人教A版高中数学必修二 一课一练 7.2.2复数的乘、除运算 同步练习 （含解析）

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7.2.2复数的乘、除运算
1.[2022·湖南衡阳高一期末]复数z＝(9－7i)i在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．[2022·广东肇庆高一期末]已知z(1＋i)＝3＋i，则复数z＝(　　)
A．2＋i B．2－i
C．1－i D．1＋i
3．[2022·山东青岛高一期末]已知复数z满足z＋4i＝6＋zi，其中i为虚数单位，则复数z＝________．
4．已知z1＝1－i，z2＝3－2i.
(1)求z1z2；
(2)求.
5.已知复数z＝(a∈R)，若z－为纯虚数，则z在复平面内对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．(多选)[2022·河北承德高一期末]已知复数z＝(1＋i)(3－i)，则(　　)
A．z的虚部是2i
B．z的实部是4
C．z的共轭复数是4－2i
D．＝－i
7．[2022·湖北十堰高一期末]已知复数z1、z2是关于x的方程x2－6x＋10＝0的两个根，则＝________．
8．[2022·山东济南高一期末]已知复数z1＝a＋i，z2＝1－ai，其中i是虚数单位，a∈R.
(1)若z1·z2为纯虚数，求a的值；
(2)若z＋2z1＋2＝0，求的虚部．
9．[2022·福建福州高一期末]已知复数z1＝m－3i，z2＝1＋2i(m∈R).
(1)若z1z2为实数，求m的值；
(2)若复数z1在复平面内对应的点在第三象限，且≥5，求实数m的取值范围．
10．[2022·河北沧州高一期末]设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，已知＝，且·(3＋i)为纯虚数．
(1)求z；
(2)若a>0，且复数z1＝在复平面内对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．
11.(多选)[2022·山东济南高一期末]已知z为复数，下列说法正确的是(　　)
A．z＝z2 B．z＝2
C．≤2 D．z＋1>z
12．已知复数z＝1－i.
(1)设ω＝＋3－4，求ω的值；
(2)求满足不等式≥的实数a的取值范围．
答案：
1．解析：由题意得z＝7＋9i，所以z在复平面内对应的点位于第一象限．故选A.
答案：A
2．解析：z＝＝＝＝2－i，故选B.
答案：B
3．解析：z－zi＝6－4i，所以z＝＝＝5＋i.
答案：5＋i
4．解析：(1)因为z1＝1－i，z2＝3－2i，
所以z1z2＝(1－i)(3－2i)＝3－2i－3i＋2i2＝1－5i；
(2)＝＝＝＝－.
5．解析：由题意得z＝＝＋i，
因为z－为纯虚数，所以＝，即a＝2.
所以z＝＋i在复平面内对应的点在第一象限．故选A.
答案：A
6．解析：z＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，z的实部是4，故B正确；
虚部是2，故A错误；
z的共轭复数为4－2i，故C正确；
＝＝＝＝－i，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
7．解析：由x2－6x＋10＝0可得(x－3)2＝－1，所以，x＝3±i.
①当z1＝3＋i，z2＝3－i时，则＝＝；
②当z1＝3－i，z2＝3＋i时，则＝＝.
综上所述，＝.
答案：
8．解析：(1)由题意得，z1·z2＝(a＋i)(1－ai)＝2a＋(1－a2)i，
因为z1·z2为纯虚数，所以a＝0且1－a2≠0，综上，a＝0.
(2)因为z1＝a＋i，所以(a＋i)2＋2(a＋i)＋2＝0，即(a＋1)2＋2(a＋1)i＝0，
所以a＝－1，所以＝＝＝i，
所以的虚部为1.
9．解析：(1)z1z2＝(m－3i)(1＋2i)＝m＋6＋(2m－3)i是实数，则2m－3＝0，m＝；
(2)复数z1在复平面内对应的点在第三象限，则m<0，
又＝≥5而m<0，所以m≤－4.
10．解析：(1)·(3＋i)＝(a－bi)(3＋i)＝(3a＋b)＋(a－3b)i，
∵·(3＋i)为纯虚数，＝，∴
解得或
∴z＝1－3i或z＝－1＋3i.
(2)∵a>0，∴z＝1－3i，
z1＝＝，
又∵复数z1在复平面内对应的点在第一象限，
∴，
解得m>，即实数m的取值范围是.
11．解析：令z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，
对于A，因为z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2，z2＝(a＋bi)2＝a2＋2abi＋(bi)2＝a2－b2＋2abi，所以z≠z2，所以A错误，
对于B，因为z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2，2＝()2＝a2＋b2，所以，z＝2，所以B正确，
对于C，因为＝＝2，2＝2≥2，所以≤2，所以C正确，
对于D，因为两个虚数不能比较大小，所以D错误，故选BC.
答案：BC
12．解析：(1)∵z＝1－i.
∴ω＝＋3(1＋i)－4＝＋3i－1
＝＋3i－1＝1＋2i＋3i－1＝5i；
(2)不等式为≥，
即≥，
即，
整理得6a2－7a＋1≥0且a>－2，
解得－2所以实数a的取值范围是∪
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