2022-2023学年山东省菏泽市成武县八年级（上）期中数学试卷（word，解析版）

2022-2023学年山东省菏泽市成武县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．（3分）如图，若CB＝CD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
2．（3分）如图下面镜子里哪个是他的像？（　　）
A．A B．B C．C D．D
3．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　）
A．底边上的中线 B．底边上的高
C．顶角的平分线 D．底边上的垂直平分线
4．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2，则点D到线段AB的距离DE的长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
5．（3分）等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于5，则其周长为（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．7
6．（3分）下列判断：下列命题中不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．周长相等的两个三角形全等
7．（3分）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．AB＝AC＝2，CB＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，则△ABC的周长为 　 　．
10．（3分）如图，AD为∠BAC的平分线，请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD，添加的条件可以是 　 　．
11．（3分）如图，已知△ABC的周长为20，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，若△BCE的周长为13，则AB的长为 　 　．
12．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝4，P是AD上一动点，E为AB的中点，连接PE，PB，则PB+PE的最小值为 　 　．
13．（3分）点A（m﹣3，2）与点B（﹣1，n）关于x轴对称，则m+n＝　 　．
14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（8分）把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴　 　（ 　 　）
∴∠C＝∠ABD （ 　 　）
∵∠C＝∠D（已知）
∴　 　（等量代换）
∴AC∥DF （ 　 　）
∴∠A＝∠F （ 　 　）
16．（6分）如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE＝CG；
②在BC上取BD＝CF；
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
17．（6分）尺规作图：已知△ABC，在ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（8分）已知命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
19．（10分）已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD＝AE．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD＝24°，∠ACB＝66°．求证：BE＝AC．
21．（9分）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．
22．（10分）求证：等腰三角形两底角相等．
23．（12分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：∠BPD＝60°．
2022-2023学年山东省菏泽市成武县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．（3分）如图，若CB＝CD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
【分析】利用三角形的判定定理结合题目所给条件进行分析即可．
【解答】解：A、添加AB＝AD后，可利用SSS定理进行判断，故A选项不合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，不能判定两个三角形全等，故B选项正确；
C、添加∠B＝∠D＝90°可利用HL定理判定两个三角形全等，故C选项不合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA可利用SAS定理判定两个三角形全等，故D选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）如图下面镜子里哪个是他的像？（　　）
A．A B．B C．C D．D
【分析】直接利用镜面对称的定义得出答案．
【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．
故选：B．
3．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　）
A．底边上的中线 B．底边上的高
C．顶角的平分线 D．底边上的垂直平分线
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的垂直平分线．
故选：D．
4．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝20，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2，则点D到线段AB的距离DE的长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】求出CD的长度，然后根据角平分线的性质进行解答即可．
【解答】解：∵BC＝20，BD：CD＝3：2，
∴，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE为点D到线段AB的距离，
∴DE＝CD＝8，
故选：B．
5．（3分）等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于5，则其周长为（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．7
【分析】根据等腰三角形的定义进行分类讨论，然后根据三角形三边关系进行验证即可．
【解答】解：根据题意：若三角形的三边长分别为2，2，5，则2+2＜5，
不能构成三角形；
若三角形的三边长为2，5，5，则2+5+5＝12，
即这个等腰三角形的周长为12，
故选：B．
6．（3分）下列判断：下列命题中不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．周长相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定（SAS，ASA，AAS，SSS）和性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）判断即可．
【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；
C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；
D、周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
7．（3分）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】假命题即错误的命题，可以通过举反例找出假命题，也可以运用相关基础知识分析证出真命题，从而得出正确选项．
【解答】解：①由对顶角的性质可知正确；
②由平行公理可知正确；
③如图，△ABC中，∠B＝∠C，但∠B与∠C不是对顶角，错误；
④如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AGH∠CHF是同位角，但它们不相等，错误．
故假命题有③④，一共2个．
故选：B．
8．（3分）下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．AB＝AC＝2，CB＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13
【分析】利用三角形内角和定理，三角形的三边关系，等腰三角形的判定，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC不是等腰三角形，
故A不符合题意；
B、∵∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∴∠A＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，
故B符合题意；
C、∵AB＝AC＝2，CB＝4，
∴AB+BC＝2+2＝4＝BC，
∴不能组成三角形，
故C不符合题意；
D、∵AB＝3，BC＝7，周长为13，
∴AC＝13﹣AB﹣BC＝3，
∵AB+AC＝3+3＝6＜7，
∴不能组成三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，则△ABC的周长为 　12　．
【分析】根据全等三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3+4+5＝12，
故答案为：12．
10．（3分）如图，AD为∠BAC的平分线，请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD，添加的条件可以是 　AB＝AC（答案不唯一）　．
【分析】根据角平分线定义推出∠BAD＝∠CAD，进而利用全等三角形的判定解答即可．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，
添加AB＝AC，
利用SAS可得△ABD≌△ACD，
添加∠B＝∠C，
利用AAS可得△ABD≌△ACD，
添加∠ADB＝∠ADC，
利用ASA可得△ABD≌△ACD，
故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．
11．（3分）如图，已知△ABC的周长为20，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，若△BCE的周长为13，则AB的长为 　7　．
【分析】根据折叠的性质可知AE＝BE，进一步分析可得答案．
【解答】解：∵将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，
∴AE＝BE，
∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∵△BCE的周长为13，
∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝13，
∴AB＝20﹣13＝7，
故答案为：7．
12．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝4，P是AD上一动点，E为AB的中点，连接PE，PB，则PB+PE的最小值为 　4　．
【分析】连接EC交AD于点P，当E、P、C三点共线时，PB+PE的值最小，求出EC的长即为所求．
【解答】解：连接EC交AD于点P，
∵△BAC是等边三角形，
∴BP＝CP，
∴PB+PE＝PC+PE≥EC，
当E、P、C三点共线时，PB+PE的值最小，
∵E是AB的中点，AD⊥BC，
∴AD＝EC，
∵AD＝4，
∴EC＝4，
∴PB+PE的最值为4，
故答案为：4．
13．（3分）点A（m﹣3，2）与点B（﹣1，n）关于x轴对称，则m+n＝　0　．
【分析】根据关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m，n的值，代入求值即可．
【解答】解：∵点A（m﹣3，2）与点B（﹣1，n）关于x轴对称，
∴m﹣3＝﹣1，n＝﹣2，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝2+（﹣2）＝0，
故答案为：0．
14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（8分）把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴　BD∥CE　（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠C＝∠ABD （ 　两直线平行，同位角相等　）
∵∠C＝∠D（已知）
∴　∠D＝∠ABD　（等量代换）
∴AC∥DF （ 　内错角相等，两直线平行　）
∴∠A＝∠F （ 　两直线平行，内错角相等　）
【分析】由∠1+∠2＝180°根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：BD∥CE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
16．（6分）如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE＝CG；
②在BC上取BD＝CF；
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
【分析】由“SSS”可证△BDE≌△CFG，可得∠B＝∠C．
【解答】解：这种做法合理，理由如下：
在△BDE和△CFG中，
，
∴△BDE≌△CFG（SSS），
∴∠B＝∠C．
17．（6分）尺规作图：已知△ABC，在ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】以点A为圆心，AC为半径在AB下方画弧，再以点B为圆心，BC为半径在AB下方画弧，两弧相交于点D，根据全等三角形的判定方法可判断△ABD≌△ABC．
【解答】解：如图，△ABD为所作．
18．（8分）已知命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【解答】解：（1）此命题的条件为：a＝b，
结论为：|a|＝|b|；
（2）此命题的逆命题为：如果|a|＝|b|，那么a＝b；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当a，b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如a＝2，b＝﹣2时，|2|＝|﹣2|，而2≠﹣2．
19．（10分）已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD＝AE．
【分析】根据等边三角形的性质和平行线的性质，利用AAS证明）△BAD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵等边三角形ABC中，D是AC中点，
∴AB＝CA，BD是等边三角形ABC的高，
∵AE⊥CE，
∴∠ADB＝∠B，
∵CE∥AB，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△BAD与△ACE中，
∵
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD＝AE．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD＝24°，∠ACB＝66°．求证：BE＝AC．
【分析】连接AE，根据三角形内角和定理得到∠ADC＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DE＝DC，AE＝BE，等量代换证明结论．
【解答】证明：连接AE，
∵∠ACB＝66°，∠DAC＝24°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACB＝180°﹣24°﹣66°＝90°，
∴AD⊥EC，
∵点D为CE的中点，
∴DE＝DC，
∴AD是线段CE的垂直平分线，
∴AE＝AC，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC．
21．（9分）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．
【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC＝EF，从而求出EF＝BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．
【解答】证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，
∴EC＝EF，
∵EB＝EC，
∴EF＝BE，
又∵∠B＝90°，
∴EB⊥AB，
∵EF⊥AD，
∴AE是∠DAB平分线．
22．（10分）求证：等腰三角形两底角相等．
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据HL证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质就可以得出∠B＝∠C．
【解答】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
证明：过点A作AD⊥BC于点D，
则∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（HL）．
∴∠B＝∠C．
23．（12分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：∠BPD＝60°．
【分析】（1）根据等边三角形的性质结合“SAS”证明△ABE≌△CAD即可；
（2）根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形的外角进行解答即可．
【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°，
∵AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BPD＝180°﹣（∠PBD+∠PDB）
＝180°﹣（∠PBD+∠C+∠CAD）
＝180°﹣（∠PBD+∠C+∠ABE）
＝180°﹣（∠ABC+∠C）
＝180°﹣120°
＝60°．