2.3.1 确定二次函数的表达式（1） 教案
文档属性
| 名称 | 2.3.1 确定二次函数的表达式（1） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-04 17:11:46 | ||
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文档简介
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2.3.1 确定二次函数的表达式（1） 教学设计
课题 2.3.1 确定二次函数的表达式（1） 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节内容是北师大版九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上进行的，为后面二次函数的的实际应用奠基，既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式.
核心素养分析 经历根据题中条件点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，学会总结归纳的学习习惯.
学习目标 1.体会确定二次函数表达式所需要的条件，利用点的坐标确定二次函数表达式.2.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思考过程，类比求一次函数表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.
重点 利用待定系数法，使用二元一次方程组确定二次函数的表达式.
难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题提出问题一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？问题探究问题1：确定二次函数表达式的方法是什么？ 采用类比．回忆以前用什么方法确定一次函数和反比例函数的表达式？ 待定系数法．问题2：确定二次函数的表达式需要几个条件？(学生思考讨论后，回答) 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数一般式： 顶点式：的关系式，又需要几个条件呢？ ．试一试：顶点式求二次函数的表达式选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 思考自议通过现实情景再现，让学生体会到函数是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生形成良好的数学应用意识，也激发了学生学习数学的兴趣.． 引导学生类比思考确定二次函数表达式的方法，引出方法是待定系数法，让学生思考确定二次函数表达式需要几个条件，回忆一次函数和反比例函数的情况，通过这样的问题串得出二次函数一般式和顶点式有几个条件．
讲授新课 提炼概念顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.典例精讲 例1．已知二次函数的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求这个二次函数的表达式.分析：题中已知二次函数表达式，它是一种特殊形式，一次项系数b=0,只有2个待定系数，我们可以把点（2，3）和（－1，－3）代入即可，用二元一次方程组求解.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数中，得 解这个方程组，得 所以所求二次函数表达式为：例2．一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？分析：此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式 (a ≠0)求解或用其他方法求解均可，关于三个点的主要是下一节课的内容． 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,∵图象过点（10，0）,∴,解得 ,∴图象的表达式为. 通过对例题的解答，使学生掌握列二元一次方程组求二次函数表达式的方法，同时也提高了学生具体问题具体分析的能力. 解析式有两个待定系数就需要两个方程来确定，已知图象经过两个确定的点，将点的横纵坐标带入解析式得到两个方程就可确定解析式.
课堂练习 四、巩固训练1．若抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为A(1,-1)，且经过点A关于原点O的对称点，则抛物线的解析式为（ ）A．y=2(x-1)2-1 B．y=2(x+1)2+1 C．y=1/2(x+1)2+1 D． y=1/2(x-1)2-1 D2．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列判断中不正确的是（ ）A．该二次函数的图象开口向下B．b=3cC．该二次函数的图象与y轴交于正半轴D．当x＞1时，y随x的增大而减小D3.已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.4.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式.5．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，与y轴的交点为(0,3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出当y≤0时x的取值范围．（1）解：把(-1,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c，解得∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；（2）解：y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得：x1=-1,x2=3∴抛物线与x轴的交点坐标为：(-1,0),(3,0)根据二次函数图像与x轴的交点坐标可知：当y≤0时，x≤-1或x≥3．
课堂小结
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课题 2.3.1 确定二次函数的表达式（1） 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节内容是北师大版九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上进行的，为后面二次函数的的实际应用奠基，既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式.
核心素养分析 经历根据题中条件点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，学会总结归纳的学习习惯.
学习目标 1.体会确定二次函数表达式所需要的条件，利用点的坐标确定二次函数表达式.2.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思考过程，类比求一次函数表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.
重点 利用待定系数法，使用二元一次方程组确定二次函数的表达式.
难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题提出问题一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？问题探究问题1：确定二次函数表达式的方法是什么？ 采用类比．回忆以前用什么方法确定一次函数和反比例函数的表达式？ 待定系数法．问题2：确定二次函数的表达式需要几个条件？(学生思考讨论后，回答) 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数一般式： 顶点式：的关系式，又需要几个条件呢？ ．试一试：顶点式求二次函数的表达式选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 思考自议通过现实情景再现，让学生体会到函数是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生形成良好的数学应用意识，也激发了学生学习数学的兴趣.． 引导学生类比思考确定二次函数表达式的方法，引出方法是待定系数法，让学生思考确定二次函数表达式需要几个条件，回忆一次函数和反比例函数的情况，通过这样的问题串得出二次函数一般式和顶点式有几个条件．
讲授新课 提炼概念顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.典例精讲 例1．已知二次函数的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求这个二次函数的表达式.分析：题中已知二次函数表达式，它是一种特殊形式，一次项系数b=0,只有2个待定系数，我们可以把点（2，3）和（－1，－3）代入即可，用二元一次方程组求解.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数中，得 解这个方程组，得 所以所求二次函数表达式为：例2．一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？分析：此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式 (a ≠0)求解或用其他方法求解均可，关于三个点的主要是下一节课的内容． 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,∵图象过点（10，0）,∴,解得 ,∴图象的表达式为. 通过对例题的解答，使学生掌握列二元一次方程组求二次函数表达式的方法，同时也提高了学生具体问题具体分析的能力. 解析式有两个待定系数就需要两个方程来确定，已知图象经过两个确定的点，将点的横纵坐标带入解析式得到两个方程就可确定解析式.
课堂练习 四、巩固训练1．若抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为A(1,-1)，且经过点A关于原点O的对称点，则抛物线的解析式为（ ）A．y=2(x-1)2-1 B．y=2(x+1)2+1 C．y=1/2(x+1)2+1 D． y=1/2(x-1)2-1 D2．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列判断中不正确的是（ ）A．该二次函数的图象开口向下B．b=3cC．该二次函数的图象与y轴交于正半轴D．当x＞1时，y随x的增大而减小D3.已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.4.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式.5．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，与y轴的交点为(0,3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出当y≤0时x的取值范围．（1）解：把(-1,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c，解得∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；（2）解：y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得：x1=-1,x2=3∴抛物线与x轴的交点坐标为：(-1,0),(3,0)根据二次函数图像与x轴的交点坐标可知：当y≤0时，x≤-1或x≥3．
课堂小结
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