2022-2023学年福建省漳州市华安县九年级（上）期中数学试卷（word，解析版）

2022-2023学年福建省漳州市华安县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）
1．（4分）二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列一元二次方程有实数根的是（　　）
A．x2+x+1＝0 B．x2+x＝0 C．2x2+3x+2＝0 D．x2+4＝0
4．（4分）若关于x的方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
5．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，设这批椽的数量为x株，则正确的是（　　）
A．依题意3x（x﹣1）＝6210 B．依题意（3x﹣1）x＝6210
C．这批椽的数量为45株 D．一株椽的价钱为132文
6．（4分）若将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n（m，n为常数）的形式，则m+n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3均过点（﹣1，y1）、（2，y2）、（4，y3），则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点是（1，0）和（5，0），则抛物线的对称轴是（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定
9．（4分）对于二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴有两个交点
C．抛物线的顶点坐标是（2，﹣5）
D．当x≥2时，y随x的增大而减小
10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n），B（0，y1），C（3﹣m，n），，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）化简的结果为　 　．
12．（4分）已知y＝++3，则yx的值是　 　．
13．（4分）方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是　 　．
14．（4分）若α，β是一元二次方程2x2+4x﹣3＝0的两根，则＝　 　．
15．（4分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+1，当2＜x＜6时，y的取值范围为 　 　．
16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣5，当x＝1与x＝2021时，函数值相等．则当x＝2022时，函数值等于 　 　．
三、解答题（86分）
17．（15分）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（15分）解方程：
（1）（x﹣2）2＝6；
（2）用配方法解方程：x2+4x+2＝0；
（3）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
19．（5分）已知a＝，b＝+1，完成以下两题：
（1）化简a；
（2）求代数式a2﹣ab+b2的值．
20．（8分）已知关于x一元二次方程2x2﹣（k+2）x+k＝0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）若方程的两根分别为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值．
21．（8分）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）写出它的顶点坐标和对称轴；
（3）求出二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，用描点法画出这个二次函数的图象；（描出关键点）
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是 　 　．
（6）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是 　 　．
23．（10分）已知二次函数图象的顶点为（2，﹣1），且与y轴交于点（0，3），
（1）求该函数的解析式．
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上不同的两点．
①若y1＝y2，求x1，x2之间的数量关系．
②若x1+x2＝2（x1﹣x2），求y1﹣y2的最小值．
24．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得△BCF面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
2022-2023学年福建省漳州市华安县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）
1．（4分）二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故x的值可以是3．
故选：A．
2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、∵20＝4×5＝22×5，∴的被开方数20中含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、的被开方数中0.2是小数，不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、的被开方数是分数，不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（4分）下列一元二次方程有实数根的是（　　）
A．x2+x+1＝0 B．x2+x＝0 C．2x2+3x+2＝0 D．x2+4＝0
【分析】判断选项中方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项不符合题意；
B、Δ＝12﹣4×1×0＝1＞0，则该方程有实数根，故本选项符合题意；
C、Δ＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0，则该方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、Δ＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，则该方程无实数根，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．（4分）若关于x的方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
【分析】根据根与系数关系得出两根之积为﹣6，进而可以求出另一个根．
【解答】解：关于x的方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根是﹣2，
根据根与系数关系可知，两根之积为﹣6，
则另一个根为3，
故选：D．
5．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，设这批椽的数量为x株，则正确的是（　　）
A．依题意3x（x﹣1）＝6210 B．依题意（3x﹣1）x＝6210
C．这批椽的数量为45株 D．一株椽的价钱为132文
【分析】根据”少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱“可得出相应的方程．
【解答】解：根据题意得：
3（x﹣1）x＝6210．
整理得：x2﹣x﹣2070＝0，
解得：x1＝46，x2＝﹣45（不符合题意，舍去）．
即：这批椽的数量为46株．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
6．（4分）若将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n（m，n为常数）的形式，则m+n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．
【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，
x2﹣6x＝1，
x2﹣6x+9＝1+9，
（x﹣3）2＝10，
∵将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n（m，n为常数）的形式，
∴m＝﹣3，n＝10，
∴m+n＝﹣3+10＝7，
故选：B．
7．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3均过点（﹣1，y1）、（2，y2）、（4，y3），则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】求出抛物线的开口方向和对称轴，求出点（﹣1，y1）关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3均过点（﹣1，y1）、（2，y2）、（4，y3），
∴点（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点是（3，y1）在函数的图象上，
∵1＜2＜3＜4，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点是（1，0）和（5，0），则抛物线的对称轴是（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定
【分析】根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）和（5，0）两点，
∴其对称轴为：x＝＝3，
故选：C．
9．（4分）对于二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴有两个交点
C．抛物线的顶点坐标是（2，﹣5）
D．当x≥2时，y随x的增大而减小
【分析】根据二次函数的图象和性质分别对抛物线开口方向、与x轴交点个数、顶点坐标、函数的增减性进行判断即可．
【解答】解：A、∵二次函数y＝x2﹣4x﹣1中，a＝1，则a＞0，
∴抛物线开口向上，故选项正确，不符合题意；
B、当y＝0时，0＝x2﹣4x﹣1，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，
∴方程x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象与x轴有两个交点，故选项正确，不符合题意；
C、∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴抛物线的顶点坐标是（2，﹣5），故选项正确，不符合题意；
D、∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴抛物线的对称轴是直线x＝2，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x≥2时，y随x的增大而增大，故选项错误，符合题意．
故选：D．
10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n），B（0，y1），C（3﹣m，n），，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2．
【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），
∴二次函数的对称轴x＝，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，
∵|a|＞0，
∴y1＞y3＞y2；
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）化简的结果为　2　．
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解：＝2，
故答案为：2．
12．（4分）已知y＝++3，则yx的值是　9　．
【分析】关键二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而得到y的值，关键有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
把x＝2代入原式，得，y＝3，
则yx＝32＝9，
故答案为：9．
13．（4分）方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是　x1＝﹣2，x2＝3　．
【分析】方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程．
【解答】解：原方程可化为x+2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝3．
故本题答案为：x1＝﹣2，x2＝3．
14．（4分）若α，β是一元二次方程2x2+4x﹣3＝0的两根，则＝　　．
【分析】利用一元二次根与系数的关系解答即可．
【解答】解：∵α，β是一元二次方程2x2+4x﹣3＝0的两根，
∴，，
则＝．
故答案为：．
15．（4分）已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+1，当2＜x＜6时，y的取值范围为 　﹣8＜y≤1　．
【分析】求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝5，函数有最大值1；当x＝2时函数有最小值﹣8，进而求得它们的范围．
【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝5，抛物线顶点坐标为（5，1），
∴在2＜x＜6范围内，当x＝5，函数有最大值为1；当x＝2时函数有最小值：y＝﹣9+1＝﹣8，
故答案为：﹣8＜y≤1．
16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣5，当x＝1与x＝2021时，函数值相等．则当x＝2022时，函数值等于 　﹣5　．
【分析】根据二次函数的对称性可得x＝2022与x＝0的函数值相等，由此可得结果．
【解答】解：∵当x＝1与2021时，函数值相等，
∴x＝2022与x＝0的函数值相等．
∵当x＝0时，y＝﹣5，
∴当x＝2022时，y＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三、解答题（86分）
17．（15分）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再合并得出答案；
（3）直接利用绝对值的性质以及乘法公式化简，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣4++
＝；
（2）原式＝+﹣2×
＝4+5﹣7
＝9﹣7；
（3）原式＝﹣1+12﹣1﹣（1+12﹣4）
＝﹣1+12﹣1﹣13+4
＝5﹣3．
18．（15分）解方程：
（1）（x﹣2）2＝6；
（2）用配方法解方程：x2+4x+2＝0；
（3）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
【分析】（1）直接开平方解题；
（2）移常数项，加上一次项系数一半得平方进行配方解题；
（3）因式分解法解题．
【解答】解：（1）x﹣2＝，
x＝2，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x2+4x+2＝0；
x2+4x＝﹣2，
x2+4x+4＝﹣2+4，
（x+2）2＝2，
x+2＝，
x＝﹣2，
∴x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；
（3）3x（x﹣2）＝2x﹣4，
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝；x2＝2．
19．（5分）已知a＝，b＝+1，完成以下两题：
（1）化简a；
（2）求代数式a2﹣ab+b2的值．
【分析】（1）分母有理化即可化简二次根式；
（2）先求出a+b，ab的值，运用整体代入解题．
【解答】解：（1）a＝
＝﹣1；
（2）2a+b＝﹣1++1
＝2，
ab＝1，
原式＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3
＝5．
20．（8分）已知关于x一元二次方程2x2﹣（k+2）x+k＝0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）若方程的两根分别为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值．
【分析】（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得Δ≥0，进而即可得到结论；
（2）根据一元二次方程求根公式得到x＝或x＝1，分两种情况讨论即可得到答案．
【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×2×k
＝k2+4k+4﹣8k
＝k2﹣4+4
＝（k﹣2）2≥0，
无论k为何值，方程总有实数根．
（2）解：Δ＝（k﹣2）2，
∴，
∴，
或x＝＝1，
当时，
，
解得k＝4，
当x1＝1，时，
则1＝2×，
解得k＝1，
综上所述：k＝1或k＝4．
21．（8分）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
【分析】（1）根据各边之间的关系，可得出BC的长为（30﹣3x）米，利用矩形的面积计算公式，可用含x的代数式表示y，再结合BC边非负且长度不超过12米，即可得出x的取值范围；
（2）根据围成花圃的面积为63平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB的长为x米，且篱笆的总长度为30米，
∴BC的长为（30﹣3x）米，
∴花圃的面积为：y＝x（30﹣3x），
∴，
解得：6≤x≤10，
∴y＝x（30﹣3x）（6≤x≤10）；
（2）依题意得：y＝x（30﹣3x）＝63，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝7，
答：AB的长是7米．
22．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）写出它的顶点坐标和对称轴；
（3）求出二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，用描点法画出这个二次函数的图象；（描出关键点）
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是 　x＜﹣1或x＞3　．
（6）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是 　x＞1　．
【分析】（1）把函数解析式配方后即可得到顶点式；
（2）根据二次函数顶点式的性质即可得到答案；
（3）令y＝0，即可求出二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（4）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴，即可画出二次函数图象；
（5）观察图象即可得到答案；
（6）观察图象即可得到答案．
【解答】（1）解：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4
即此二次函数的顶点式为：y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）解：根据顶点式y＝﹣（x﹣1）2+4可知：
顶点坐标（1，4），对称轴：直线x＝1；
（3）解：令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
二次函数的图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；
（4）解：二次函数对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，4），与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴坐标为（0，3）．
描出关键点，画二次函数图象，如图；
（5）解：观察图象可知：当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，
故答案为：x＜﹣1或x＞3；
（6）解：观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小．
故答案为：x＞1．
23．（10分）已知二次函数图象的顶点为（2，﹣1），且与y轴交于点（0，3），
（1）求该函数的解析式．
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上不同的两点．
①若y1＝y2，求x1，x2之间的数量关系．
②若x1+x2＝2（x1﹣x2），求y1﹣y2的最小值．
【分析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，将（0，3）代入即得答案；
（2）①根据二次函数的性质，y1＝y2，y1﹣y2＝0，则推出y1﹣y2＝（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＝0，即可求解；②x1﹣x2看作一个整体，利用配方法求解．
【解答】（1）解：∵二次函数图象的顶点为（2，﹣1），
设y＝a（x﹣2）2﹣1，
将（0，3）代入得4a﹣1＝3，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣2）2﹣1
则y＝x2﹣4x+3．
（2）解：①M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上不同的两点．
∴y1＝﹣4x1+3①，y2＝﹣4x2+3②，
若y1＝y2，
则①﹣②＝0，
∵x1≠x2，
∴x1+x2＝4．
②y1﹣y2＝﹣4x1+3﹣+4x2﹣3
＝﹣﹣4（x1﹣x2）
＝（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）
＝2（x1﹣x2）2﹣4（x1﹣x2）
＝2（x1﹣x2﹣1）2﹣2，
当x1﹣x2＝1时，有最小值﹣2．
24．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得△BCF面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
【分析】（1）根据抛物线的对称性，可得点B的坐标，利用待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得NF，根据三角形面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据平行四边形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1，
∴点B的坐标为（4，0），
将A，B、C点坐标代入函数解析式得，
，
解得，
抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0），
∵B（4，0），C（0，4），
∴，
解得，
∴BC的解析式为y＝﹣x+4，
过F点作FN⊥x轴交BC于N，如图，
，
设点N的坐标是（t，﹣t+4），则点F的坐标是（t，﹣t2+t+4）．
FN＝（﹣t2+t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，
∴S△BCF＝FN xB
＝×4（﹣t2+2t）
＝﹣t2+4t
＝﹣（t﹣2）2+4，
当t＝2时，S△BCF的最大值是4，
t＝2时，﹣t2+t+4＝4，即F点坐标是（2，4）；
（3）由y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，
∴顶点D（1，），
又点E在直线BC上，则点E（1，3），
于是DE＝﹣3＝．
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只需DE＝PQ，
设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．
①当0＜m＜4时，PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，
由﹣m2+2m＝，
解得：m＝1或3．
当m＝1时，线段PQ与DE重合，m＝1舍去，
∴m＝3，P（3，1）；
②当m＜0或m＞4时，PQ＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，
由m2﹣2m＝，
解得m＝2±，经检验适合题意，
此时P″（2+，2﹣），P′（2﹣，2+）．
综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P（3，1），P′（2﹣，2+），P″（2+，2﹣）．