人教A版高中数学必修二 一课一练 6.2.1 向量的加法运算 同步练习 （含解析）

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6.2向量的加法运算
1.[2022·天津河北区高一期中]化简＋＋＋＝(　　)
A．0 B．
C．0 D．
2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则＝(　　)
A．5 B．6
C．8 D．10
3．在平行四边形ABCD中，＋＋＝________．
4．如图，请在图中直接标出：
(1)＋；
(2)＋＋＋.
5.[2022·河南安阳高一期末]如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则＋＋＝(　　)
A． B．
C． D．
6．[2022·天津西青高一期末]在四边形ABCD中，若＝＋，则(　　)
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形
D．四边形ABCD是平行四边形
7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________．
8．化简：
(1)＋＋＋；
(2)(＋)＋(＋)＋.
9.已知菱形ABCD的边长为2，
(1)化简向量＋＋；
(2)求向量＋＋的模．
10．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力＝12 N.
求F1和F2的合力．
11.[2022·河南开封高一期末]在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与＋不相等的是(　　)
A．2 B．＋
C．＋ D．＋
12．如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：＋＋＝0.
答案：
1．解析：＋＋＋＝.故选B.
答案：B
2．解析：由题意＝＋ ，＝＝2＝10 .故选D.
答案：D
3．解析：＋＋＝＋＝0.
答案：0
4．解析：(1)＋＝，如图所示：
(2)＋＋＋＝，如图所示：
5．解析：由平面向量的运算法则，可得＋＋＝＋＝＋＝.故选A.
答案：A
6．解析：∵＝＋，＝＋，
∴＋＝＋，
∴＝，∴AB∥DC且AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D.
答案：D
7．解析：＋＋＝＋＋＝＋＝.
答案：
8．解析：(1)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0；
(2)(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝.
9．解析：(1)＋＋＝＋＝.
(2)由向量的平行四边形法则与三角形法则，得|＋＋|＝|＋|＝||＝2.
10.
解析：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝，
在△OCA中，＝24，
＝12，∠OAC＝60°，
∴∠OCA＝90°，∴＝12，
∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90°角竖直向上．
11．解析：因为在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，
所以＝＝，＝＝，
因为＝＋＋，＝＋＋，
所以2＝＋＋＋＋＋＝＋，
所以A不满足题意，
因为＝＋，＝＋，
所以＋＝＋＋＋＝＋，所以B不满足题意，
因为＝＋，＝＋，
所以＋＝＋＋＋＝＋，所以C不满足题意，
因为＋＝＋＋＋＝＋＝－(＋)，
所以D满足题意，故选D.
答案：D
12．证明：由题意知＝＋，＝＋，＝＋，
由题意可知＝，＝.
∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋＋)＋(＋)
＝(＋＋＋＋)＋0
＝＋＋＝＋＋＝＋＝0.
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