2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷（word，解析版）

2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若分式的值等于0，那么x的值等于（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0或﹣1
3．（3分）如图，已知AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．则△ABC≌△DEF的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．26
5．（3分）若分式是最简分式，则△表示的是（　　）
A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
6．（3分）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
7．（3分）如图，∠BAE＝∠ABE，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（　　）
A．∠CAE＝∠DBE B．CE＝DE C．∠C＝∠D D．AC＝BD
8．（3分）下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝﹣
C．＝﹣ D．＝﹣
9．（3分）分式﹣化简后的结果为（　　）
A． B．
C．﹣ D．﹣
10．（3分）如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足E，则以下结论：①AD＝BF；②CD＝CF；③AC+CD＝AB；④AD＝2BE．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11．（4分）分式、与的最简公分母是　 　．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称，已知点A1的坐标为（1，2），则点A2的坐标为 　 　．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 　 　．
14．（4分）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1的度数为 　 　．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则＝　 　．
16．（4分）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠DAB＝28°，则∠ACD的度数为 　 　．
17．（4分）化简的结果是 　 　．
18．（4分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝　 　度．
三、解答题（本题共58分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，边BC上有一个点D，过点D作DE⊥AB、DF⊥AC分别交两边于E、F，且AE＝AF，求证：DE＝DF．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝70°，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数．
22．（10分）如图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．
23．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．
24．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示．
（1）求证：FD＝AC．
（2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长．
2022-2023学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线（竖直穿过身体中心的直线），图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．（3分）若分式的值等于0，那么x的值等于（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0或﹣1
【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，
解得x＝1，
故选：A．
3．（3分）如图，已知AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．则△ABC≌△DEF的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【分析】根据SSS证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故选：C．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．26
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而根据CD+BD+BC＝AD+BD+BC求出即可．
【解答】解：由作图痕迹可知：AC的垂直平分线交AB于点D，
∴AD＝CD，
∵AB＝AC＝12，BC＝8，
∴△BCD的周长为＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝20．
故选：C．
5．（3分）若分式是最简分式，则△表示的是（　　）
A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
【分析】利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答．
【解答】解：因为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式是最简分式，
所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　）
A．两角及夹边 B．两边及夹角
C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
【分析】根据作图痕迹判断即可．
【解答】解：由作图可知，这个作图的条件是两边夹角．
故选：B．
7．（3分）如图，∠BAE＝∠ABE，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（　　）
A．∠CAE＝∠DBE B．CE＝DE C．∠C＝∠D D．AC＝BD
【分析】根据全等三角形的判定方法，可得答案．
【解答】解：A、当添加∠CAE＝∠DBE时，且∠BAE＝∠ABE，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
B、当添加CE＝DE时，∵∠BAE＝∠ABE，∴AE＝BE，∴AD＝BC，又∠BAE＝∠ABE，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
C、当添加∠C＝∠D时，且∠BAE＝∠ABE，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
D、当添加AC＝BD时，且∠BAE＝∠ABE，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝﹣
C．＝﹣ D．＝﹣
【分析】根据分式的性质进行计算可直接排除选项．
【解答】解：A、＝﹣，原计算错误，该选项不符合题意；
B、＝﹣，正确，该选项符合题意；
C、＝﹣，原计算错误，该选项不符合题意；
D、＝﹣，原计算错误，该选项不符合题意．
故选：B．
9．（3分）分式﹣化简后的结果为（　　）
A． B．
C．﹣ D．﹣
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【解答】解：﹣
＝
＝
＝．
故选：B．
10．（3分）如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足E，则以下结论：①AD＝BF；②CD＝CF；③AC+CD＝AB；④AD＝2BE．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用ASA证明△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE＝EF，即可判断④；由CD＝CF，AB＝AF，即可判断③．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，
∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝∠FEA＝90°，
∴∠F+∠FBC＝90°，∠F+∠DAC＝90°，
∴∠FBC＝∠DAC，
在△BCF和△ACD中，
，
∴△BCF≌△ACD（ASA），
∴AD＝BF，CD＝CF；
∴①②正确；
∵△BCF≌△ACD，
∴AD＝BF，
∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，
∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠FAE，
在△BEA和△FEA中，
，
∴△BEA≌△FEA（AAS），
∴AB＝AF，BE＝EF，
∴AD＝BF＝2BE，④正确；
∵△BCF≌△ACD，
∴CD＝CF，
∴AC+CD＝AF，
又∵AB＝AF，
∴AC+CD＝AB．③正确；
综上，①②③④都正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11．（4分）分式、与的最简公分母是　9a2b2　．
【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【解答】解：分式、与的最简公分母是9a2b2．
故答案为：9a2b2．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称，已知点A1的坐标为（1，2），则点A2的坐标为 　（﹣1，﹣2）　．
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），
∴点A的坐标为（1，﹣2），
∵点A与点A2关于y轴对称，
∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 　19　．
【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，即可求得△BDE的周长．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
∵AB＝12，BC＝15，AC＝8，
∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝AB﹣AE+BD+DC＝AB﹣AC+BC＝12﹣8+15＝19．
故答案为：19．
14．（4分）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1的度数为 　40°　．
【分析】由折叠的性质可得∠2＝∠3，∠4＝∠5，再根据平角的定义可得∠2+∠5＝70°，从而可得∠3+∠4＝70°，然后根据角的和差即可解答．
【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠2＝∠3，∠4＝∠5，
∵∠BMC＝110°，
∴∠2+∠5＝180°﹣∠BMC＝70°，
∴∠3+∠4＝70°，
∴∠1＝∠BMC﹣（∠3+∠4）＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则＝　　．
【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得出DE＝DA，再根据三角形的面积公式得出S1与S2即可求解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵DA⊥BA，DE⊥BC，BD是∠ABC的角平分线，
∴DE＝DA，
∵S1＝AB AD，S2＝BC DE，
∴，
故答案为：．
16．（4分）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠DAB＝28°，则∠ACD的度数为 　76°　．
【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，利用三角形的内角和求得答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠DAB＝28°，
∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，
∴∠ACD＝∠AEC＝×（180°﹣28°）＝76°，
故答案为：76°．
17．（4分）化简的结果是 　　．
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：＝
＝，
故答案为：
18．（4分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝　45　度．
【分析】利用网格得出△PAB≌△QCB，那么对应角∠P＝∠BQC，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
在△PAB与△QCB中，
，
∴△PAB≌△QCB（SAS），
∴∠P＝∠BQC，
∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．
故答案为：45．
三、解答题（本题共58分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，边BC上有一个点D，过点D作DE⊥AB、DF⊥AC分别交两边于E、F，且AE＝AF，求证：DE＝DF．
【分析】连接AD，利用HL证明Rt△ADE与Rt△ADF全等，进而解答即可．
【解答】证明：连接AD，
∵DE⊥AB、DF⊥AC，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴DE＝DF．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据分式乘法法则计算即可；
（2）先将分式进行因式分解，再进行约分化简计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝2x；
（2）
＝
＝
＝1．
21．（10分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝70°，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BAC，由∠ACB为△DCE外角，利用外角性质求出∠E的度数，进而求出∠ADB度数，再由∠ABC为△ABD的外角，利用外角性质求出∠BAD度数即可．
【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝70°，
又∵∠ACB＝∠E+∠CDE，
∴∠E＝∠ACB﹣∠CDE＝70°﹣15°＝55°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E＝55°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠ADB＝40°，
∵∠ABC＝∠ADB+∠BAD，
∴∠BAD＝∠ABC﹣∠ADB＝70°﹣40°＝30°．
22．（10分）如图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．
【分析】由“ASA”可证△AOB≌△COD，可得OB＝OD，且BE＝DE，可得OE垂直平分BD．
【解答】证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
23．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．
【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（﹣）÷
＝（）÷
＝
＝，
当x＝6时，
原式＝
＝3．
24．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示．
（1）求证：FD＝AC．
（2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长．
【分析】（1）根据同角的余角相等得∠CAE＝∠AFD，再根据AAS证明△ADF≌△ECA，可得结论；
（2）首先利用AAS证明△FDG≌△BCG，得GD＝CG＝1，再证明D为AC的中点，从而得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠FAD+∠CAE＝90°，∠FAD+∠F＝90°，
∴∠CAE＝∠AFD，
在△ADF与△ECA中，
，
∴△ADF≌△ECA（AAS），
∴FD＝AC；
（2）解：∵△ADF≌△ECA，
∴FD＝AC＝BC，AD＝CE，
在△FDG与△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴GD＝CG＝1，
∵点E为BC的中点，
∴BC＝2CE，
∴AC＝2AD，
∴点D为AC的中点，
∴AC＝BC＝4，
∴BC的长为4．