人教A版高中数学必修二 一课一练 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减 同步练习 （含解析）

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6.3 .2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减
运算的坐标表示
1.[2022·山东菏泽高一期中]已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，则b＝(　　)
A．(4，4) B．(－2，0)
C．(5，6) D．(2，0)
2．[2022·福建泉州高一期中]已知＝(3，4)，A(－2，－1)，则B点的坐标为(　　)
A．(5，5) B．(－5，－5)
C．(1，3) D．(－5，5)
3．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________．
4．如图，分别用基底表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．
5.若＝(1，1)，＝(0，1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
6．(多选)已知平行四边形的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，则第四个顶点D的坐标可能是(　　)
A．(10，0) B．(0，4)
C．(－6，－4) D．(6，－1)
7．如图，在 ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．
8．已知表示向量a的有向线段的起点A的坐标，求它的终点B的坐标．
(1)a＝(－2，3)，A(0，0)；
(2)a＝(－2，－6)，A(－3，4).
9.已知a＝，B点坐标为(1，0)，b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，且a＝b－c，求点A的坐标．
10．设平面内三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5).
(1)求向量，的坐标；
(2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标．
11.已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定m，n之间的一种运算m⊙n＝(ad－bc，ac＋bd).若向量h＝(1，2)，运算h⊙k＝(3，6)，则向量k＝________．
12．已知点O(0，0)，A(1，2).
(1)若点B(3t，3t)，＝＋，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？
(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由．
答案：
1．解析：因为向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，
所以b＝(1，2)－(3，2)＝(－2，0).故选B.
答案：B
2．解析：设B(x，y)，∵A(－2，－1)，则＝(x＋2，y＋1)，
∵＝(3，4)，
∴，解得，即B(1，3).故选C.
答案：C
3．解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(2，1).
由＝，则x＝0，y＝4.则C(0，4).
答案：(0，4)
4．解析：a＝2i＋3j＝(2，3), b＝－2i＋3j＝(－2，3)，
c＝－2i－3j＝(－2，－3), d＝2i－3j＝(2，－3).
5．解析：∵＋＝，
＝－＝(－1，0)，
∴a＋b＝－1，故选A.
答案：A
6．解析：根据题意，＝(5，－2)，＝(8，2)，＝(3，4)，
要使四个点能构成平行四边形，则只需满足＝±或＝±或＝±，
经过验证可得(10，0)，(0，4)，(－6，－4)满足，(6，－1)不满足．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：＝－＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，
＝＋＝－＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5).
答案：(－3，－5)
8．解析：(1)设终点B的坐标为B(x，y)，＝(x，y)，∵a＝，得到，
∴B的坐标为(－2，3).
(2)设终点B的坐标为B(x，y)，＝(x＋3，y－4)，
∵a＝，得到 ，
∴B的坐标为(－5，－2).
9．解析：∵b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，
∴b－c＝(－9，12)－(－2，2)＝(－7，10)，
因为a＝b－c，所以a＝(－7，10)＝.
又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)，
则＝(1－x，0－y)＝(－7，10)，
∴，解得，
即A点坐标为(8，－10).
10．解析：(1)∵A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，
∴＝(－1，1)，＝(2，4).
(2)四边形ABCD为平行四边形，
∴＝，设D(x，y)，
∴(－1，1)＝(2－x，5－y)，
∴，解得，
∴点D的坐标为(3，4).
11．解析：设k＝(x，y)，则h⊙k＝(y－2x，x＋2y)＝(3，6)，
∴，解得，∴k＝(0，3).
答案：(0，3)
12．解析：(1)＝＋＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)，
若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－.
若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－.
若点P在第二象限，则，∴－(2)因为＝(1，2)，＝(4，5)－(1＋3t，2＋3t)＝(3－3t，3－3t).
若四边形OABP为平行四边形，则＝，
∴，该方程组无解．
故四边形OABP不能成为平行四边形．
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