6.2 立方根 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第6.2 立方根
人教版数学七年级下册
学习目标
1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方根互为逆运算.
3.会求一个数的立方根.
问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
情境引入
设这种包装箱的棱长为xm，则
x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以x=3.
因此这种包装箱的棱长为3m.
如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 或三次方根．
这就是说，如果 那么 叫做 的立方根．
立方
立方根
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
互动新授
立方根的定义：
x3=a
x
a
在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根.
互动新授
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
互动新授
探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为 ，所以8的立方根是（ ）；
因为　 ，所以0.064的立方根是（ ）；
因为 ，所以0的立方根是（ ）；
因为 　 ，所以－8的立方根是（ ）；
因为　 ，所以　 的立方根是（ ）．
2
0.4
0.4
0
0
-2
-2
你发现了什么规律吗？
互动新授
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
归纳：
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数.
例如， 表示8的立方根， ； 表示-8的立方根，
. 中的根指数3不能省略.
互动新授
因为 =____， =____，所以 ____ ；
因为 =____， =____，所以 ____ .
–2
–2
=
–3
–3
一般地，
=
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
探究
典例精析
例 求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
解:(1) ；
(2) ；
(3) .
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
互动新授
例如，用计算器求 ，可以按照下面步骤进行：
=
依次按键 ， 显示：12.26494081.
1845
这样就得到 的近视值12.26494081.
互动新授
探究
用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
=6
=0.6
=0.06
=60
你发现了什么规律吗？
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
3
1
3
1
0.5
-3
10
1
小试牛刀
1.求下列各式的值
（1）（2）- （3） （4）-
解：（1）
（2）-=-=-2
（3）==-3
（4）-=-=-3
课堂检测
2.已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（ ）
A．0.528 B．0.0528
C．0.00528 D．0.000528
C
3.（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
D
课堂检测
1.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .
2或-2
2.若 ＜0 ，则m的取值为 .
3.若 ，则x = .
m＞7
0.6
拓展训练
表示
定义
性质
立方根
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0；
.
=
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根.
课堂小结
1.下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
2.下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
课后作业
3.判断下列说法是否正确
（1）2是8的立方根 （ ）
（2）-9没有立方根 （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ）
（6）正数有两个立方根，负数没有立方根（ ）
×
×
×
√
√
√
课后作业
谢谢聆听