人教A版高中数学必修二 一课一练 10.3频率与概率 同步练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
10.3频率与概率
1.[2022·江苏南通高一期末]某种彩票中奖的概率为，这是指(　　)
A．买10 000张彩票一定能中奖
B．买10 000张彩票只能中奖1次
C．若买9 999张彩票未中奖，则第10 000张必中奖
D．买一张彩票中奖的可能性是
2．[2022·山东泰安一中高一期中]一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60)
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在[10，50)内的频率为(　　)
A.0.5 B．0.24
C.0.6 D．0.7
3．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
4．在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：
摸球次数 10 50 80 100 150 200 250 300
出现红球 的频数 2 20 27 36 50
出现红球 的频率 30% 26% 24%
(1)请将表中数据补充完整；
(2)如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？
(3)试估计红球出现的概率．
5.根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1 200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为(　　)
A．460 B．480
C．不少于480 D．不多于480
6．[2022·湖南岳阳高一期末]天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为(　　)
A． B．
C． D．
7．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
8．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数m 100 150 200 500 800 1 000
落在区域“1”的频数n 13 19 24 62 100 120
落在区域“1”的频率
(1)计算并完成表格；
(2)当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近多少？
(3)你获得区域“1”相应奖品的概率大约为多少？
9．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
汽车型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
回访客户/人 250 100 200 700 350
满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2
其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．
(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；
(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率．
10.(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是(　　)
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
11．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只．查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．
答案：
1．解析：彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，
不是买10 000张彩票一定能中奖，
概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．故选D.
答案：D
2．解析：因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，
所以在[10，50)内的频率为＝0.7.故选D.
答案：D
3．解析：设进行了n次试验，则有＝0.02，
得n＝500，故进行了500次试验．
答案：500
4．解析：(1)频数分别是15，65，72；频率分别是20%，25%，27%，24%，25%.
(2)可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．
(3)频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25.
5．解析：根据题意，知该校近视的学生人数约为40%×1 200＝480，
结合实际情况，眼镜商应准备眼镜不少于480副．故选C.
答案：C
6．解析：由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为＝，故选B.
答案：B
7．解析：由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁个数为10＋20＋10＝40，所以该站所有高铁平均正点率约为＝0.98.
答案：0.98
8．解析：(1)落在区域“1”的频率如下表：
转动转盘的次数m 100 150 200 500 800 1 000
落在区域“1”的频数n 13 19 24 62 100 120
落在区域“1”的频率 0.13 0.13 0.12 0.12 0.13 0.12
(2)由(1)中计算的频率，可判断当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近0.12.
(3)由(1)，(2)及频率与概率的关系可知获得区域“1”相应奖品的概率大约为0.12.
9．解析：(1)由表中数据知，Ⅲ型号汽车的回访客户的满意率为0.6，则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，这个客户不满意的概率为1－0.6＝0.4.
(2)由题意知，回访客户的总人数是250＋100＋200＋700＋350＝1 600，
回访客户中满意的客户人数是250×0.5＋100×0.3＋200×0.6＋700×0.3＋350×0.2＝125＋30＋120＋210＋70＝555，
所以回访客户中客户的满意率为＝，
所以从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率约为P＝.
10．解析：对于选项A，甲胜和乙胜的概率都是＝，所以游戏是公平的；
对于选项B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，所以游戏不公平；
对于选项C，甲胜和乙胜的概率都是＝，所以游戏是公平的；
对于选项D，甲胜的概率是，乙胜的概率是，所以游戏是公平的．故选ACD.
答案：ACD
11．解析：设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，
设事件A＝{捕到带有记号的天鹅}，则P(A)＝.
从保护区中捕出150只天鹅，
其中有20只带有记号，
由概率的定义可知P(A)≈.
由≈，解得n≈1 500，
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)