人教A版高中数学必修二 一课一练 10.2.1概率的基本性质 同步练习 （含解析）

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10.2.1概率的基本性质
1.[2022·福建泉州高一期中]已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝(　　)
A．0.3 B．0.6
C．0.7 D．0.9
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
3．已知随机事件A，B互斥，且P(A＋B)＝0.8，P(A)＝0.3，则P(B)＝________．
4．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.
(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？
(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？
5.保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是(　　)
A． B．
C． D．
6．(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是(　　)
A．P(B)＝ B．P(A∪B)＝
C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C)
7．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．
8．国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
求该射击队员射击一次：
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．
9.某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖．
(1)求顾客中三等奖的概率；
(2)求顾客未中奖的概率．
10.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血型 A B AB O
该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是(　　)
A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64
B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29
C.任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1
D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1
11．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
答案:
1．解析：因为P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7，故选C.
答案：C
2．解析：设事件A为不用现金支付，
则P(A)＝1－0.45－0.15＝0.4故选B.
答案：B
3．解析：∵随机事件A，B互斥，
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，
P(B)＝0.8－0.3＝0.5.
答案：0.5
4．解析：(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N)，
那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，
根据互斥事件概率加法公式，
得P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)
＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.
(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为.
根据对立事件的概率公式，得P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.
5．解析：密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列的结果有：(1，3，5，7)，(1，3，5，9)，(1，3，7，9)，(1，5，7，9)，(3，5，7，9)，共5个，它们等可能，
最多输入2次就能开锁的事件A，它是输入1次能开锁的事件A1，第2次输入才能开锁的事件A2的和，它们互斥，
P(A1)＝，P(A2)＝，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝，
最多输入2次就能开锁的概率是.故选C.
答案：C
6．解析：由题意知A，B，C为互斥事件，故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)＝，P(A)＝，P(C)＝，则P(A∪B)＝，故A，B，C正确；D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－＝.
再由题意，知n－n＝12，解得n＝120.
答案：120
8．解析：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．
(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得
P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.
(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得
P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
9．解析：(1)所有基本事件包括
(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)
(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共16个．
设事件A为“顾客中三等奖”，事件A包含基本事件(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)共4个，
所以P(A)＝＝.
(2)由题意，中一等奖时“两个小球号码相加之和等于5”，这一事件包括基本事件(2，3)，(3，2)共2个，
中二等奖时，“两个小球号码相加之和等于4”，这一事件包括基本事件(1，3)，(2，2)，(3，1)共3个．
由(1)可知中三等奖的概率为P(A)＝＝，
设事件B为“顾客未中奖”，
则由对立事件概率的性质可得
P(B)＝1－P()＝1－(＋＋)＝，
所以未中奖的概率为.
10．解析：任找一个人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们两两互斥．
由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，
所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确；
B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；
由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；
由任何人的血都可以给AB型血的人输血，知D正确．故选AD.
答案：AD
11．解析：从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的．
由题意，得
即
解得
故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是.
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