2.3.1 确定二次函数的表达式（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.3.1 确定二次函数的表达式（1）
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.已知两个点的坐标时，会用待定系数法，设出二次函数表达
式的适当形式，确定二次函数的表达式.
2.利用待定系数法求二次函数的表达式，并且熟练运用二次函数
的表达式解决问题.
教学重点:利用待定系数法，使用二元一次方程组确定二次函数的表达式.教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法
确定二次函数表达式.
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？
确定二次函数的表达式
情境引入
新知讲解
合作学习
求一次函数解析式，我们需要知道几个点的坐标就可以求出解析式？
2个
类比
用什么方法确定一次函数和反比例函数的表达式？
待定系数法
问题1：确定二次函数表达式的方法是什么？
合作学习
回答一下：求一次函数解析式的一般步骤；
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
顶点式求二次函数的表达式
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
提炼概念
归纳总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
典例精讲
例1．已知二次函数 的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求这个二次函数的表达式.
分析：已知二次函数表达式 ，是一般式 的特殊形式，一次项系数b=0,只有2个待定系数，我们可以把点（2，3）和（－1，－3）代入表达式，用二元一次方程组求解.
解这个方程组，得
所以二次函数表达式为： .
设
列
解
答
待定系数法
解：设关系式为：
例2．一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？
∵图象过点（10，0）,
∴
解得：
图中的关系式为：
设
列
解
答
待定系数法
分析：图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），把顶点坐标代入 ，因此设关系式为：
归纳概念
在什么情况下，已知二次函数上两点的坐标就可以确定它的表达式？
1.用一般式 确定二次函数时，如果3个系数a,b,c中，只有2个是未知的.
2.用顶点式 时，知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标.
课堂练习
1．若抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为A(1,-1)，且经过点A关于原点O的对称点，则抛物线的解析式为（ ）
A．y=2(x-1)2-1 B．y=2(x+1)2+1
C．y= D． y=(x-1)2-1
【答案】D
【分析】根据题意得抛物线的解析式为y=a(x-1)2-1，再求得点A关于原点O的对称点的坐标，代入求解即可
2．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列判断中不正确的是（　　）
x … －1 0 1 3 …
y … －3 1 3 1 …
A．该二次函数的图象开口向下
B．b=3c
C．该二次函数的图象与y轴交于正半轴
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【详解】解：在二次函数y=-x2+bx+c中，a=-1，
∴该二次函数的图象开口向下，
故选项A说法正确，不符合题意；
∵当x=0时，y=1，
∴c=1，
∵当x=1时，y=3，
∴3=-1+b+1，
b=3，
∴b=3c，
故选项B说法正确，不符合题意；
∴二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1，
∵当x=0时，y=1，
∴该二次函数的图象与y轴的正半轴，
故选项C说法正确，不符合题意；
该函数的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随着x的增大而减小，
故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
解：设所求二次函数为
由已知，顶点为（3，-4），
则二次函数为
由已知，与 y 轴的交点为（0，2），得
所求二次函数为
3.已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
4.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数的表达式：
将点(2,5)和(-2,13)的坐标分别代入表达式 ，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为： .
c=1
二次函数的表达式中有几个未知数？
确定表达式需要几个条件？
5．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，与y轴的交点为(0,3)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出当y≤0时x的取值范围．
（1）解：把(-1,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c，
解得
∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）解：y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1,x2=3
∴抛物线与x轴的交点坐标为：(-1,0),(3,0)
根据二次函数图像与x轴的交点坐标可知：当y≤0时，x≤-1或x≥3．
课堂总结
用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.
2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
1.用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.
用顶点式 时，知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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