人教A版高中数学必修二 一课一练 9.2.1总体取值规律的估计 同步练习 （含解析）

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9.2.1总体取值规律的估计
1.[2022·河北沧州高一期末]在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是五个国家公布的某季度国内生产总值(GDP)同比增长率，则这五个国家中该季度GDP同比增长率大于－7.5%的国家个数为(　　)
A.4 B．3
C．2 D．1
2．某高校调查了300名学生每周的自习时间(单位：小时)，其中自习时间的范围是，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为[17.5，20)、[20，22.5)、[22.5，25)、[25，27.5)、.根据频率分布直方图，这300名学生中每周的自习时间不少于27.5小时的人数是(　　)
A.12 B．15
C．30 D．270
3．某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5组：[0，4)，[4，8)，[8，12)，[12，16)，[16，20]，制作了如图所示的频率分布表，则抽样总人数为________．
分组 人数 频率
[0，4) 2
[4，8) 3
[8，12) 9
[12，16) 0.2
[16，20] 0.1
4.某校2020届高三年级参加市高考模拟考试的学生有1 000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩(满分750分)的样本，各分数段人数如表所示：
分数段 [250，350) [350，450) [450，550) [550，650) [650，750]
人数 20 30 80 40 30
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
5.[2022·江苏连云港高一期末]某校高一年级1 000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40～70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50～60分的人数是(　　)
A.20 B．30
C．40 D．50
6．(多选)[2022·福建漳州高一期末]漳州某单位经工会委员会研究决定，2022年职工秋游活动定于9月份组织完成，并从以下五条路线中选择一条路线出游，甲：南国风情东山岛、苏峰山环岛路休闲一日游；乙：网红神仙村、翡翠湾休闲一日游；丙：长泰玛琪雅朵花海、寻梦谷休闲一日游；丁：华安官备文化村、二宜楼休闲一日游；戊：平和千年古刹三平寺一日游．该单位对参与选择秋游路线的职工进行抽样调查，并对秋游路线选择结果进行统计，将调查数据整理得到如下统计图：
若用该样本估计总体，以下说法正确的是(　　)
A．29周岁以上参与选择秋游路线的职工人数占总参与人数的75%
B．51周岁以上的职工参与选择秋游路线人数最少
C．30～40周岁的职工可支付旅游费用最少
D．丁路线最受欢迎
7．[2022·北京通州高一期末]小李同学一周的总开支分布如下表所示，一周的食品开支如下图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为________．
占比
日常 15%
娱乐 5%
食品 60%
通信 5%
储蓄 10%
其他 5%
8.[2022·湖北恩施高一期末]某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表．
质量(单位，千克) [0.08， 0．09) [0.09， 0．1) [0.1， 0．11) [0.11， 0．12) [0.12， 0．13) [0.13， 0．14]
个数 10 10 20 40 15 5
若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果．
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定？
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克．经估算，这批苹果有150 000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元？(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
9．[2022·浙江师范大学附属中学高一期末]某大学为调研学生在 A，B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A，B 两家都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分．整理评分数据，将分数以 10 为组距分为 6 组： [0，10)、[10，20)、[20，30)、[30，40)、[40，50)、[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数的频数分布表
分数区间 频数
[0，10) 2
[10，20) 3
[20，30) 5
[30，40) 15
[40，50) 40
[50，60] 35
(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30分的人数；
(2)如果从 A，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？ 说明理由．
10.在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积之和的，且样本容量为3 200，则中间一组的频数为________．
11．为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
(1)求出图中a的值；
(2)求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
答案：
1．解析：从图中可以得出这五个国家中该季度GDP同比增长率大于－7.5%的国家为：中国和澳大利亚，所以其个数为2，故选C.
答案：C
2．解析：由图可知，这300名学生中每周的自习时间不少于27.5小时的人数是300×0.04×2.5＝30.故选C.
答案：C
3．解析：依题意可知，前三组抽取的总人数为2＋3＋9＝14(人)，
前三组的频率和为1－(0.1＋0.2)＝0.7，
所以抽取的总人数为＝20(人).
答案：20
4．解析：(1)频率分布表如下：
分数段 频数 频率
[250，350) 20 0.10
[350，450) 30 0.15
[450，550) 80 0.40
[550，650) 40 0.20
[650，750] 30 0.15
合计 200 1.00
(2)根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：
5．解析：从频率分布直方图可以看出三个分数段的的同学的频率之比为0.005∶0.015∶0.020＝1∶3∶4，
所以抽取成绩50～60分的人数为80×＝30，故选B.
答案：B
6．解析：对于A，根据扇形图，29周岁以下参与选择秋游路线的职工人数占总参与人数的20%，
所以29周岁以上参与选择秋游路线的职工人数占总参与人数的80%，故A错误；
对于B，根据扇形图，51周岁以上的职工参与选择秋游路线人数为10%，最少，故B正确；
对于C，根据折线图，30～40周岁的职工可支付旅游费用最少，故C正确；
对于D, 根据条形图，丁路线最高，最受欢迎，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
7．解析：由条形图知，小李同学一周的蔬菜开支占食品开支的比例是：＝，
而一周的食品开支占总开支的百分比为60%，
所以小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比为：×60%＝20%.
答案：20%
8．解析：(1)由题意可知，样本中二级果和一级果的数量之和占比为×100%＝80%>70%.
所以这批苹果符合规定．
(2)由样本知，这批苹果中一级果占20%，二级果占60%，三级果占20%，
所以150 000个苹果中一级果有30 000个，二级果有90 000个，三级果有30 000个．
一级果的质量约为(0.125×15＋0.135×5)÷20×30 000＝3 825(千克).
二级果的质量约为(0.105×20＋0.115×40)÷60×90 000＝10 050(千克).
三级果的质量约为(0.085×10＋0.095×10)÷20×30 000＝2 700(千克)：
总售价约为3 825×10＋10 050×8＋2 700×6＝134 850.
所以该苹果的销售收入约为134 850元．
9．解析：(1)从频率分布直方图得到评分低于30分的频率为(0.003＋0.005＋0.012)×10＝0.2，
所以抽样的 100 人中，求对A餐厅评分低于30分的人数为0.2×100＝20.
(2)从分布表可以看出：在抽样的 100 人中，对B餐厅评分低于30分的人数为2＋3＋5＝10，因为评分总分为60分，故中位数为30分，显然评分低于30分的人数越少，说明餐厅的用餐满意度越好，
因为10<20，所以选择B餐厅用餐．
10．解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积之和的，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的，因此中间一组的频数为3 200×＝400.
答案：400
11．解析：(1)因为频率分布直方图中，小矩形面积和为1，
所以(0.015＋a＋0.030＋0.040＋0.045＋0.050)×5＝1，解得a＝0.020.
(2)由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为(0.03＋0.015)×5＝0.225，
则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为40×0.225＝9.
(3)不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．
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