弧长及扇形的面积导学案

《弧长及扇形的面积》导学案
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【学习目标】：
1、经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程；
2、会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题；
3、在经历探索和运用弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程中，体会数学与实际生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
【学习重点】
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，并会用公式解决相关问题
【学习难点】
运用数学整体、转化思想求阴影图形的面积
【学习过程】
观察与思考：
扇形的定义：由 和 所组成的图形叫做扇形。
找一找：右图中有几个扇形？
活动与探究：
如果⊙O的半径为R，那么⊙O的周长为 ，面积为 。
结合⊙O的周长，你能求出当半径为R，圆心角分别为180°、90°、45°、30°、1°、n°时，所对的弧长及扇形的面积吗？（完成下表）
图形 圆心角所对的弧长 扇形的面积
归纳：
（1）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：= 。
（2）在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S扇形= 。
想一想、议一议：
弧长计算公式与扇形面积计算公式中的n为什么不加单位“ ° ”呢？
练一练1：
已知扇形的半径为24，圆心角为60°，求圆心角所对的弧长及扇形的面积。（结果保留π）
变式：（1）若扇形的半径为24，弧长为8π，则该扇形的圆心角为 °；
（2）若扇形的圆心角为60°，面积为96π，则该扇形的半径为 。
思考与交流：比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗？
S扇形= = =
练一练2：
已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则扇形的半径和面积分别为多少？
变式：（1）若扇形的圆心角为120°，半径为30，则弧长为 ，面积为 ；
（2）若扇形的面积为300π，弧长为20π，则半径为 ，圆心角为 °。
实际应用：
1、制作如下图的弯型管道式，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，你能求出制作此管道所用的材料有多长吗？（单位：mm，结果精确到10mm）
2、如图，一把纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为17cm，则贴纸部分的面积为多少cm2？
自主尝试、分组合作：
问题1、如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求图中阴影部分的面积。
问题2、如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求图中阴影部分的面积。
问题3、如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求图中阴影部分的面积。
问题4、如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求由、、围成的图形（阴影部分）的面积。
小结与反思：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？
训练与提高：
1、圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为90°，则弧长为 ，扇形的面积为 。
2、扇形的半径为6，面积为60，则扇形的弧长为 ，扇形的周长为 。
3、圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为100°，该圆的半径为 cm。
4、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且它们的面积相等，这个扇形的圆心角的度数为 °。
5、如图①，已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm。
① ② ③
6、如图②，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1cm，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中阴影部分的面积为 。
7、如图③，已知P、Q分别是半径为2的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。
8、如图④，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△A′B′C′,是点A′、B′、C′在同一直线上，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。
°
°
°
°
D
C
B
A
O1
O2
O3
O1
O2
O3
O1
O2
O3
B
C
A
O1
O2
O3