27.2.1相似三角形的判定 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·温州期中）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】所给四条线段的长度满足：最短与最长线段的积等于剩下两条线段的积，那么这四条线段就成比例，据此一一判断得出答案.
2．（2022九上·嘉定期中）已知线段a、b、c，作线段x，使，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
观察选项可知，选项B符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行判断即可.
3．（2022九上·温州期中）如图，在中，点D，E分别在，上，且，下列式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A、∵，∴，本选项正确，不符合题意；
B、∵，∴，本选项正确，不符合题意；
C、∵，，本选项正确，不符合题意；
D、∵，，本选项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”即可一一判断得出答案.
4．（2022九上·永年期中）已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（ ）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，A不符合题意；
当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，B不符合题意；
当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，C不符合题意；
当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
5．（2022九上·奉贤期中）如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与相似的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：三边长分别为，，
、三边分别为，与三边对应不成比例，故A选项不符合；
B、三边分别为，与 三边对应不成比例，故B选项不符合；
C、三边分别为 ，与 三边对应成比例，故C选项符合；
D、三边分别为 ，与 三边对应不成比例，故D选项不符合；
故答案为：C
【分析】先利用勾股定理求出AC、BC和AB的长，再利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。
6．（2022九上·虹口期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD
C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故A不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∵∠B=∠DCE，
∴△CDE∽△BCD，故B不符合题意；
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ACD，故C不符合题意；
△ADE与△DBC不一定相似，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。
7．（2022九上·奉贤期中）如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点F有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
当 ，时，
当，时，
当，时，
当，时，
一共有4个点F符合题意，
故答案为：D
【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。
二、填空题
8．（2022九上·浦江期中）已知线段，，则，的比例中项线段长等于 ．
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项为x，
x2=ab=4×8，
解之：x=.
故答案为：
【分析】设a，b的比例中项为x，可得到x2=ab，代入计算可求出x的值.
9．（2022九上·嘉定期中）如图，已知，，那么 ．
【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.
10．（2022九上·奉贤期中）如图：已知中，D是AB上一点，添加一个条件 ，可使．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由图可知∠CAD=∠BAC，再加一个对应角相等即可，
所以，可以为：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，
故答案为：∠ADC=∠ACB．
【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。
11．（2022九上·奉贤期中）如图，四边形ABCD中，，如果，则的长是 ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，将数据代入求出，最后利用线段的和差求出CF的长即可。
12．（2022九上·通州期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ．
【答案】4.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1//l2//l3，
∴，
∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，
∴，
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入可得，最后求出EF的长即可。
三、作图题
13．（2022九上·杭州期中）已知中，.
（1）请画出一条直线把它分出一个三角形与原三角形相似.
（2）请画出一条直线把它分割成两个相似三角形.
【答案】（1）解：由题意可知直线 即为所求；
由作图可知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴直线 即为所求；
（2）解：由题意可过点C作 于点D，则直线 即为所求；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 即为所求
【知识点】相似三角形的判定；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）过BC上任意一点F作EF⊥BC，则EF即为所求；
（2） 过点C作 于点D，则直线 即为所求；
1 / 127.2.1相似三角形的判定 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022九上·温州期中）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．（2022九上·嘉定期中）已知线段a、b、c，作线段x，使，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九上·温州期中）如图，在中，点D，E分别在，上，且，下列式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·永年期中）已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（ ）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
5．（2022九上·奉贤期中）如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与相似的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九上·虹口期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD
C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC
7．（2022九上·奉贤期中）如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点F有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．（2022九上·浦江期中）已知线段，，则，的比例中项线段长等于 ．
9．（2022九上·嘉定期中）如图，已知，，那么 ．
10．（2022九上·奉贤期中）如图：已知中，D是AB上一点，添加一个条件 ，可使．
11．（2022九上·奉贤期中）如图，四边形ABCD中，，如果，则的长是 ．
12．（2022九上·通州期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ．
三、作图题
13．（2022九上·杭州期中）已知中，.
（1）请画出一条直线把它分出一个三角形与原三角形相似.
（2）请画出一条直线把它分割成两个相似三角形.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】所给四条线段的长度满足：最短与最长线段的积等于剩下两条线段的积，那么这四条线段就成比例，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
观察选项可知，选项B符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行判断即可.
3．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A、∵，∴，本选项正确，不符合题意；
B、∵，∴，本选项正确，不符合题意；
C、∵，，本选项正确，不符合题意；
D、∵，，本选项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”即可一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，A不符合题意；
当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，B不符合题意；
当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，C不符合题意；
当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：三边长分别为，，
、三边分别为，与三边对应不成比例，故A选项不符合；
B、三边分别为，与 三边对应不成比例，故B选项不符合；
C、三边分别为 ，与 三边对应成比例，故C选项符合；
D、三边分别为 ，与 三边对应不成比例，故D选项不符合；
故答案为：C
【分析】先利用勾股定理求出AC、BC和AB的长，再利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故A不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∵∠B=∠DCE，
∴△CDE∽△BCD，故B不符合题意；
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ACD，故C不符合题意；
△ADE与△DBC不一定相似，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
当 ，时，
当，时，
当，时，
当，时，
一共有4个点F符合题意，
故答案为：D
【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。
8．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项为x，
x2=ab=4×8，
解之：x=.
故答案为：
【分析】设a，b的比例中项为x，可得到x2=ab，代入计算可求出x的值.
9．【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由图可知∠CAD=∠BAC，再加一个对应角相等即可，
所以，可以为：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD，
故答案为：∠ADC=∠ACB．
【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，将数据代入求出，最后利用线段的和差求出CF的长即可。
12．【答案】4.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1//l2//l3，
∴，
∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，
∴，
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入可得，最后求出EF的长即可。
13．【答案】（1）解：由题意可知直线 即为所求；
由作图可知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴直线 即为所求；
（2）解：由题意可过点C作 于点D，则直线 即为所求；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 即为所求
【知识点】相似三角形的判定；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）过BC上任意一点F作EF⊥BC，则EF即为所求；
（2） 过点C作 于点D，则直线 即为所求；
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