人教A版高中数学必修二 一课一练 9.2.2总体百分位数的估计 同步练习 （含解析）

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9.2.2总体百分位数的估计
1.[2022·福建福州高一期末]下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据，则该队员得分的第40百分位数是(　　)
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 3 1 1 1
A.6 B．7
C.8 D．10
2．[2022·江苏南京高一期末]数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为(　　)
A.6 B．6.5
C.7 D．5.5
3．[2022·河北沧州高一期末]数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为________．
4．某校高一年级共有1 200人参加英语测验，已知所有学生成绩的第70百分位数是75分，至少有多少名学生的英语成绩大于或等于75分？
5.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m＝(　　)
A．40 B．48
C．50 D．57
6．[2022·福建泉州高一期末]某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是(　　)
A.28 mm B．28.5 mm
C．29 mm D．29.5 mm
7．[2022·江苏宿迁高一期末]某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的第85百分位数是173，则x的值为________．
8．[2022·广东揭阳高一期末]某校对学生成绩统计(折合百分制，得分为整数)，考查该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12.
(1)该样本的容量是多少？
(2)该样本的第75百分位数在第几组中？
9．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分别求出这组数据的25，50，95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；
(3)若用25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．
10.(多选)[2022·山东青岛高一期末]给出以下24个数据：
148．0　149.0　154.0　154.0　155.0
155．0　155.2　157.0　158.0　158.0
159．0　159.5　161.5　162.0　162.5
162．5　163.0　163.0　164.0　164.1
165．0　170.0　171.0　172.0
对于以上给出的数据，下列选项正确的为(　　)
A．极差为24.0
B．第75百分位数为164.0
C．第25百分位数为155.2
D．80%分位数为164.1
11．[2022·山东淄博高一期末]将某市20到80岁的居民按年龄分组为[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]，并制作频率分布直方图如下：
(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段I的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段I居民“健步走”活动参与指数(简称健参指数)，用KI表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：
年龄段I [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80]
KI 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.4
假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：
(ⅰ)估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
(ⅱ)据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算K[20，60)与K[60，80]的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因(结论开放，写出其中一条原因即可).
答案：
1．解析：依题意可知一共有2＋1＋2＋3＋1＋1＋1＝11场比赛得分，
其中11×40%＝4.4，所以第40百分位数为第5个数为7.故选B.
答案：B
2．解析：由题设，10×60%＝6，故第60百分位数为＝5.5.故选D.
答案：D
3．解析：10×85%＝8.5，故从小到大，选择第9个数作为85%分位数，即6为正确答案．
答案：6
4．解析：依题意可知第70百分位数是75分，
所以有1 200×(1－0.7)＝360名学生的英语成绩大于或等于75分．
5．解析：对于已知9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，
∵9×25%＝2.25，∴第一四分位数为25，
∵9×75%＝6.75，∴第三四分位数为m，
∴25＋m＝73，解得m＝48.故选B.
答案：B
6．解析：棉花纤维的长度在25 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06)×5＝0.6＝60%，
在30 mm以下的比例为60%＋25%＝85%，因此，80%分位数一定位于[25，30)内，
因25＋5×＝29，所以估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是29 mm.故选C.
答案：C
7．解析：第85百分位数是173，因为20×0.85＝17，所以＝173，x＝175.
答案：175
8．解析：(1)由题意可知，第五组的频率为＝，
则样本的容量为＝96.
(2)因为[50.5，60.5)的频率为＝，
[60.5，70.5)的频率为＝，
[70.5，80.5)的频率为＝，
[80.5，90.5)的频率为＝，
∵＋＋＝0.625<0.75，＋＋＋＝0.825>0.75，
∴该样本的第75百分位数在第四组中．
9．解析：(1)将所有数据按从小到大排序：
7．8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
12×＝3，而这组数据中第3和4位数分别为8.0，8.3，
所以这组数据的25百分位数为＝8.15.
12×＝6，而这组数据中第6和7位数分别为8.5，8.5，
所以这组数据的50百分位数为＝8.5.
12×＝11.4，而这组数据中第12位数为9.9，即95百分位数为9.9.
(2)12×15%＝1.8，而这组数据中第2位数为7.9，即15百分位数为7.9，
故产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.
(3)由(1)可知样本数据的25百分位数为8.15，50百分位数为8.5，95百分位数为9.9，
所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，
质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，
质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，
质量大于9.9 g的珍珠为特优品．
10．解析：对A，由数据可得，极差为172.0－148.0＝24.0，故A正确；
对BCD，由25%×24＝6，75%×24＝18，80%×24＝19.2，
可知样本数据的第25，75，80百分位数为第6，7位的平均数，第18，19位的平均数，第20项数据，分别为＝155.1，＝163.5，和164.1，故BC错误，D正确．故选AD.
答案：AD
11．解析：(1)因为前3组的频率和为10×(0.010＋0.018＋0.025)＝0.53<0.8，前4组的频率和为10×(0.010＋0.018＋0.025＋0.030)＝0.83>0.8，
所以第80百分位数在第4组，设为x，则
0．53＋0.030(x－50)＝0.8，解得x＝59，
所以该市20到80岁居民年龄的第80百分位数为59岁，
(2)(ⅰ)由频率分直方图可得
年龄在[20，30)的人数为100×10×0.010＝10万，
在[30，40)的人数为100×10×0.018＝18万，
在[40，50)的人数为100×10×0.025＝25万，
在[50，60)的人数为100×10×0.030＝30万，
在[60，70)的人数为100×10×0.012＝12万，
在[70，80]的人数为100×10×0.005＝5万，
所以[20，30)参与“健步走”活动的人数为10×0.4＝4万，
[30，40)参与“健步走”活动的人数为18×0.5＝9万，
[40，50)参与“健步走”活动的人数为25×0.6＝15万，
[50，60)参与“健步走”活动的人数为30×0.7＝21万，
[60，70)参与“健步走”活动的人数为12×0.75＝9万，
[70，80]参与“健步走”活动的人数为5×0.4＝2万，
所以该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数为
4＋9＋15＋21＋9＋2＝60万，
(ⅱ)K[20，60)＝＝≈0.59，K[60，80]＝＝≈0.65，
因为K[20，60)所以由调查结果可知60岁以上的人比60岁及以下的人更喜爱“健步走”活动，
所以本次调查所得结果与权威部门给出的结论不相符，
产生差异的主要原因调查的样本不一定具有代表性，或一次取样未必能客观地反映总体，或样本容量过小等．
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