20.1 一次函数的概念 课件 (共23张PPT)

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八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 20章 一次函数
20.1一次函数的概念
1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数的解析式.
2.知道一次函数与正比例函数的内在联系.
3.会求简单的一次函数关系式.
学习目标
y=120－0.2x （0≤x≤600）
问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．定义域呢？
分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时。设行驶的时间为t（时），某人离开甲地所走过的路程s（千米），那么s与t的函数关系式是什么？定义域呢？
s＝60t+80 （t为非负数）
观察：以上（1）与（2）表示的这两个函数有什么共同点？
（上述（1）与（2）表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的）
s＝60t+80 (2)
y=120－0.2x （0≤x≤600） (1)
解析式形如y＝kx＋b ( k、b是常数，k≠0 )的函数叫做一次函数（linear function）．
一次函数的定义
一次函数的一般式为y＝kx＋b ( k、b是常数，k≠0 )。定义域为一切实数。
当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）
也叫做正比例函数。
正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。如：y=0.5x
例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值.
（2） ；
（1）
；
（3） ；
（4）
（1）答：因为y是x的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，所以是的一次函数.k=2、b=0.
（2）答：因为 是一
次整式，所以y是x的一次函
数. 、 .
（2） ；
（1）
；
（3） ；
（4）
(3)答：不是，因为 是分式，
所以 不是一次整式，
所以y不是x的一次函数.
(4)答：由 ，得
因为 是一次整式 ，
所以y是x的一次函数. 、 .
例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值.
例题2：已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数
值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式。
解 设所求一次函数的解析式为y=kx+b（ k≠ 0）；
所以,这个一次函数的解析式是
由x=2时y=-1,得 -1=2k+b；
由x=5时y=8,得 8=5k+b.
解二元一次方程组
我们先写出它的一般形式y=kx+b，再根据已知条件求出未知系数k、b，从而得到函数的解析式，这种解题方法，叫做 待定系数法
待定系数法
例题3：已知变量x、y之间的关系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？
解:
y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数）
分类讨论
即k＝－ 时
1
2
y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
（2）当k－2=0,即k=2时
即k ≠ 2时
（特别的，当2k＋1＝0,
（1）当k－2≠0,
得y＝5，这时y不是x的一次函数
课本练习
1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？
（4）y=kx+b(k、b是常数).
不是；
是 ；
不是；
不是.
k ≠0？
2、已知一次函数
（1）求 f (-1), f (2)；
（2）如果f(a)=4，求实数a的值.
解：（1）
解得 a=12.
(2) 由题意得
3、已知一个一次函数,当自变量x=-3时，函数值y=11；当x=5时，y=-5，求这个函数的解析式.
解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；
由x=-3时y=11,得
11=-3k+b ;
由x=5时y=-5,得
-5=5k+b .
解二元一次方程组
得
所以,这个一次函数的解析式是y=-2x+5 .
随堂检测
1.填空(1)若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是_______。
(2)当m=______时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取______。
(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=______，当x = -3时，y=_______。
(5)若a表示某报纸的单价，x表示该报纸的份数，y表示x份报纸的总价，则y与x的函数关系式是________。
m≠2
0
m=1
1
1
y=ax
4. 已知函数y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列条件的
m,n的值:
(1)此函数是一次函数;
(2)此函数是正比例函数.
解： (1)由|m|-2=1得m=±3.
∵m-3≠0,∴m≠3,
∴当m=-3,n为任意实数时此函数是一次函数.
(2)由|m|-2=1得m=±3.
∵m-3≠0,n-2=0,
∴m≠3,n=2,
∴当m=-3,n=2时此函数是正比例函数.
6.己知：y- 3与x成正比例，且x=2时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）y与x之间是什么函数关系
（3）计算y= - 4时x的值。
解：
（1）由题意可设： y- 3=kx（k≠0）则：
7-3=2k
∴k=2
∴y-3=2x
即：y=2x +3
（2） y是x的一次函数。
（3） y= - 4时，-4=2x+3
∴x= -3.5
1、一次函数的概念
（1）解析式“形如”__________（k、b是常数,且_______）
（2）定义域是________.
课堂小结
y=kx+b
k≠0
一切实数
2、一次函数与正比例函数的关系
当b=0时，
（k≠0）
3、常值函数的概念
一次函数
正比例函数
一定是
不一定是
4、用待定系数法求一次函数解析式.
函数y=c（c是常数）
设y=kx+b（k≠0）
（k≠0）