人教A版高中数学必修二 一课一练 9.1.1简单随机抽样 同步练习 （含解析）

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9.1.1简单随机抽样
1.以下问题不适合用全面调查的是(　　)
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
2．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是(　　)
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球(2个红球、8个白球)中依次取出2个红球
3．某乡镇有居民20 000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查的结果如下表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有________户．
网线 动迁户 原住户
已安装 65 30
未安装 40 65
4.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
5.用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
6．[2022·辽宁锦州高一期末]要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是(　　)
(下面摘取了某随机数表的第7行至第9行)
A．358 B．169
C．455 D．206
7．在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本的均值为________；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为________．
8．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下：(单位kg)
65　56　70　82　66　72　54　86　70　62　58　72
64　60　76　72　80　68　58　66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占比例．
9．[2022·广东兴宁一中高一期中]某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
10.从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A． B．k＋m－n
C． D．
11．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：
(1)你的学号是奇数吗？
(2)在过路口时你是否闯过红灯？
要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”．由此估计这800人中闯过红灯的人数？
答案:
1．解析：由于C中全国中小学生人数众多，全面调查费时费力，不适合全面调查，但ABD中的某班学生、某中学在职教师、某校篮球队员人数不多可进行全面调查．故选C.
答案：C
2．解析：简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误；
简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误；
简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故D错误；
根据简单随机抽样的概念可知B正确．故选B.
答案：B
3．解析：20 000×＝9 500(户).
答案：9 500
4．解析：第一步，将32名男生从0到31进行编号．
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．
第四步，相应编号的男生参加合唱．
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
5．解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会相等，都为.故选A.
答案：A
6．解析：由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为206、301、169，故第三袋牛奶的标号是169.故选B.
答案：B
7．解析：A样本数据为43，50，45，55，60，
所以B样本数据为48，55，50，60，65，
所以B样本数据的均值为(48＋55＋50＋60＋65)＝55.6，
据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为55.6.
答案：55.6　55.6
8．解析：这20名男生的平均体重为＝67.85(kg).
20名男生中体重在60～75 kg之间的人数为12，
故这20名男生体重在60～75 kg之间的人数所占比例为＝0.6.
所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85 kg，体重在60～75 kg之间的人数所占比例约为0.6.
9．解析：(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分；
(2)由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，
因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为.
故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.
10．解析：设总人数为a，则＝，a＝.故选C.
答案：C
11．解析：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，
∴第一个问题可能被询问400次，
∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，
∴估计有240－200＝40个人闯过红灯，即在400人中有40个人闯过红灯，
∴根据概率的知识来估计这800人中闯过红灯的人数为80.
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