人教A版高中数学必修二 一课一练 6.2.2向量的减法运算 同步练习 （含解析）

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6.2.2向量的减法运算
1.在 ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式中不正确的是(　　)
A．a＋b＝c B．a－b＝d
C．b－a＝d D．c－a＝b
2．化简－＋－＋ 得(　　)
A．0 B．
C． D．
3．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有(　　)
A．＋ B．－
C．－ D．－
4．已知菱形ABCD的边长为2，求向量－＋的模．
5.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝(　　)
A． B．
C． D．
6．在四边形ABCD中，若＝－，且＝，则四边形ABCD为(　　)
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
7．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________．(用r1，r2，r3表示)
8．化简下列式子：
(1)－－－；
(2)(－)－(－).
9．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
10．如图，四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c分别表示，.
11.(多选)[2022·广东揭阳高一期末]已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N分别是△ABC的(　　)
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
12．已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围．
答案：
1．解析：a＋b＝＋＝＝c，故A正确；a－b＝－＝＋＝＝－d，故B错误；b－a＝－＝＝d，故C正确；c－a＝－＝＝＝b，故D正确．故选B.
答案：B
2．解析：－＋－＋
＝＋＋＋＋
＝0＋
＝.故选C.
答案：C
3．解析：由向量的线性运算法则得，对A，＋＝，所以A符合题意，B不符合题意；对C, －＝，对D，－＝，故C不符合题意，D符合题意．故选AD.
答案：AD
4．解析：如图，∵－＋＝＋＋＝，
∴|－＋|＝||＝2.
5．解析：因为＝，所以－＝－＝，故选A.
答案：A
6．解析：由＝－ ＝，所以四边形ABCD是平行四边形，
由＝ ＝，所以平行四边形ABCD的对角线相等，
因此该四边形是矩形，故选C.
答案：C
7．解析：＝＋＝＋＝＋－＝r1＋r3－r2.
答案：r1＋r3－r2
8．解析：(1)原式＝＋＋－＝＋(＋)＝＋＝0.
(2)原式＝(＋)－(＋)＝－＝＋＝.
9．解析：在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，如图所示：
则向量－＝a－b＝，再作向量＝c，
则向量＝a－b－c.
10．解析：由题图知：＝＋＝a＋c，
又＝－，所以＝a＋c－b.
11．解析：因为||＝||＝||，
所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，
所以O为△ABC的外心；
由＋＋＝0，得＋＝－＝，
由中线的性质可知点N在AB边的中线上，
同理可得点N在其他边的中线上，
所以点N为△ABC的重心．故选AC.
答案：AC
12．解析：∵|||－|||≤|－|≤||＋||，
且||＝9，||＝6，∴3≤|－|≤15.
当与同向时，|－|＝3；
当与反向时，|－|＝15.
∴|－|的取值范围为[3，15].
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