用所学过的线段、射线、直线设计一幅美丽的图案。（可选用其中的一种、或几种）http://www.bnup.com.cn谢谢合作!制作:杨斌
