福建省龙岩市六县一中联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 福建省龙岩市六县一中联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 653.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-03 18:36:27 | ||
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文档简介
高二期中考试数学试卷
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 将直线绕着原点逆时针旋转，得到的新直线的斜率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
2. 数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 在等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
4. 记等比数列的前项和为，若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第n项，则（ ）
A. 2016 B. 4032 C. 2020 D. 4040
【答案】A
6. 设直线与圆相交于、两点，且面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 已知双曲线：的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（ ）
A. 25 B. 13 C. 1或13 D. 11或25
【答案】B
8. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 实轴长为8 B. 焦距为
C. 顶点坐标为 D. 离心率为
【答案】AD
10. 已知，，，则（ ）
A. 直线与线段有公共点
B. 直线的倾斜角大于
C. 的边上的中垂线所在直线的方程为
D. 的边上的高所在直线的方程为
【答案】BD
11. 如图，已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，过原点O的直线l（斜率不为0）与椭圆交于B，C两点，的中点为M，若，则（ ）
A. B.
C. 椭圆的离心率 D. 椭圆的离心率
【答案】AC
12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，动点满足，直线，则（ ）
A. 动点的轨迹方程为
B. 直线与动点的轨迹一定相交
C. 动点到直线距离的最大值为
D. 若直线与动点的轨迹交于，两点，且，则
【答案】ABD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知椭圆的焦距为，则椭圆的长轴长为___________.
【答案】
14. 在等比数列中，若，，则数列的公比为___________.
【答案】##
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为___________，渐近线方程为___________.
【答案】 ①. ②.
16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________.
【答案】
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 求适合下列条件双曲线的标准方程：
（1），，且焦点在轴上；
（2）焦点为和，且经过点.
【答案】（1）
（2）
18. 已知椭圆：的左 右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积.
【答案】（1）
（2）
19. 已知直线被圆截得的弦长为．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点为圆上一动点，点为圆上一动点，点在直线上运动，求的最小值，并求此时的坐标．
【答案】（1）
（2）最小值为；的坐标为
20. 已知等差数列中，，.
（1）求数列通项公式；
（2）为正项数列，若的前项和为，且，，求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
21. 已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.
（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；
（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.
【答案】（1）
22. 已知椭圆的面积为，上顶点为A，右顶点为B，直线与圆相切，且椭圆C的面积是圆O面积的倍.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）P为圆O上任意一点，过P作圆O的切线与椭圆C交于M，N两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
【答案】（1）
（2）是定值，定值为
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 将直线绕着原点逆时针旋转，得到的新直线的斜率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
2. 数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 在等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
4. 记等比数列的前项和为，若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第n项，则（ ）
A. 2016 B. 4032 C. 2020 D. 4040
【答案】A
6. 设直线与圆相交于、两点，且面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 已知双曲线：的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（ ）
A. 25 B. 13 C. 1或13 D. 11或25
【答案】B
8. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 实轴长为8 B. 焦距为
C. 顶点坐标为 D. 离心率为
【答案】AD
10. 已知，，，则（ ）
A. 直线与线段有公共点
B. 直线的倾斜角大于
C. 的边上的中垂线所在直线的方程为
D. 的边上的高所在直线的方程为
【答案】BD
11. 如图，已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，过原点O的直线l（斜率不为0）与椭圆交于B，C两点，的中点为M，若，则（ ）
A. B.
C. 椭圆的离心率 D. 椭圆的离心率
【答案】AC
12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，动点满足，直线，则（ ）
A. 动点的轨迹方程为
B. 直线与动点的轨迹一定相交
C. 动点到直线距离的最大值为
D. 若直线与动点的轨迹交于，两点，且，则
【答案】ABD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知椭圆的焦距为，则椭圆的长轴长为___________.
【答案】
14. 在等比数列中，若，，则数列的公比为___________.
【答案】##
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为___________，渐近线方程为___________.
【答案】 ①. ②.
16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________.
【答案】
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 求适合下列条件双曲线的标准方程：
（1），，且焦点在轴上；
（2）焦点为和，且经过点.
【答案】（1）
（2）
18. 已知椭圆：的左 右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积.
【答案】（1）
（2）
19. 已知直线被圆截得的弦长为．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点为圆上一动点，点为圆上一动点，点在直线上运动，求的最小值，并求此时的坐标．
【答案】（1）
（2）最小值为；的坐标为
20. 已知等差数列中，，.
（1）求数列通项公式；
（2）为正项数列，若的前项和为，且，，求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
21. 已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.
（1）若直线过点，且与圆C相切，求的方程；
（2）已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.
【答案】（1）
22. 已知椭圆的面积为，上顶点为A，右顶点为B，直线与圆相切，且椭圆C的面积是圆O面积的倍.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）P为圆O上任意一点，过P作圆O的切线与椭圆C交于M，N两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
【答案】（1）
（2）是定值，定值为
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