人教A版高中数学必修二 一课一练 10.2.2事件的相互独立性 同步练习 （含解析）

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10.2.2事件的相互独立性
1.[2022·福建厦门高一期末]已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，则P(A∪B)＝(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.8 D．1
2．[2022·河北唐山高一期末]甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能独立破译的概率分别是0.3，0.4，则密码被成功破译的概率为(　　)
A．0.18 B．0.7
C．0.12 D．0.58
3．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为________．
4．甲、乙2人进行定点投篮游戏，在1次投篮中投进的概率分别为0.7，0.6，且各次投篮是否投进相互独立，各人投篮是否投进相互独立，每人各投篮1次为“一轮游戏”．
(1)在一轮游戏中，求2人共投进1球的概率；
(2)在两轮游戏中，求2人共投进1球的概率．
5.甲口袋内装有除颜色外均相同的8个红球和4个白球，乙口袋内装有除颜色外均相同的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么＝(　　)
A．两个球都是白球的概率
B．两个球中恰好有一个是白球的概率
C．两个球都不是白球的概率
D．两个球不都是红球的概率
6．(多选)[2022·福建龙岩高一期末]袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则(　　)
A．甲与乙是对立事件
B．甲与乙是互斥事件
C．丙与丁相互独立
D．甲与丁相互独立
7．2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为________．
8．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
9．[2022·山东烟台高一期末]甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．
(1)若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为，求甲获得本场比赛胜利的概率；
(2)若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为，，，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．
10.在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回地依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于________．
11．[2022·广东广州高一期末]2021年12月8日召开的中央经济工作会议，总结了2021年经济工作，分析了当前经济形势，并对2022年经济工作做出部署，其中强调加大对科技创新等领域的支持．现国家支持甲、乙、丙三家公司同时对某一科技产品进行攻坚研发，已知每一轮研发中满足：甲公司研发成功的概率为，甲、乙两公可都研发成功的概率为，乙、丙两家公司都研发不成功的概率为，各公司是否研发成功互不影响．
(1)求乙、丙两家公司各自研发成功的概率；
(2)若至少有一家公司研发成功，则称作实现了“取得重大突破”的目标，如果没有实现目标，则三家公司都进行第二轮研发，求不超过两轮研发就能实现“取得重大突破”目标的概率．
答案:
1．解析：因为P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，
则P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A与事件B不相互独立，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.3－0.2＝0.6.故选B.
答案：B
2．解析：由题，甲、乙两人都没有破译的概率为(1－0.3)×(1－0.4)＝0.7×0.6＝0.42，故密码被成功破译的概率为1－0.42＝0.58，故选D.
答案：D
3．解析：记师傅加工两个零件都是精品的概率为P(A)，则P(A)＝×＝，徒弟加工两个零件都是精品的概率为P(B)，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝，求得P(B)＝，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.
答案：
4．解析：(1)记一次投篮中“甲投进”为事件A，“乙投进”为B，“在一轮游戏中，2人共投进1球”为C，
则C＝A＋B，且A与B相互独立，A与B互斥，
又P(A)＝0.7，P(B)＝0.6，
所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＝0.46，
所以在一轮游戏中，2人共投进1球的概率为0.46.
(2)记“在两轮游戏中，2人共投进1球”为事件D，则D＝C＋C，C与C互斥，
所以P(D)＝P(C)＋P(C)＝0.46×0.3×0.4＋0.3×0.4×0.46＝0.055 2＋0.055 2＝0.110 4，
所以，在两轮游戏中，2人共投进1球的概率等于0.110 4.
5．解析：记事件A为甲摸出白球，事件B为乙摸出白球，则P(A)＝，P(B)＝，
两个球都是白球的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝，故A错；
两球中恰好有一球是白球的概率为：
P＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝×＋×＝，故B正确；
两个球都不是白球的概率为P＝P()·P()＝×＝，故C错误；
两个球都是红球的概率为：P＝P()·P()＝×＝，故两个球不都是红球的概率为1－P＝，故D错．故选B.
答案：B
6．解析：设甲、乙、丙、丁事件分别对应A，B，C，D，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝×＝，丁包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，
则P(D)＝＝，P(CD)＝＝，P(AD)＝＝；对于A、B，显然甲乙事件不能同时发生，又P(A)＋P(B)＝≠1，则A错误；B正确；
对于C，P(CD)＝，P(C)·P(D)＝，则P(CD)≠P(C)·P(D)，则C错误；对于D，P(AD)＝，P(A)·P(D)＝，则P(AD)＝P(A)·P(D)，D正确．故选BD.
答案：BD
7．解析：因为甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，所以甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率P1＝1－＝.
同理，丙购买不到冰墩墩的概率P2＝1－＝.
所以，甲、乙、丙3人都购买不到冰墩墩的概率P3＝P1·P2＝×＝，于是甲、乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率P＝1－P3＝.
答案：
8．解析： 记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6，P(1)＝1－0.8＝0.2，P(2)＝1－0.7＝0.3.
(1)这名同学得300分的概率
(2)这名同学至少得300分的概率
P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.
9．解析：(1)设甲在第i局获胜为事件Ai(i＝1，2，3)，事件B＝“甲获得本场比赛胜利”，
则B＝A1A2∪(1A2A3)∪(A12A3)，
所以P(B)＝×＋××＋××＝.
(2)若甲在第二场与乙比赛，则甲胜乙，且在甲与丙、甲与丁的比赛中，甲只胜一场．
此时，甲恰好连胜两场的概率P1＝×[×＋×]×2＝；
若甲在第二场与丙比赛，则甲胜丙，且在甲与乙、甲与丁的比赛中，甲只胜一场．
此时，甲恰好连胜两场的概率P2＝×[×＋×]×2＝；
若甲在第二场与丁比赛，则甲胜丁，且在甲与乙、甲与丙的比赛中，甲只胜一场．
此时，甲恰好连胜两场的概率P3＝×[×＋×]×2＝.
因为P110．解析：由题意知，连续依次摸出的4个球分别是：白白红红，白红白红，红白白红，共3种情况，
第一种摸出“白白红红”的概率为×××＝，
第二种摸出“白红白红”的概率为×××＝，
第三种摸出“红白白红”的概率为×××＝，
所以连续摸4次停止的概率等于.
答案：
11．解析：(1)设甲、乙、丙公司研发成功分别为事件A，B，C，
则P(A)＝，P(AB)＝，P()＝，
由于各公司是否研发成功互不影响，事件A，B，C相互独立，
∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝，P()＝P()·P()＝[1－P(B)]·[1－P(C)]＝，
∴P(B)＝，P(C)＝，
故乙、丙两家公司各自研发成功的概率分别为，.
(2)设一轮研发“取得重大突破”的目标为事件M，
∴P(M)＝1－P()＝1－××＝，
设实现“取得重大突破”目标为事件N，
∴P(N)＝P(M)＋P()·P(M)＝＋×＝，
所以实现“取得重大突破”目标的概率为.
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