20.1 一次函数的概念 课件 (共23张PPT)

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名称 20.1 一次函数的概念 课件 (共23张PPT)
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资源类型 试卷
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2023-01-04 19:21:25

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八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
第 20章 一次函数
20.1一次函数的概念
1.通过实际问题,知道一次函数的概念,能够认出一次函数和正比例函数的解析式.
2.知道一次函数与正比例函数的内在联系.
3.会求简单的一次函数关系式.
学习目标
y=120-0.2x (0≤x≤600)
问题1:汽车油箱里原有汽油120升,已知每行驶10千米耗油2升,如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米),试用解析式表示y与x的关系.定义域呢?
分析:每行驶10千米耗油2升,那么每行驶1千米耗油0.2升,因此y与x的函数关系式为:
问题2:某人驾车从甲地出发前往乙地,汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障,修好后以60千米/小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时。设行驶的时间为t(时),某人离开甲地所走过的路程s(千米),那么s与t的函数关系式是什么?定义域呢?
s=60t+80 (t为非负数)
观察:以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?
(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)
s=60t+80 (2)
y=120-0.2x (0≤x≤600) (1)
解析式形如y=kx+b ( k、b是常数,k≠0 )的函数叫做一次函数(linear function).
一次函数的定义
一次函数的一般式为y=kx+b ( k、b是常数,k≠0 )。定义域为一切实数。
当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)
也叫做正比例函数。
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例。如:y=0.5x
例题1:根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数,如果是一次函数,请指出k、b的值.
(2) ;
(1)

(3) ;
(4)
(1)答:因为y是x的正比例函数,正比例函数是一次函数的特例,所以是的一次函数.k=2、b=0.
(2)答:因为 是一
次整式,所以y是x的一次函
数. 、 .
(2) ;
(1)

(3) ;
(4)
(3)答:不是,因为 是分式,
所以 不是一次整式,
所以y不是x的一次函数.
(4)答:由 ,得
因为 是一次整式 ,
所以y是x的一次函数. 、 .
例题1:根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数,如果是一次函数,请指出k、b的值.
例题2:已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数
值y=-1;当x=5时,y=8.求这个函数的解析式。
解 设所求一次函数的解析式为y=kx+b( k≠ 0);
所以,这个一次函数的解析式是
由x=2时y=-1,得 -1=2k+b;
由x=5时y=8,得 8=5k+b.
解二元一次方程组
我们先写出它的一般形式y=kx+b,再根据已知条件求出未知系数k、b,从而得到函数的解析式,这种解题方法,叫做 待定系数法
待定系数法
例题3:已知变量x、y之间的关系式是y=(k-2)x+2k+1,(其中k是常数)y是x的一次函数吗?
解:
y=(k-2)x+2k+1是正比例函数)
分类讨论
即k=- 时
1
2
y=(k-2)x+2k+1是一次函数
(2)当k-2=0,即k=2时
即k ≠ 2时
(特别的,当2k+1=0,
(1)当k-2≠0,
得y=5,这时y不是x的一次函数
课本练习
1、(口答)下列函数中,哪些是一次函数?
(4)y=kx+b(k、b是常数).
不是;
是 ;
不是;
不是.
k ≠0?
2、已知一次函数
(1)求 f (-1), f (2);
(2)如果f(a)=4,求实数a的值.
解:(1)
解得 a=12.
(2) 由题意得
3、已知一个一次函数,当自变量x=-3时,函数值y=11;当x=5时,y=-5,求这个函数的解析式.
解:设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0);
由x=-3时y=11,得
11=-3k+b ;
由x=5时y=-5,得
-5=5k+b .
解二元一次方程组

所以,这个一次函数的解析式是y=-2x+5 .
随堂检测
1.填空(1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m满足的条件是_______。
(2)当m=______时,函数y=3x2m+1+3是一次函数。
(3)关于x的一次函数y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,则m应取______。
(4)己知函数y=kx+4,当x=1时y=5,则k=______,当x = -3时,y=_______。
(5)若a表示某报纸的单价,x表示该报纸的份数,y表示x份报纸的总价,则y与x的函数关系式是________。
m≠2
0
m=1
1
1
y=ax
4. 已知函数y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列条件的
m,n的值:
(1)此函数是一次函数;
(2)此函数是正比例函数.
解: (1)由|m|-2=1得m=±3.
∵m-3≠0,∴m≠3,
∴当m=-3,n为任意实数时此函数是一次函数.
(2)由|m|-2=1得m=±3.
∵m-3≠0,n-2=0,
∴m≠3,n=2,
∴当m=-3,n=2时此函数是正比例函数.
6.己知:y- 3与x成正比例,且x=2时,y=7。
(1)写出y与x之间的函数关系式
(2)y与x之间是什么函数关系
(3)计算y= - 4时x的值。
解:
(1)由题意可设: y- 3=kx(k≠0)则:
7-3=2k
∴k=2
∴y-3=2x
即:y=2x +3
(2) y是x的一次函数。
(3) y= - 4时,-4=2x+3
∴x= -3.5
1、一次函数的概念
(1)解析式“形如”__________(k、b是常数,且_______)
(2)定义域是________.
课堂小结
y=kx+b
k≠0
一切实数
2、一次函数与正比例函数的关系
当b=0时,
(k≠0)
3、常值函数的概念
一次函数
正比例函数
一定是
不一定是
4、用待定系数法求一次函数解析式.
函数y=c(c是常数)
设y=kx+b(k≠0)
(k≠0)