1.1.2等腰三角形

课件13张PPT。第一节 等腰三角形(二)第一章 三角形的证明想一想, 做一做 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗? 作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等． 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成求证：BD=CE．一题多解证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．大胆尝试，练一练！已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的高．1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE． 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．大胆尝试，练一练！已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE． 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等． 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?想一想, 做一做议一议 1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?小结 （1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC，
AE= AB，那么BD=CE. 简述为：
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理：∠C=∠A，
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A=∠B=∠C＝60°.大胆尝试，练一练！随堂练习 及时巩固1、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD
证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴ △ABE≌△CBD∴AE=CD2、求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。
3、如图在△ABC中，D，E是BC的三等分点，
且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。
课时小结 1.等腰三角形中还有那些相等的线段？
2.等边三角形有哪些性质？
3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？