人教A版高中数学必修二 一课一练 8.2立体图形的直观图 同步练习 （含解析）

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8.2立体图形的直观图
1.[2022·河北唐山高一期中]用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的是(　　)
A．相等的线段在直观图中仍相等
B．水平放置的三角形的直观图仍是三角形
C．相等的角在直观图中仍相等
D．水平放置的菱形的直观图仍是菱形
2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(　　)
A．平行于z′轴且大小为10 cm
B．平行于z′轴且大小为5 cm
C．与z′轴成45°且大小为10 cm
D．与z′轴成45°且大小为5 cm
3．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为________．
4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
5.[2022·山东烟台高一期末]已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为1，那么原三角形的面积为(　　)
A． B．2
C．2 D．4
6．[2022·河北保定高一期末]如图所示，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O′A′B′C′，且O′C′＝2O′A′＝2，∠A′O′C′＝45°，则平面图形OABC的周长为(　　)
A．12 B．4
C．5 D．10
7.
[2022·广东珠海高一期末]水平放置的平行四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′，如图所示．此直观图恰好是个边长为的正方形，则原平行四边形OABC的面积为________．
8．画出底面边长为3 cm、高为4.5 cm的正三棱柱的直观图．
9．已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图．
10．如图，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图．若A1D1平行于y轴，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，求梯形ABCD的面积．
11．[2022·广东广州高一期末]如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，则以下说法正确的是(　　)
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC的面积是△A′B′C′的面积的2倍
C．B点的坐标为(0，)
D．△ABC的周长是4＋4
12．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图所示，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的平面图形并求出其面积．
答案：
1．解析：如图所示为正方形OABC及其直观图O′A′B′C′，显然OC＝OA，O′C′≠O′A′，A错误；∠COA＝∠OAB，∠C′O′A′≠∠O′A′B′，C错误；
正方形是特殊的菱形，直观图为平行四边形，D错误；水平放置的三角形的直观图仍是三角形，B正确．故选B.
答案：B
2．解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．故选A.
答案：A
3．解析：因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法的规则知∠DAB＝90°，
又因为四边形A′B′C′D′为平行四边形，且A′B′＝2B′C′，所以AB＝BC＝2，
且DC∥AB，DC＝AB，所以原四边形ABCD为正方形．
答案：正方形
4．解析：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，
四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
5．解析：斜二测直观图的面积为1，设原图形面积为S，则S＝1，S＝2.故选C.
答案：C
6．解析：根据斜二测画法的规则可知该平面图形是矩形，如图所示，且长AB＝4，宽OA＝1.
故该平面图形的周长为2(OA＋AB)＝10.故选D.
答案：D
7．解析：由题设，O′B′＝2，故原平行四边形中上下底的高OB＝2O′B′＝4，
平行四边形BC＝OA＝，OC＝AB＝3，
所以原平行四边形OABC的面积为4.
答案：4
8．解析：(1)画轴，如图：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使得∠xOy＝45°，∠yOz＝90°；
(2)画底面，以O为中点，在y轴上取AB＝3 cm，在x轴正半轴上截取OC＝×3·cos 30°＝ cm，连接AC，BC，则△ABC就是正三棱柱的底面；
(3)画侧棱，过点A，B，C分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4.5 cm长的线段AA1，BB1，CC1；
(4)成图，顺次连接A1，B1，C1，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，即得正三棱柱的直观图．
9．解析：以底面圆圆心为原点O，两条垂直的直径所在直线为 x，y轴，圆锥高为z轴建立空间直角坐标系，在斜二测画法中，x′，y′轴表示水平面，z′轴与x′轴垂直，y′轴与x′轴夹角为45°，平行于x轴、z轴的线段仍平行于x′轴、z′轴，长度不变，平行于y轴的线段仍平行y′轴，但长度为原来的一半．画出图形后，擦去坐标轴得直观图．
圆锥直观图如下：
10．解析：如图，根据直观图画法的规则，
直观图中A1D1平行于y轴，A1D1＝1， 原图中AD∥Oy，
从而得出AD⊥DC，且AD＝2A1D1＝2，
直观图中A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2， 原图中AB∥CD，AB＝CD＝2，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．
故其面积S＝×(2＋3)×2＝5.
11．解析：根据题意，将△A′B′C′还原成平面图形，如图，
对于A，△ABC中，有OC＝OA＝OB＝2，AC⊥OB，所以BC＝AB＝2，AC＝4，故△ABC是等腰直角三角形，A错误；
对于B，△ABC的面积是AC×OB＝4，△A′B′C′的高为O′B′×sin 45°＝，
所以△A′B′C′的面积为A′C′×＝，△ABC的面积是△A′B′C′的2倍，B错误；
对于C，因为OB＝2，B的坐标为(0，2)，C错误；
对于D，△ABC的周长为BC＋AB＋AC＝4＋4，D正确．故选D.
答案：D
12．解析：四边形ABCD的真实图形如图所示，
因为A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
所以在原四边形ABCD中，
DA⊥AC，AC⊥BC，
因为DA＝2D′A′＝2，
AC＝A′C′＝，
所以S四边形ABCD＝AC·AD＝2.
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