27.3 位似 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022·宁夏）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；位似变换；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故答案为：D．
【分析】在手电筒光线的照射下，三角尺的影子与原三角形相比形状不变，但变大了；由于旋转、轴对称及平移都不会改变图形的大小及形状，据此即可得出答案.
2．（2022·百色）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9.
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行解答.
3．（2022八下·泰安期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形， OB：OE＝2：3，
∴S△ABC：S△DEF=(2：3)2=4：9，
∵△ABC的面积为4，
∴S△DEF=9
故答案为：D．
【分析】根据位似图形的性质可得S△ABC：S△DEF=(2：3)2=4：9，再结合△ABC的面积为4，即可得到S△DEF=9。
4．（2022九上·舟山月考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ．则A对应的点A1，的坐标（ ）
A．（1，2） B．(-1，-2)
C．( 1，2)或(-1，-2) D．(2，1)或(-2，-1)
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵A（2，4），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ，
∴点A1（2×，4×）即（1，2）或（2×（-），4×（-））即（-1，-2）.
故答案为：C
【分析】利用关于原点成位似的图形的对称点的坐标特点：将点A的横纵坐标分别乘以或乘以-可得到点A1的坐标.
5．（2022九上·蚌埠月考）如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，四边形和四边形的面积比为，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得。
6．（2022九上·潞城月考）在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（ ）
A．平行线的性质 B．相似三角形的判定
C．位似图形 D．旋转
【答案】C
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定；位似变换；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵两棵树是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴这两个图形是位似图形，
∴本题蕴含了平行线的性质、相似三角形的判定、位似图形，没有蕴含旋转，
故答案为：C．
【分析】根据位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质及旋转的概念逐项判断即可。
7．观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【答案】A
【知识点】轴对称图形；位似变换；图形的旋转
【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
【解答】A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
8．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
二、填空题
9．（2022九上·襄汾期中）已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 ．
【答案】1：9
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：与是位似图形，位似比是，
，且相似比为，
与的面积比为：；
故答案为：．
【分析】根据，且相似比为1：3，利用相似三角形的性质可得与的面积比为1：9。
10．（2022九上·滁州期中）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是 ．
【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】设的周长是x，
∵与位似，相似比为，的周长为4，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【分析】设的周长是x，根据位似图形的性质可得，再求出即可。
11．（2022八下·环翠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为12，
∴
解得，BC=4，OB=6，
∴OA=2，AB=BC=4，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=2，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2+2=4，
∴点C的坐标为
故答案为：．
【分析】作CF⊥AB于F，根据位似图形的概念得出BC∥DE，证明△OBC∽△ODE，根据相似三角形的性质求出OA，根据等边三角形的性质计算，即可得出答案。
三、作图题
12．（2022九上·蚌埠月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
( 1 )画出关于y轴对称的图形；
( 2 )以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标．
【答案】如图，即为所作，
利用点关于y轴对称的性质得出坐A1(2，1)， B1(0，4)， C1(3，2)
顺次连接点A1， B1， C1即可得，
(2)如图， 即为所作
∵位似比为，
又要求在y轴的左侧，
∴得到点，
顺次连接点即可得．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可。
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一、单选题
1．（2022·宁夏）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
2．（2022·百色）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
3．（2022八下·泰安期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
4．（2022九上·舟山月考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ．则A对应的点A1，的坐标（ ）
A．（1，2） B．(-1，-2)
C．( 1，2)或(-1，-2) D．(2，1)或(-2，-1)
5．（2022九上·蚌埠月考）如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·潞城月考）在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（ ）
A．平行线的性质 B．相似三角形的判定
C．位似图形 D．旋转
7．观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
8．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题
9．（2022九上·襄汾期中）已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 ．
10．（2022九上·滁州期中）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是 ．
11．（2022八下·环翠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为 ．
三、作图题
12．（2022九上·蚌埠月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
( 1 )画出关于y轴对称的图形；
( 2 )以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；位似变换；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故答案为：D．
【分析】在手电筒光线的照射下，三角尺的影子与原三角形相比形状不变，但变大了；由于旋转、轴对称及平移都不会改变图形的大小及形状，据此即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9.
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行解答.
3．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形， OB：OE＝2：3，
∴S△ABC：S△DEF=(2：3)2=4：9，
∵△ABC的面积为4，
∴S△DEF=9
故答案为：D．
【分析】根据位似图形的性质可得S△ABC：S△DEF=(2：3)2=4：9，再结合△ABC的面积为4，即可得到S△DEF=9。
4．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵A（2，4），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为的位似图形Δ，
∴点A1（2×，4×）即（1，2）或（2×（-），4×（-））即（-1，-2）.
故答案为：C
【分析】利用关于原点成位似的图形的对称点的坐标特点：将点A的横纵坐标分别乘以或乘以-可得到点A1的坐标.
5．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，四边形和四边形的面积比为，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得。
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定；位似变换；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵两棵树是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴这两个图形是位似图形，
∴本题蕴含了平行线的性质、相似三角形的判定、位似图形，没有蕴含旋转，
故答案为：C．
【分析】根据位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质及旋转的概念逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；位似变换；图形的旋转
【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
【解答】A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
8．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
9．【答案】1：9
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：与是位似图形，位似比是，
，且相似比为，
与的面积比为：；
故答案为：．
【分析】根据，且相似比为1：3，利用相似三角形的性质可得与的面积比为1：9。
10．【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】设的周长是x，
∵与位似，相似比为，的周长为4，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【分析】设的周长是x，根据位似图形的性质可得，再求出即可。
11．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为12，
∴
解得，BC=4，OB=6，
∴OA=2，AB=BC=4，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=2，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2+2=4，
∴点C的坐标为
故答案为：．
【分析】作CF⊥AB于F，根据位似图形的概念得出BC∥DE，证明△OBC∽△ODE，根据相似三角形的性质求出OA，根据等边三角形的性质计算，即可得出答案。
12．【答案】如图，即为所作，
利用点关于y轴对称的性质得出坐A1(2，1)， B1(0，4)， C1(3，2)
顺次连接点A1， B1， C1即可得，
(2)如图， 即为所作
∵位似比为，
又要求在y轴的左侧，
∴得到点，
顺次连接点即可得．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可。
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