人教A版高中数学必修二 一课一练 9.1.2分层随机抽样　获取数据的途径 同步练习 （含解析）

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9.1.2分层随机抽样　获取数据的途径
1.若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是(　　)
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获得数据
2．[2022·湖北武汉高一期末]某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)
A．普查
B．分层抽样
C．简单随机抽样
D．非以上三种抽样方法
3．[2022·福建福州高一期末]某菜市场有大型摊位20家、中型摊位40家、小型摊位140家．为掌握各类摊位的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为20的样本，应抽取大型摊位________家．
4．某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？
5.[2022·河北邯郸高一期末]为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n＝(　　)
A．100 B．120
C．200 D．240
6．[2022·江苏宿迁高一期末]某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为1∶a∶2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．[2022·广东茂名高一期末]北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜牌共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某高校共有本科生1 600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为________．
8．学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作：
(1)设计一个随机抽样方案；
(2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
(3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．
9．[2022·广州海珠中学高一期中]某机械厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工 170 120 y
男工 180 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.13，其中第三车间的男女比例为3∶2.
(1)求x，y，z的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？
10.[2022·山东枣庄高一期末]高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为176 cm，抽出的女生的平均身高为162 cm，估计该班全体同学的平均身高是________cm.
11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%.登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%.为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
答案：
1．解析：因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．故选A.
答案：A
2．解析：因为所研究的总体中差异很大，为了让样本具有代表性，最合理的抽样方法是分层抽样．故选B.
答案：B
3．解析：依题意应抽取大型摊位 ×20＝2(家).
答案：2
4．解析：公司办公室是通过调查获取数据的．
但是这些数据不具有代表性．
因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．
5．解析：因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，
所以，抽取样本量为n的样本中，O型血的人数为n, AB型血的人数为n，
所以，n－n＝20，解得n＝120，故选B.
答案：B
6．解析：由题意得，＝，解得a＝3，故选C.
答案：C
7．解析：因为1 600∶600∶200＝8∶3∶1，用分层抽样方法从中抽取博士生30人，所以本科生、硕士生抽取的人数分别为30×8＝240(人)、3×30＝90(人)，则该高校抽取的志愿者总人数为240＋90＋30＝360.
答案：360
8．解析：(1)以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
(2)将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人．
(3)将每班男女进行分层抽样，如果第i个班的人数为Mi，则5∶Mi为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取．
9．解析：(1)由＝0.13，得x＝130.
因为第一车间的工人数是170＋180＝350，
第二车间的工人数是120＋130＝250，
所以第三车间的工人数是1000－350－250＝400.
所以y＝400×＝160，z＝400×＝240.
(2)设应从第三车间抽取m名工人，
共有男工人180＋130＋240＝550，
则由＝，得m＝24，
所以应在第三车间抽取24名男工人．
10．解析：根据题意，抽出来的男生人数7×＝4，女生人数7×＝3.
所以该班全体同学平均身高为(176×4＋162×3)＝170.
答案：170
11．解析：(1)登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的，
登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：×50%＝，×30%＝，×20%＝，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：42.5%－＝，37.5%－＝，20%－＝，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为∶∶＝31∶33∶16.
(2)由(1)知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为31∶33∶16，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为200××＝52，200××＝55，200××＝27，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52，55，27.
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