人教A版高中数学必修二 一课一练 8.6.2直线与平面垂直 同步练习 (含解析)

文档属性

名称 人教A版高中数学必修二 一课一练 8.6.2直线与平面垂直 同步练习 (含解析)
格式 docx
文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-01-04 21:28:11

图片预览

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
8.6.2直线与平面垂直
1.[2022·广东华南师大附中高一期末]在空间中,下列说法正确的是(  )
A.垂直于同一直线的两条直线平行
B.垂直于同一直线的两条直线垂直
C.平行于同一平面的两条直线平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
2.(多选)若一条直线a与平面α垂直,下列平面中的两条直线与a垂直,可以保证直线与平面垂直的是(  )
①四边形的两边 ②正六边形的两边
③圆的两条直径 ④三角形的两边
A.①② B.①③
C.②③ D.③④
3.已知四棱锥P ABCD中,侧棱PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,则该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是________.
4.在三棱锥V ABC中,VA=VC,AB=BC,点D为AC的中点,求证:AC⊥平面VBD.
5.[2022·辽宁协作体高一期末]已知α,β,γ是三个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,且α∩β=l,m,n γ.在下列条件中,能推出l⊥γ的是(  )
A.n⊥l,m⊥l B.m⊥l,n⊥α
C.n⊥α,m⊥α D.m⊥α,n⊥β
6.[2022·湖南张家界高一期末]《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马P ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AB=AD=1,则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于(  )
A. B.
C. D.
7.如图,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,当底面ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1.(只需填写一种正确条件即可)
8.如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:MN∥AD1.
9.[2022·山东济宁高一期末]如图,在棱长均为2的正三棱柱ABC A1B1C1中,E,F分别为棱AC,CC1的中点.
求证:A1F⊥平面BC1E.
10.如图,AB是⊙O的直径,AP垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.
(1)证明:BC⊥平面PAC;
(2)若PA=AC=1,AB=2,求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
11.[2022·湖北华中师大附中高一期末]如图,在三棱锥P ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=3,BC=4,∠ABC=90°,则点A到平面PBC的距离为(  )
A. B.
C.3 D.
12.[2022·山东烟台高一期末]如图,在四棱锥V ABCD中,VA=VD,BA=BD.
(1)证明:AD⊥VB;
(2)在棱VC上是否存在一点P,使得VC⊥平面PAD?若存在,指出点P的位置;若不存在,说明理由.
答案:
1.解析:垂直于同一直线的两条直线的位置关系有:平行、相交和异面,A、B不正确;平行于同一平面的两条直线的位置关系有:平行、相交和异面,C不正确;根据线面垂直的性质可知:D正确.故选D.
答案:D
2.解析:对于①,四边形中的两条边可能平行,如平行四边形的对边,此时不能保证线面垂直;对于②,若直线垂直正六边形的两条平行的边,此时不能保证线面垂直;对于③,圆的两条直径交于圆心,故能保证线面垂直;对于④,三角形的任意两边一定相交,故能保证线面垂直.所以可以保证直线与平面垂直的是③④.故选D.
答案:D
3.解析:由题意,在四棱锥P ABCD中,侧棱PA⊥平面ABCD,
可得PA⊥AD,PA⊥AB,
所以△PAD,△PAB为直角三角形;
又由四边形ABCD是矩形,所以AB⊥BC,
结合PA⊥BC,PA∩AB=A,可得BC⊥平面PAB,
又因为PB 平面PAB,
所以BC⊥PB,所以△PBC为直角三角形,
同理,△PCD也为直角三角形,
该四棱锥的4个侧面中直角三角形的个数是4.
答案:4
4.解析:如图所示,连接VD,DB,
因为VA=VC,AB=BC,点D为AC的中点,
所以AC⊥VD,AC⊥BD,
又VD,BD是平面VBD内的两条相交直线,
所以AC⊥平面VBD.
5.解析:当m∥n时(如图所示),由n⊥l,m⊥l推不出l⊥γ,即A错误;
同理可知,B,C错误;
若m⊥α,n⊥β,可知m与n交于一点,且n⊥l,m⊥l,所以l⊥γ,即D正确.故选D.
答案:D
6.解析:如图,在正方形ABCD中,连接BD交AC于O,则DO⊥AC,连接PO.因为PA⊥平面ABCD,DO 平面ABCD,所以PA⊥DO,而PO∩AC=O,则DO⊥平面PAC,于是∠DPO是直线PD与平面PAC所成的角.
因为PA=AD=1,易知PA⊥AD,所以PD==,易得DO=DB==,所以sin ∠DPO==,即直线PD与平面PAC所成角的正弦值为.故选A.
答案:A
7.解析:根据直四棱柱ABCD A1B1C1D1可得:BB1∥DD1,且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D是矩形,所以BD∥B1D1,同理可证:AC∥A1C1,当AC⊥BD时,可得:A1C1⊥B1D1,且CC1⊥底面A1B1C1D1,而B1D1 底面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1,而A1C1∩CC1=C1,从而B1D1⊥平面A1CC1,因为A1C 平面A1CC1,所以A1C⊥B1D1,所以当AC⊥BD时满足题意.
答案:AC⊥BD
8.证明:因为四边形ADD1A1为正方形,
所以AD1⊥A1D.
又因为CD⊥平面ADD1A1,
所以CD⊥AD1.
因为A1D∩CD=D,
所以AD1⊥平面A1DC.
又因为MN⊥平面A1DC,所以MN∥AD1.
9.证明:由题意,AB=BC,且E为棱AC的中点,故BE⊥AC,又正三棱柱ABC A1B1C1,故CC1⊥平面ABC,
又BE 平面ABC,故BE⊥CC1,又AC∩CC1=C,且AC,CC1 平面ACC1A1,故BE⊥平面ACC1A1.
因为A1F 平面ACC1A1,故BE⊥A1F.又tan ∠A1FC1==2,tan ∠C1EC==2,且∠A1FC1,∠C1EC均为锐角,故∠A1FC1=∠C1EC.
又∠C1EC+∠EC1C=90°,故∠A1FC1+∠EC1C=90°,故A1F⊥C1E.
又C1E∩BE=E,C1E,BE 平面BEC1,故A1F⊥平面BC1E.
10.解析:(1)证明:∵AB为圆O直径,
∴∠ACB=90°即AC⊥BC.
∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.
∵AC∩PA=A,
∴BC⊥平面PAC.
(2)∵BC⊥平面PAC,
∴∠BPC为PB与平面PAC所成的角,
在直角三角形ABC中,BC==,
在直角三角形PAC中,PC==,
在直角三角形PBC中,tan ∠BPC==.
故直线PB与平面PAC所成角的正切值为.
11.解析:因为PA⊥平面ABC,BC 平面ABC,所以PA⊥BC,
又因为∠ABC=90°,即AB⊥BC,
因为PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,
又PB 平面PAB,所以BC⊥PB,
因为PA=AB=3,BC=4,所以PB==3,
△PBC的面积S△PBC=PB·BC=6,
设点A到平面PBC的距离为h,
则三棱锥P ABC的体积V=S△PBC·h=S△ABC·PA,
即×6h=××3×4×3,解得h=,
即点A到平面PBC的距离为.故选A.
答案:A
12.解析:(1)证明:取AD中点E,连接EV,EB.因为VA=VD,所以AD⊥VE.
因为BA=BD,所以AD⊥EB.又VE∩EB=E,所以AD⊥平面VEB.
因为VB 平面VEB,所以AD⊥VB.
(2)假设在棱VC上存在一点P,使得VC⊥平面PAD.因为AD 平面PAD,所以AD⊥VC.
又AD⊥VB,VB∩VC=V,所以AD⊥平面VBC.因为BC 平面VBC,所以AD⊥BC.
在平面ABCD中,因为AD⊥EB,AD⊥BC,所以EB∥BC,与EB∩BC=B矛盾.
所以在棱VC上不存在点P,使得VC⊥平面PAD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)