人教A版高中数学必修二 一课一练 10.1.1有限样本空间与随机事件 同步练习 （含解析）

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10.1.1有限样本空间与随机事件
1.下列事件中，是随机事件的是(　　)
A．在只装有5个红球的袋子中摸出1个球，是红球
B．在标准大气压下，水在1 °C结冰
C．打开电视机，正在转播足球比赛
D．地球绕着太阳转
2．[2022·湖南长沙实验中学高一期末]为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(　　)
A．3 B．5
C．6 D．9
3．已知A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，从A，B中各取一个元素分别作点的横坐标和纵坐标，则该试验的样本空间Ω为________________________．
4．选择合适的表示方法，写出下列试验的样本空间：
(1)种下一粒种子，观察是否发芽；
(2)甲、乙两队进行一场足球比赛，观察比赛结果(可以是平局).
5.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　)
A．3件都是正品 B．3件都是次品
C．至少有1件次品 D．至少有1件正品
6．(多选)袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是(　　)
A．取出的两球标号为3和7
B．取出的两球标号的和为4
C．取出的两球标号都大于3
D．取出的两球标号的和为8
7．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．记录剩下动物的脚数．则该试验的样本空间Ω＝________．
8．做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．
(1)求这个试验样本点的个数；
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．
9．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
(1)写出对应的样本空间；
(2)求这个实验的样本空间中样本点的个数；
(3)写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示．
10.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为(　　)
A．10 B．15
C．16 D．17
11．袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次．
(1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；
(2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间．
答案：
1．解析：对于A，在只装有5个红球的袋子中摸出1个球一定是红球，所以是必然事件，所以A不合题意，
对于B，在标准大气压下，水在1 °C结冰是必然事件，所以B不合题意，
对于C，打开电视机，有可能正在转播足球比赛，所以是随机事件，所以C正确，
对于D，地球绕着太阳转是必然事件，所以D不合题意，故选C.
答案：C
2．解析：由题意，得样本点为(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(数学，绘画)，(计算机，航空模型)，(计算机，绘画)，(航空模型，绘画)，共6个，故选C.
答案：C
3．答案：{(－1，1)，(－1，2)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)}
4．解析：(1)根据种下一粒种子的结果“种子发芽”，“种子不发芽”，所以Ω＝{种子发芽，种子不发芽}．
(2)对甲，根据比赛结果“甲胜”，“甲负”，“平局”，所以Ω＝{甲胜，甲负，平局}．
5．解析：10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件，
A：3件都是正品是随机事件，
B：3件都是次品不可能事件，
C：至少有1件次品是随机事件，
D：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D.
答案：D
6．解析：对于A：取出的两球标号为3和7是样本点，故选项A正确；
对于B：取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是样本点，故选项B正确；
对于C：取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是样本点，故选项C正确；
对于D：取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7、3和5，是两个样本点，故选项D不正确．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.
答案：
8．解析：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；同理当x＝3，4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．故这个试验结果样本点的个数为12.
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
9．解析：(1)样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；
(2)样本点个数是8；
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示为{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}．
10．解析：摸完黑球和白球共需15次，则第16次一定能摸出红球．故选C.
答案：C
11．解析：用m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，则样本点可用(m，n)，m，n∈表示．
(1)若第一次摸出的球不放回，则m≠n，此时的样本空间可表示为Ω＝
，共有12个样本点．
(2)若第一次摸出的球放回，则m，n可以相同．此时试验的样本空间可表示为Ω＝，共有16个样本点．
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