人教A版高中数学必修二 一课一练 10.1.2事件的关系和运算 同步练习 （含解析）

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10.1.2事件的关系和运算
1.抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件A＝{至少1枚正面朝上}，B＝{至多2枚正面朝上}，事件C＝{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是(　　)
A．C＝A∩B B．C＝A∪B
C．C A D．C B
2．[2022·湖南衡阳高一期末]分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A＝“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B＝“两枚骰子的点数都是偶数”，事件C＝“两枚骰子点数之和为奇数”，则事件A∪B与事件C(　　)
A．不互斥
B．互斥但不对立
C．互为对立
D．以上说法都不对
3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件取出的是理科书可记为________．
4．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球．设事件A＝“1个红球和2个白球”，事件B＝“2个红球和1个白球”，事件C＝“至少有1个红球”，事件D＝“既有红球又有白球”，则：
(1)事件D与事件A，B是什么关系？
(2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系？
5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设A＝{2名全是男生}，B＝{2名全是女生}，C＝{恰有一名男生}，D＝{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是(　　)
A．A D B．B∩D＝
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
6．(多选)[2022·广东惠州高一期末]有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是(　　)
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G不是互斥事件
D．G与I是互斥事件
7．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事件A∩B与C的关系是________．
8．投掷一枚均匀的硬币，连续投掷3次．Ai表示第i次正面朝上，试用文字叙述下列事件．
(1)A1∪A2；
(2)A1∪A2∪A3；
(3) 2A3；
(4)A1∪A2；
(5)1∩2；
(6)A1A2∪A2A3∪A1A3.
9．在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，
(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；
(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．
10.[2022·北京通州高一期末]抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：C1＝“点数不大于3”，C2＝“点数大于3”，C3＝“点数大于5”；D＝“点数为奇数”；Ei＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6.下列结论正确的是(　　)
A．C1 D
B．D＝E1∪E3∪E5
C．C2与C3互斥
D．E1与E2互为对立
11．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
答案：
1．解析：记事件D＝{1枚硬币正面朝上}，E＝{2枚硬币正面朝上}，F＝{3枚硬币正面朝上}，则A＝D∪E∪F，B＝C∪D∪E，
显然C≠A∩B，C≠A∪B，C B，C不包含于A.故选D.
答案：D
2．解析：投掷两枚质地均匀的骰子共有三种结果，一奇一偶，两奇，两偶，所以和事件A∪B与事件C互为对立，故选C.
答案：C
3．解析：由题意可知事件“取到理科书”的事件可记为B∪D∪E.
答案：B∪D∪E
4．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故C∩A＝A，所以事件C与事件A的交事件与事件A相等．
5．解析：至少有1名男生包含2名全是男生、1名男生1名女生，故A D，A∪C＝D，
故A，C正确；
事件B与D是互斥事件，故B∩D＝ ，故B正确，
A∪B表示的是2名全是男生或2名全是女生，B∪D表示2名全是女生或至少有一名男生，
故A∪B≠B∪D，D错误，故选D.
答案：D
6．解析：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；
对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；
对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；
对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选BC.
答案：BC
7．解析：根据题意，画出如图所示的树状图．
由图可得A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝ ，故事件A∩B与C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事件A∩B与C的关系是互斥但不对立．
答案：2　互斥但不对立
8．解析：(1)A1∪A2表示第1次和第2次投掷硬币至少有1次正面朝上．
(2)A1∪A2∪A3表示3次投掷硬币中至少有1次正面朝上．
(3) 2A3表示第2次投掷硬币反面朝上且第3次正面朝上．
(4) A1∪A2表示第1次和第2次投掷硬币均反面朝上．
(5) 1∩2表示第1次和第2次投掷硬币均反面朝上．
(6)3次投掷硬币中至少有2次正面朝上．
9．解析：由题意可知试验E的样本空间为Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），.
(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝.
因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝.
所以A∩B＝，A∪B＝
.
(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝.
因为A∩B＝≠ ，A∩C＝≠ ，B∩C＝ ，所以事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件．
10．解析：因事件C1含有“点数为2”的基本事件，而事件D不含这个基本事件，A不正确；
事件D含有3个基本事件：“点数为1”，“点数为3”， “点数为5”，即D＝E1∪E3∪E5，B正确；
事件C2与C3都含有“点数为6”的基本事件， C2与C3不互斥，C不正确；
事件E1与E2不能同时发生，但可以同时不发生，E1与E2不对立，D不正确．故选B.
答案：B
11．解析：(1)所有的试验结果如图所示，
①②　①③　①④
②①　②③　②④
③①　③②　③④
④①　④②　④③
用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间
Ω＝
事件R1＝“第一次摸到红球”，即x1＝1或2，于是
R1＝；
事件R2＝“第二次摸到红球”，即x2＝1或2，于是
R2＝.
同理，有
R＝，G＝，
M＝，
N＝.
(2)因为R R1，所以事件R1包含事件R；
因为R∩G＝ ，所以事件R与事件G互斥；
因为M∪N＝Ω，M∩N＝ ，所以事件M与事件N互为对立事件．
(3)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．
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