第三单元 啤酒生产中的数学-------比例
单元备课
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
一、单元教学内容
信息窗 主题 知识点
信息窗一 运输大麦芽 比例的意义、比例的基本性质、解比例
信息窗二 生产记录情况 正比例的意义、正比例图像
信息窗三 啤酒生产计划 反比例的意义
信息窗四 装运啤酒 用正、反比例解决实际问题
二、单元教学
（一）概念教学如何引导学生探究？
本单元的三个信息窗基本是属于概念教学，对于比例及各部分名称等都是给定的，象这样的内容如何引导学生探究？我们以信息窗一为例来分析一下。
本信息窗选取了运输大麦芽的素材，引出对运输量和运输次数之间关系的认识。这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的。教学时，要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系，而不要过多的讨论啤酒的生产流程。引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系，展开对比例意义的探究。
教学第一个红点标示的问题时,教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。在学生充分探究认识的基础上，教师再作说明：表示两个比相等的式子叫做比例，并介绍比例各部分的名称。
为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一些比，让学生找出哪些能组成比例；也可以借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比例的四个数，如：2、3、4、6，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理解。
教学第二个红点标示的问题时,教师要给予学生较大的思维空间，以“在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？”这一问题作为引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教学第三个红点标示的问题时，可以放手让学生独立思考，想办法求出未知项，然后组织学生交流。使学生明确，根据比例的基本性质，并利用已学过的解方程的方法就能求出未知项x的值。然后教师向学生说明：求比例中的未知项，叫做解比例。
对于练习中的情境同样需要好好把握。如第5题提供了一种小组活动的练习形式。练习时，可先由教师出示一组比，学生说出能与之组成比例的另一组比，并说明思考的方法。然后再放手让每一个学生都参与到练习中来，以巩固比例的意义及基本性质。
第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目。练习时，可让学生独立思考，再进行充分地交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的两个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
（二）正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？
第二个信息窗第一个红点是正比例的意义，第三个信息窗的红点是反比例的意义。主要是研究数量之间的变化关系。（为什么要学习正反比例呢？）（比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。如：物理学中象气温与气压成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等；地理学中气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系等。） 正比例研究的是一个量增大，另一个量也随着变大；一个量减小，另一个量也随着变小。反比例研究的是一个量增大，另一个量随着变小；一个量减小，另一个量随着变大。与传统教材相比，取消了机械的专用名词，如相关联的量。在判断两种量是否成正比例或反比例时，也不要求叙述成“时间和路程是两种相关联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积也就是路程一定，那么时间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。”这样固定的格式。教学时，要通过有效地方式让学生在理解意义的同时，体会量与量之间的变化规律，适度的进行函数思想的渗透。只要学生能够做出正确判断并能用自己的话说明理由即可。这里需要注意的是，应尽量给学生表述理由的机会，只要充分地表述才能够理清思维，也能够充分地反映出思维的有序性。在练习时，特别注意让学生叙述理由。如信息窗二第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的意义，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。
第4题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成正比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进行说明。关于一个人的年龄和体重，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成比例。
第5题是一道运用正比例的意义解决问题的题目。练习时，可以让学生先思考：根据x和y成正比例，知道x和y的比值一定，再根据第一组数据找到x和y的比值，然后利用这个比值和其中一个数算出另一个数。
第10题是一道巩固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，这些量都是相关联的量，有的成正比例（如：半径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：半径和面积、周长和面积、直径和面积），注意让学生说说理由，进一步加深对正比例意义的理解。
（三）正比例图像是新增加的，应如何看待？怎样把握？
按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这也是以后学习函数、函数图像等知识的基础。教学设计从三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量，也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，也就是下面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计4.5小时生产的吨数，要在横轴上找到表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数。
本单元教学的把握，既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解。如：对正比例意义的学习，可通过分析具体数据、画正比例图像两种方式让学生经历意义的理解过程。尤其是对正比例图像的学习，应把它看作理解正比例意义的一种方式，通过让学生观察图像进行分析，更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系，而不应停留在描点、连线等技能的训练上。
（四）用比例知识解决问题是否是必需的？如何看待？
曾经有的老师说，现在新课改，学生愿意用哪种方法解答就用哪种方法解答，不应该进行限制。以此类推，在用比例知识解决时，只要学生能解决了问题就可以了，即使没用比例的知识也是可以的。这种观点是否能站住脚？我们不妨分析一下。
为什么要学习比例的知识解决问题？我想是让学生又掌握一种思路，一种策略与方法。关注的是分析问题的又一策略。
无论用哪一种方法能解答即可。这种观点强调的是学生能得出结论即可。在这里关注的是一种结果。
从以上的看法比较中，我们不难得出：用比例知识解答问题的基本思路需要学生掌握。这样老师就能理解在信息窗四中两个红点问题在解决时先进行的基本的思路分析。进而老师又有了新的疑惑：为什么教材还要出现“想一想，还有别的想法吗？”，这不是明摆着让学生用别的方法解答吗？这里的问题提示确实是让学生用不同的方法来解答，但不是替代，其意图是让学生明确一道题可以从不同的角度来分析，用不同的方法解决。体会到问题解决的角度是多方位的，分析的思路也不尽相同。以此加强学生沟通知识之间的联系。
信息窗四第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。
三、单元教学注意问题
1．概念的教学注重意义的理解
作为较为抽象的正反比例的意义，要结合实际的经验加强理解，在理解的基础上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。
2．引导学生自主发现规律及特征
要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规律，明确特点。
比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。相对应比例的知识，比例尺的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。
四、课时安排
建议12课时乔庄镇六年级数学集体备课教学设计
主备人 复备人
学期总第 二十一 课时 本单元（章）第 1 课时 授课日期
课 题 第三单元 啤酒生产中的数学-------比例信息窗一：比例的意义和基本性质第一课时 课 型 新授课
教学目标 1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点 理解比例的意义，掌握比例的基本性质。
难点 探索发现比例基本性质，并能灵活将比例式转化为方程。
教具准备 多媒体课件 教学方法 引导法、讨论法练习法
教 学 过 程 复 备
一、复习导入1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。2、创设情境，提出问题。谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学。课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况：第一天第二天运输次数24运输量（吨）1632根据这个表格，学生提出有关比的数学问题。谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？二、自主探究、获取新知：1、认识比例及各部分名称。谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？思考：这个比值所表示的实际意义是什么？既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。2．判断下面每组中两个比能否组成比例？1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶53.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案：①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。 ②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。 ③通过以上研究，你发现了什么？ 5、全班交流。 （1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？（2）还有其他发现吗？（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？6、验证发现，共享成功。师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。8、比例的基本性质的应用 （1）比例的基本性质有什么应用？ （2）试一试：40 ：2 = 60 ：3a、先假设这两个比能组成比例 b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。 c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 三、练习巩固：1、连线：自主练习第3题。2、填空：自主练习第6题。3、自主练习第10题:四、课堂总结：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？
板书设计
教后反思
乔庄镇六年级数学集体备课教学设计
主备人 复备人
学期总第二十二~二十三课时 本单元（章）第 2~3 课时 授课日期
课 题 信息窗一：比例的意义和基本性质第二、三课时 课 型 新授课
教学目标 1．学生进一步理解解比例的意义。2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
重点 1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
难点 1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教具准备 多媒体课件 教学方法 引导法、讨论法练习法
教 学 过 程 复 备
第二课时一、铺垫孕伏1.解简易方程，并口述过程。4x=120 6x=24×52.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4二、揭示意义、自主探究：（一）揭示解比例的意义。1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。2．学生交流得出：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（二）自主探究。1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x学生自主探究，解答。说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。（3）规范并板书解比例的过程。3．独立完成：解比例。三、巩固练习1．自主练习第11题独立完成在练习本上，指名个别学生板书。2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？3．自主练习第12题四、回顾总结这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？ 第三课时一、创设情境，回顾概念师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？你对比例还有那些了解？二、合作探究，解决问题自主练习第5题师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判断对错。三、巩固练习，总结提升（一）认真审好题，填空不困难。1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）①比例是由任意两个比组成。 （ ）②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 （ ）③比例式中有四个外项，四个内项。 （ ）（学生判断并说明错误原因）2、40：32的比值是（ ），5/2：2的比值是（ ），把这两个比写成比例为（ ）。3、12的约数有（ ），选出其中的四个约数组成比例是（ ）。（二）脑筋转转转，答案全会选。1．能与1/3：1/2组成比例的是（ ）。A. 2：3 B. 3：2 C.1/3：1/4 D.1/2：1/3 2．下面各组数中可以组成比例的是（ ）。A. 4、8、3、14 B.0、1、4、8 C.1/9、1/3、1、3 D.6、9、12、153．自主练习第8题。练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法。（三）活用知识点，展现你风采！ 1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。2.a：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。3.A：B＝1:75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。4.根据3×8＝4×6写成比例( ):（ ）=（ ）:（ ）5.如果9a＝7b，那么a/b＝( )/( )。6.把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。四、回顾总结通过这节课的学习你有什么收获？学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
板书设计
教后反思
乔庄镇六年级数学集体备课教学设计
主备人 复备人
学期总第二十四~二十六课时 本单元（章）第 4~6 课时 授课日期
课 题 信息窗二：成正比例的量 课 型 新授课
教学目标 1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
重点 根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
难点 根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
教具准备 多媒体课件 教学方法 引导法、观察法讨论法、练习法
教 学 过 程 复 备
第1课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。二、自主探索、获取新知：1、观察表格，提出问题谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？ 啤酒生产情况记录表工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 7…工作总量（吨） 14 28 42 56 70 84 98…小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？2、小组合作，探索新知谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？3、理解概念，巩固应用谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。时间（秒）1234…10路程（千米）7.915.823.731.6…79在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。三、巩固练习，加深理解1、补充练习。判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。（2）长方体的高一定，体积和底面积。（3）和一定，一个加数和另一个加数。2.自主练习第2题：3、自主练习第5题。四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？第2课时一、创设情境：谈话：通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。二、探究新知1、画出正比例图像出示第二个红点的表格。谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？教师引导学生操作交流。谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。 2、认识正比例图像，谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么 3、应用正比例图像（1）谈话：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？想一想应该先找什么，再找什么？学生在小组内交流总结方法，全班汇报。（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。三、巩固练习1、完成自主练习第3题学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因。2、补充练习一种彩带每米售价5元，将此表填写完整长度（米）1234567…总价（元） …根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？四、课堂小结。 通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？第3课时一、复习导入：谈话：同学们，上节课我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？怎样判断两种量是否成正比例？二、基础练习：1、说一说：（自主练习4）判断时关注学生判断的依据。2、找一找： （自主练习7）3、判一判：（自主练习8）判断各表中的两种量是不是成正比例？为什么？三、拓展练习1、画一画：自主练习9在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况表格。2、探一探：自主练习10你还能找到哪两种量成正比例关系？请你说明理由。3、研一研：小组合作讨论以下问题：（1）铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？（2）长方形的长一定，周长和宽成不成比例？为什么？四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习的主要内容。）
教后反思
乔庄镇六年级数学集体备课教学设计
主备人 复备人
学期总第 二十七~二十八 课时 本单元（章）第 7~8 课时 授课日期
课 题 信息窗三：成反比例的量 课 型 新授课
教学目标 1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点 理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，
难点 理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，
教具准备 多媒体课件 教学方法 引导法、讨论法练习法
教 学 过 程 复 备
第1课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？二、自主探究、获取新知：1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题教师根据学生的提问，有选择的进行板书。下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。让学生观察记录表，分析表中的两个量。引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？学生观察表格中的数据并进行计算。学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。师：你能不能用式子来表示出它们的关系？学生讨论交流。归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2、补充练习：分的杯数与每杯啤酒量如下表：分的杯数/杯12345每杯啤酒量 /mL600300200150120问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？3．自主练习第1题三、巩固练习1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。(4)长方形面积一定，它的长和宽。2、自主练习的第6题根据图中信息回答并完成。四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ 第2课时一、导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。二、练习：1、 判断 (1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）2、选择(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例(2)和一定，加数和另一个加数．（ ）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．3、判断题：自主练习第3题学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。4、自主练习第2题三、你知道吗？（47页相关知识）介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。
板书设计
教后反思
乔庄镇六年级数学集体备课教学设计
主备人 复备人
学期总第 二十九~三十一 课时 本单元（章）第 9~11 课时 授课日期
课 题 信息窗四：正反比例实际问题 课 型 新授课
教学目标 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
重点 掌握用正比例的方法解答应用题
难点 能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教具准备 多媒体课件 教学方法 引导法、讨论法练习法
教 学 过 程 复 备
第1课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。二、自主探究、获取新知：1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？ 2、探究交流，获得新知（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？（2）交流想法：（3）获取新知讨论：(1) 题目中相关联的两种量是________和________。 (2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。3、概括小结谈话：①:我们在用比例解决问题时要注意什么？②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。补充练习：2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）学生自主完成，集体交流。三、巩固练习（一）基本练习1.只列式不计算（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？2.自主练习第1题：用比例解。想一想：“照这样的速度” 是什么意思？ 学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。3.拓展练习①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？四、课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？ 第2课时一、创设情境：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。二、探究新知1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。学生独立完成。汇报结果：2.讨论：你是怎么想的？练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。三、巩固练习1.只列式不计算。（用比例知识）①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？ ②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？2.巩固练习。先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？3.自主练习（1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。（2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。4. 拓展练习：小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”小明需要你的帮助，你会怎样编题？四、课堂总结通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？第3课时一、复习旧知，自主练习1．49页第4题：火眼金睛辨对错。学生独立完成，集体订正。2．50页第6题: 解比例。二、独立探究，提高练习1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。②建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X米。③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。2. 选一选（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（ ）a.150×30=1200x b.30:150=1200:xc.150x=30×1200 d.150:30=1200:x（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（ ）a.60×8=3x b.60:8=3:xc.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（ ）a.5×40=480x b.5:40=x:480c.40x=5×480 d.40:5=x:480（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（ ）a.24×5=6x b.24:5=6:xc.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( )a.3×75%=2x b.75%:3=2:xc.75%x=2×3 d.3:75%=2:x三、合作学习，巩固练习1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？ 3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？学生独立审题完成练习，有困难可在小组中合作完成，教师适时指导。谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？四、回顾总结通过这节课的学习你有什么收获？
教后反思
乔庄镇六年级数学集体备课教学设计
主备人 复备人
学期总第 三十二 课时 本单元（章）第 12 课时 授课日期
课 题 我学会了吗 课 型 练习课
教学目标 1、综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。2、根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。3、训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。
重点 综合运用所学知识解决实际问题。
难点 综合运用所学知识解决实际问题。
教具准备 课件 教学方法 引导法、讨论法练习法
教 学 过 程 复 备
一、前提测评1、谈话：同学们，天气渐渐暖和了，一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年级的学生去农家乐一乐。他们准备坐车去。2、质疑：大家想一想在前往营地的过程中将会产生哪几个数量呢？师：这些数量中，哪两个有联系，你能用所学过的知识描述它们的联系 3、揭题：用比例的知识来描述它们之间的联系。今天这节课我们就来复习比例这一单元的知识。二、认定目标你觉得我们要研究哪些知识要点呢？三、导学达标（一）比例的意义同学们来到营地，只见营地的管理员给他们提供这些信息1、出示：从表中获取什么信息？表中的数据有什么特点？你还看出什么？2、引导说出：统计表中统计了三四五年级的夏令营人数安排情况，并且统计出了各个年级的参加期数和参加总人数。3、师：根据数据的特点，你能从中选取几个组成比例吗？学生自由写，完成后与同学自主交流，为什么可以这样组成比例？4、集体反馈为什么可以组成比例？比例的意义是怎么说的？根据写出的比算出两个的比值是多少？并说说这个比值表示什么意思？（二）比例的基本性质1、同学们跟着营地的管理员来到草莓养殖，只见一个个大草莓晶莹剔透，十分诱人，管理员说，只要你们能完成我的任务，你们就可以去摘草莓。（25：75=30：X 22．4：X=72：36 X：3/5=2/9：1/3 5/12：3/4=X：1/6）2、说说你是根据什么解比例的？比例的基本性质。（三）正比例的意义 谈话：离开了草莓园又来到了樱桃园，同学们被眼前的鲜红的樱桃吸引住了，据管理员说，今年的樱桃大丰收，销量也很好。1、谁能当一回分析员，用你学过的知识说说表中的数量与总价的关系？并说出你分析的理由。2、看来同学个个都能当一个出色的分析员，接着这个人物将要交给我们的制图员，你能担当这个角色吗？学生独立在书上完成制图3、你们跟他的一样吗？你发现了什么？小结得出：这是一条直线图像，说明成正比例关系的两个量从图像上有什么特点？因此我们还可以从图像上来判断两种量是否成正比例关系。4、出示最后一问：如果一棵樱桃树的产量为30千克。可收入多少元？交流算法，可以用解比例的方法，也可以用算式的方法。（四）反比例的意义谈话：幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体验农家的劳动。1、 小组交流第（1）小题。2、如果每户安排2人，需要安排多少户？（五）知识延伸在生活中还有哪些成正比例反比例的量呢？请你来找一找，和同学们交流一番。四、课堂小结看来同学们已经把学到的知识用到我们生活中来，最后希望同学们能做个有心之人，用数学的眼光来看生活，真正学以致用。
板书设计
教后反思
